（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（十五）B第15講 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時集訓(xùn)(十五)B第15講圓錐曲線熱點問題(時間：45分鐘) 1與兩圓x2y21及x2y28x120都外切的圓的圓心在()A一個橢圓上 B雙曲線的一支上C一條拋物線上 D一個圓上2到坐標(biāo)原點的距離是到x軸距離2倍的點的軌跡方程是()Ay±x ByxCx23y21 Dx23y203點P是拋物線x2y上的點，則點P到直線yx1的距離的最小值是()A. B.C. D.4已知點F(1,0)，直線l：x1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且··，則動點P的軌跡C的方程是()Ay24x By24xCy28x Dy28x5已知橢圓C：1，直線l：ymx1，若對任意的mR，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是()A1,4) B1，)C1,4)(4，) D(4，)6已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C為一個焦點作過A，B的橢圓，橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx217若點O和點F(2,0)分別是雙曲線y21(a>0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則·的取值范圍為()A32，) B32，)C， D.，8過橢圓1上一點M作圓x2y22的兩條切線，點A，B為切點過A，B的直線l與x軸，y軸分別交于P，Q兩點，則POQ的面積的最小值為()A. B.C1 D.9過雙曲線的左焦點F1且與雙曲線的實軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點，若在雙曲線虛軸所在直線上存在一點C，使·0，則雙曲線離心率e的取值范圍是_10拋物線y28x的準(zhǔn)線為l，點Q在圓C：x2y26x8y210上，設(shè)拋物線上任意一點P到直線l的距離為m，則m|PQ|的最小值為_11過拋物線y2x的焦點F的直線m的傾斜角，m交拋物線于A，B兩點，且A點在x軸上方，則|FA|的取值范圍是_12已知圓O：x2y22交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點為F.若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交直線x2于點Q.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)試探究：當(dāng)點P在圓O上運動時(不與A，B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請給出證明；若不是，請說明理由圖15113已知圓C1：(x4)2y21，圓C2：x2(y2)21，圓C1，C2關(guān)于直線l對稱(1)求直線l的方程；(2)直線l上是否存在點Q，使Q點到點A(2，0)的距離減去點Q到點B(2，0)的距離的差為4？如果存在求出Q點坐標(biāo)；如果不存在，說明理由14已知橢圓C：1(a>b>0)的右焦點為F(1,0)，且點1，在橢圓C上(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點Q，0，動直線l過點F，且直線l與橢圓C交于A，B兩點，證明：·為定值專題限時集訓(xùn)(十五)A【基礎(chǔ)演練】1B解析 由題意，解得1<k<3.2C解析 由|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項知|PF1|PF2|4，故動點P的軌跡是以定點F1(1,0)、F2(1,0)為焦點，長軸長為4的橢圓，故其方程為1.3B解析 x20為拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)拋物線的定義，圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓心到焦點的距離，故這些圓恒過定點(2,0)4D解析 雙曲線的漸近線方程為y±x，由于點(1,2)在上區(qū)域，故2>，所以e<.又e>1，所以所求的范圍是(1，)【提升訓(xùn)練】5C解析 圓心到準(zhǔn)線的距離為4，由題意只要|FM|>4即可，而|FM|y02，y0>2.6B解析 根據(jù)|·|·0得44(x2)0，即(x2)2y2(x2)2，即y28x.7A解析 根據(jù)已知只能m>0，n>0，且m2nmn，即n1，所以橢圓的離心率為e.由于m>0，所以1>，所以<e<1.8D解析 由拋物線的定義，|PF|d11，d1|PF|1，d1d2d2|PF|1，顯然當(dāng)PF垂直于直線xy40時，d1d2最小此時d2|PF|為點F到直線xy40的距離為，d1d2的最小值為1.9.解析 已知即，此時ba且雙曲線的離心率為2，所以，等號當(dāng)且僅當(dāng)a時成立10.解析 根據(jù)已知O(0,0)，F(xiàn)(c,0)，G(a,0)，H，0，所以ee2e2，所以當(dāng)最大時e.11拋物線解析 如圖，以點A為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，y)，則P到A1D1的距離為，P到點M的距離為，根據(jù)已知得1x2x2y2，化簡即得y2x，故點P的軌跡為拋物線12解：(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，且a2b2c2.由題意可知：b1，.解得a24，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)由(1)得Q(2,0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由直線l垂直于x軸時，則直線l的方程為x.由 解得 或 不妨設(shè)點A在x軸上方，則A，B，則直線AQ的斜率kAQ1，直線BQ的斜率kBQ1.因為kAQ·kBQ1，所以AQBQ，所以AQB，即AQB的大小為. 13解：(1)由題設(shè)知|EF1|EF2|2>|F1F2|，根據(jù)橢圓的定義，點E的軌跡是焦點為F1，F(xiàn)2，長軸長為2的橢圓設(shè)其方程為1(a>b>0)，則c1，a，b1，所以E的方程為y21.(2)依題設(shè)直線l的方程為yk(x1)將yk(x1)代入y21并整理得(2k21)x24k2x2k220，8k28>0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2.設(shè)MN的中點為Q，則xQ，yQk(xQ1)，即Q，.因為k0，所以直線MN的垂直平分線的方程為yx.令x0解得yP.當(dāng)k>0時，因為2k2，所以0<yP；當(dāng)k<0時，因為2k2，所以yP<0.綜上，點P縱坐標(biāo)的取值范圍是，00，.14解：(1)設(shè)半焦距為c，由題意得FC，BC的中垂線方程分別為x，y，于是圓心坐標(biāo)為.所以mn0，即abbcb2ac0，即(ab)(bc)0，所以bc，于是b2c2，即a2b2c22c2，所以e2，即e<1.(2)由(1)知emin，abc，此時橢圓方程為1.設(shè)P(x，y)，則cxc，所以()·x2xc2(x1)2c2.當(dāng)c時，上式的最小值為c2，即c2，求得c2；當(dāng)0<c<時，上式的最小值為(c)2cc2，即(c)2cc2，解得c，與0<c<矛盾，舍去綜上所述，橢圓的方程為1.