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(課標通用)高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測13 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

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(課標通用)高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測13 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

課時跟蹤檢測(十三)高考基礎題型得分練1函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導數(shù)為()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)答案:C解析:f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3,f(x)3(x2a2)2曲線ysin xex在點(0,1)處的切線方程是()Ax3y30 Bx2y20C2xy10 D3xy10答案:C解析:ysin xex,ycos xex,y|x0cos 0e02,曲線ysin xex在點(0,1)處的切線方程為y12(x0),即2xy10.32017·山東師大附中月考曲線yax在x0處的切線方程是xln 2y10,則a()A.B2 Cln 2Dln答案:A解析:由題知yaxln a,y|x0ln a,又切點為(0,1),故切線方程為xln ay10,a.4若f(x)2xf(1)x2,則f(0)()A2B0 C2D4答案:D解析:f(x)2f(1)2x,令x1,得f(1)2,f(0)2f(1)4.52017·河北保定調研已知曲線yln x的切線過原點,則此切線的斜率為()AeBe CD答案:C解析:yln x的定義域為(0,),且y,設切點為(x0,ln x0),則y|xx0,切線方程為yln x0(xx0)因為切線過點(0,0),所以ln x01,解得x0e,故此切線的斜率為.62017·廣東湛江調研曲線ye2x1在點(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為()A.B CD1答案:A解析:y|x0(2e2x)|x02,故曲線ye2x1在點(0,2)處的切線方程為y2x2,易得切線與直線y0和yx的交點分別為(1,0),故圍成的三角形的面積為×1×.72017·河南鄭州質檢已知yf(x)是可導函數(shù),如圖,直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線,令g(x)xf(x),g(x)是g(x)的導函數(shù),則g(3)()A1B0C2D4答案:B解析:由題圖可知,曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于,f(3),g(x)xf(x),g(x)f(x)xf(x),g(3)f(3)3f(3),又由題圖可知f(3)1,g(3)13×0.82017·江西南昌二中模擬設點P是曲線yx3x上的任意一點,點P處切線傾斜角的取值范圍為()A. B.C D.答案:C解析:因為y3x2,故切線斜率k,所以切線傾斜角的取值范圍是.9已知函數(shù)f(x)xln x,若f(x0)2,則x0_.答案:e解析:f(x)ln x1,由f(x0)2,即ln x012,解得x0e.10若直線l與冪函數(shù)yxn的圖象相切于點A(2,8),則直線l的方程為_答案:12xy160解析:由題意知,A(2,8)在yxn上,2n8,n3,y3x2,直線l的斜率k3×2212,又直線l過點(2,8)y812(x2),即直線l的方程為12xy160.112017·遼寧沈陽模擬在平面直角坐標系xOy中,點M在曲線C:yx3x上,且在第二象限內,已知曲線C在點M處的切線的斜率為2,則點M的坐標為_答案:(1,0)解析:y3x21,曲線C在點M處的切線的斜率為2,3x212,x±1.又點M在第二象限,x1,y(1)3(1)0,點M的坐標為(1,0)12設函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xc)(a,b,c是兩兩不等的常數(shù)),則_.答案:0解析:f(x)x3(abc)x2(abbcca)xabc,f(x)3x22(abc)xabbcca,f(a)(ab)(ac),f(b)(ba)(bc),f(c)(ca)(cb)0.沖刺名校能力提升練12017·廣東惠州模擬已知函數(shù)f(x)cos x,則f()f()AB CD答案:C解析:f(x)cos x(sin x),f()f·(1).2設曲線y在點處的切線與直線xay10平行,則實數(shù)a等于()A1B C2D2答案:A解析:y,yx1,由條件知1,a1.32017·江西上饒模擬若點P是曲線yx2ln x上任意一點,則點P到直線yx2的最小值為()A1BCD答案:B解析:因為定義域為(0,),所以y2x1,解得x1,則在P(1,1)處的切線方程為xy0,所以兩平行線間的距離為d.4.已知函數(shù)f(x),g(x)aln x,aR,若曲線yf(x)與曲線yg(x)相交,且在交點處有共同的切線,則切線方程為_答案:yx解析:f(x),g(x)(x0),由已知得解得兩條曲線交點的坐標為(e2,e),切線的斜率為kf(e2),切線的方程為ye(xe2),即yx.5已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線f(x)在點(2,f(2)處的切線方程;(2)求經過點A(2,2)的曲線f(x)的切線方程解:(1)f(x)3x28x5,f(2)1,又f(2)2,曲線f(x)在點(2,f(2)處的切線方程為y(2)x2,即xy40.(2)設切點坐標為(x0,x4x5x04),f(x0)3x8x05,切線方程為y(2)(3x8x05)(x2),又切線過點(x0,x4x5x04),x4x5x02(3x8x05)(x02),整理得(x02)2(x01)0,解得x02或x01,經過A(2,2)的曲線f(x)的切線方程為xy40或y20.6設函數(shù)f(x)ax,曲線yf(x)在點(2,f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式;(2)證明曲線f(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值,并求此定值解:(1)方程7x4y120可化為yx3,當x2時,y.又f(x)a,于是解得故f(x)x.(2)設P(x0,y0)為曲線上任一點,由y1知,曲線在點P(x0,y0)處的切線方程為yy0(xx0),即y(xx0)令x0,得y,從而得切線與直線x0的交點坐標為.令yx,得yx2x0,從而得切線與直線yx的交點坐標為(2x0,2x0)所以點P(x0,y0)處的切線與直線x0,yx所圍成的三角形的面積為S|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0,yx所圍成的三角形面積為定值,且此定值為6.

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