（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測38 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

課時(shí)跟蹤檢測(三十八)高考基礎(chǔ)題型得分練1下列不等式一定成立的是()Alg>lg x(x>0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.>1(xR)答案：C解析：當(dāng)x0時(shí)，x22·x·x，所以lglg x(x0)，故選項(xiàng)A不正確；運(yùn)用基本不等式時(shí)需保證“一正”“二定”“三相等”，而當(dāng)xk，kZ時(shí)，sin x的正負(fù)不定，故選項(xiàng)B不正確；由基本不等式可知，選項(xiàng)C正確；當(dāng)x0時(shí)，有1，故選項(xiàng)D不正確2已知a0，b0，ab2，則y的最小值是()A.B4 C.D5答案：C解析：依題意，得·(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)即a，b時(shí)等號(hào)成立，即的最小值是.32017·江西南昌一模若a0，b0，且ab4，則下列不等式恒成立的是()A.>B1C.2 D答案：D解析：a0，b0，且ab4，4ab2，2，即ab4.A項(xiàng)，ab4，故A不恒成立；B項(xiàng)，ab4ab，1，故B不恒成立；C項(xiàng)，2，C不恒成立；D項(xiàng)，2，a2b28，D恒成立4.(6a3)的最大值為()A9BC3 D答案：B解析：解法一：因?yàn)?a3，所以3a0，a60，則由基本(均值)不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)等號(hào)成立解法二：，當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)等號(hào)成立5已知x，y(0，)，且log2xlog2y2，則的最小值是()A4B3C2D1答案：D解析：，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立log2xlog2ylog2(xy)2，xy4.1.6小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時(shí)速為v，則()Aa<v<BvC.<v<Dv答案：A解析：設(shè)甲、乙兩地之間的距離為s.a<b，v<.又vaa>0，v>a.7已知x>1，y>1，且ln x，ln y成等比數(shù)列，則xy()A有最大值eB有最大值C有最小值eD有最小值答案：C解析：x>1，y>1，且ln x，ln y成等比數(shù)列，ln x·ln y2，ln xln yln xy1xye.8設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為()A0B1 C.D3答案：B解析：由已知，得zx23xy4y2，(*)則1，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)等號(hào)成立，把x2y代入(*)式，得z2y2，所以211.92017·河南開封模擬已知圓x2y22x4y10關(guān)于直線2axby20(a，bR)對(duì)稱，則ab的取值范圍是_答案：解析：圓關(guān)于直線對(duì)稱，直線過圓心(1,2)，即ab1.ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立102017·廣東東莞模擬函數(shù)yloga(x3)1(a>0，且a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10上，其中m，n均大于0，則的最小值為_答案：8解析：函數(shù)yloga(x3)1恒過定點(diǎn)A(2，1)，又點(diǎn)A在直線mxny10上，2mn1.(2mn)48，當(dāng)且僅當(dāng)，即m，n時(shí)等號(hào)成立112017·山東濰坊模擬已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線xya0與圓(xb)2(y1)22相切，則的取值范圍是_答案：(0，)解析：由題意知，(b,1)到xya0的距離為，即，得ab1，a1b，(b1)4240，當(dāng)且僅當(dāng)b1，a0時(shí)等號(hào)成立，又a0，b0，所以0.12已知正數(shù)x，y滿足x2(xy)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_答案：2解析：依題意，得x2x(x2y)2(xy)，即2(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)等號(hào)成立)，即的最大值為2.又，因此有2，即的最小值為2.沖刺名校能力提升練1已知x0，y0，且4xyx2y4，則xy的最小值為()A.B2C.D2答案：D解析：x0，y0，x2y2，4xy(x2y)4xy2，44xy2，即(2)(1)0，2，xy2.22017·重慶巴蜀中學(xué)模擬若正數(shù)a，b滿足ab2，則的最小值是()A1BC9D16答案：B解析：(52)，當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b時(shí)等號(hào)成立，故選B.32017·河北唐山一模已知x，yR且滿足x22xy4y26，求zx24y2的取值范圍解：2xy6(x24y2)，而2xy，6(x24y2)，x24y24，當(dāng)且僅當(dāng)|x|2|y|時(shí)等號(hào)成立又(x2y)262xy0，即2xy6，zx24y262xy12，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)等號(hào)成立綜上可知，x24y2的取值范圍為4,124.已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值解：(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，即xy10，當(dāng)且僅當(dāng)2x5y時(shí)等號(hào)成立因此有解得此時(shí)xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.當(dāng)x5，y2時(shí)，ulg xlg y有最大值1.(2)x0，y0，·，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立由解得的最小值為.52017·江蘇常州期末調(diào)研某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長，計(jì)劃利用學(xué)?？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900 m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3 m寬的通道，如圖設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為x(單位：m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位：m2)(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求S的最大值解：(1)由題設(shè)，得S(x8)2x916，x(8,450)(2)因?yàn)?<x<450，所以2x2 240，當(dāng)且僅當(dāng)x60時(shí)等號(hào)成立，從而S676.故當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長為60 m時(shí)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676 m2.