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(課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(十四)第14講 圓錐曲線的定義、圖形、方程與性質(zhì)配套作業(yè) 文(解析版)

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(課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(十四)第14講 圓錐曲線的定義、圖形、方程與性質(zhì)配套作業(yè) 文(解析版)

專題限時(shí)集訓(xùn)(十四)第14講圓錐曲線的定義、圖形、方程與性質(zhì)(時(shí)間:45分鐘) 1已知拋物線y216x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線1(a>0)的一個(gè)焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為()A2 B. C. D22已知橢圓1的離心率e,則m的值為()A3 B.或 C. D.或33已知雙曲線x21的左頂點(diǎn)為A1,右焦點(diǎn)為F2,P為雙曲線右支上一點(diǎn),則·的最小值為()A2 B C1 D04過拋物線y24x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),它們到直線x2的距離之和等于5,則這樣的直線()A有且僅有一條 B有且僅有兩條C有無窮多條 D不存在5已知A1,A2分別為橢圓C:1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn),橢圓C上異于A1,A2的點(diǎn)P恒滿足kPA1·kPA2,則橢圓C的離心率為()A. B. C. D.6已知P點(diǎn)是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線1上的一點(diǎn),若·0,tanPF1F22,則此雙曲線的離心率等于()A. B5 C2 D37設(shè)F1、F2分別是橢圓E:x21(0<b<1)的左、右焦點(diǎn),過F1的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列,則|AB|的長(zhǎng)為()A. B1 C. D.8已知橢圓C1:1(a>b>0)與雙曲線C2:x21有公共的焦點(diǎn),C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn)若C1恰好將線段AB三等分,則()Aa213 Ba2Cb22 Db29已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y±4x,則該雙曲線的離心率為_10短軸長(zhǎng)為,離心率e的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,過F1作直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),則ABF2的周長(zhǎng)為_11F是拋物線y22x的焦點(diǎn),A,B是拋物線上的兩點(diǎn),|AF|BF|6,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_12設(shè)橢圓C:1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為e,以F1為圓心,|F1F2|為半徑的圓與直線xy30相切(1)求橢圓C的方程;(2)直線yx交橢圓C于A,B兩點(diǎn),D為橢圓上異于A,B的點(diǎn),求ABD面積的最大值13已知橢圓1(a>b>0)的離心率為,橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離的最大值為1.(1)求橢圓的方程;(2)已知點(diǎn)C(m,0)是線段OF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),試問是否存在過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A,B點(diǎn),使|AC|BC|?并說明理由14設(shè)直線l:yk(x1)與橢圓x23y2a2(a>0)相交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,記O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)證明:a2>;(2)若2,求OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程專題限時(shí)集訓(xùn)(十四)【基礎(chǔ)演練】1C解析 因?yàn)閽佄锞€y216x的準(zhǔn)線方程為x4,所以雙曲線的半焦距為c4,解得a2,所以雙曲線的離心率為e.2D解析 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),解得m3;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),解得m.3A解析 設(shè)點(diǎn)P(x,y),其中x1.依題意得A1(1,0),F(xiàn)2(2,0),則有y23(x21),所以·(1x,y)·(2x,y)(x1)(x2)y24x2x542,其中x1.因此,當(dāng)x1時(shí),·取得最小值2.4D解析 設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)因?yàn)锳,B兩點(diǎn)它們到直線x2的距離之和等于5,所以x12x225.所以x1x21.由拋物線的定義得|AB|x11x213.而過拋物線焦點(diǎn)弦的最小值(當(dāng)弦ABx軸時(shí),是最小焦點(diǎn)弦)為4,所以不存在滿足條件的拋物線【提升訓(xùn)練】5D解析 設(shè)P(x0,y0),則×,化簡(jiǎn)得1,可以判斷,e.6A解析 根據(jù)·0,tanPF1F22,可得PF1F2為直角三角形且|PF2|2|PF1|,根據(jù)雙曲線定義得|PF2|PF1|2a,由此得|PF1|2a,|PF2|4a,根據(jù)勾股定理(2a)2(4a)2(2c)2,由此得5,即e.7C解析 根據(jù)橢圓定義|AF1|AF2|2a2,|BF1|BF2|2a2,兩式相加得|AF1|AF2|BF1|BF2|4,即(|AF1|BF1|)(|AF2|BF2|)4,而|AF1|BF1|AB|,|AF2|BF2|2|AB|,所以3|AB|4,即|AB|.8D解析 因?yàn)闄E圓C1:1(a>b>0)與雙曲線C2:x21有公共的焦點(diǎn),c25,所以a2b25.因?yàn)镃2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A、B兩點(diǎn),C1恰好將線段AB三等分,設(shè)漸近線與橢圓C1交于C,D兩點(diǎn),由橢圓及圓的對(duì)稱性得|OC|2,a2,b2.9.解析 因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y±4x,所以b4a,c217a2,e.106解析 由題知即解得由橢圓的定義知ABF2的周長(zhǎng)為4a4×6.11.解析 本題主要考查拋物線的定義屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查|AF|BF|6,由拋物線的定義即ADBE6,又線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為(ADBE)3,拋物線的準(zhǔn)線為y,所以線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為.12解:(1)設(shè)F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),則由已知得2c,解得c1,又,a,故b2a2c2211.橢圓的方程為y21.(2)聯(lián)立解得x2,故x1,x2.A,B,解得|AB|.欲使ABD面積最大,則D點(diǎn)要離yx的距離最大,D點(diǎn)應(yīng)在與yx平行且與橢圓相切的直線l上,設(shè)直線為yx,聯(lián)立方程消去y得3x24x2220.令1624×3×(222)0,解得±,則直線l:xy±0.故點(diǎn)D到直線l的距離為兩平行直線的距離d,SABD×|AB|·d××,即ABD面積的最大值為.13解:所以b1,橢圓方程為y21.(2)由(1)得F(1,0),所以0m1,假設(shè)存在滿足題意的直線l,設(shè)l的方程為yk(x1),代入y21,得(2k21)x24k2x2k220.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,x1x2,y1y2k(x1x22).設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則M,|AC|BC|,CMAB,即kCM·kAB1,·k1(12m)k2m.當(dāng)0m<時(shí),k±,即存在這樣的直線l;當(dāng)m1,k不存在,即不存在這樣的直線l.14解:(1)證明:依題意,直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸,故yk(x1)可化為xy1.將xy1代入x23y2a2,消去x,得3y2y1a20.由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),得43(1a2)>0,整理得3a2>3,即a2>.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)由,得y1y2.由2,得y12y2,代入上式,得y2.于是,OAB的面積S|OC|·|y1y2|y2|,其中,上式取等號(hào)的條件是3k21,即k±.由y2,可得y2±.將k,y2及k,y2這兩組值分別代入,均可解出a25,所以,OAB的面積取得最大值的橢圓方程是x23y25.

注意事項(xiàng)

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