（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（十四）第14講 圓錐曲線的定義、圖形、方程與性質(zhì)配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時(shí)集訓(xùn)(十四)第14講圓錐曲線的定義、圖形、方程與性質(zhì)(時(shí)間：45分鐘) 1已知拋物線y216x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線1(a>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A2 B. C. D22已知橢圓1的離心率e，則m的值為()A3 B.或 C. D.或33已知雙曲線x21的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則·的最小值為()A2 B C1 D04過拋物線y24x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們到直線x2的距離之和等于5，則這樣的直線()A有且僅有一條 B有且僅有兩條C有無窮多條 D不存在5已知A1，A2分別為橢圓C：1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓C上異于A1，A2的點(diǎn)P恒滿足kPA1·kPA2，則橢圓C的離心率為()A. B. C. D.6已知P點(diǎn)是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線1上的一點(diǎn)，若·0，tanPF1F22，則此雙曲線的離心率等于()A. B5 C2 D37設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x21(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為()A. B1 C. D.8已知橢圓C1：1(a>b>0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)若C1恰好將線段AB三等分，則()Aa213 Ba2Cb22 Db29已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y±4x，則該雙曲線的離心率為_10短軸長(zhǎng)為，離心率e的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為_11F是拋物線y22x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|6，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_12設(shè)橢圓C：1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與直線xy30相切(1)求橢圓C的方程；(2)直線yx交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，D為橢圓上異于A，B的點(diǎn)，求ABD面積的最大值13已知橢圓1(a>b>0)的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離的最大值為1.(1)求橢圓的方程；(2)已知點(diǎn)C(m,0)是線段OF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試問是否存在過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B點(diǎn)，使|AC|BC|？并說明理由14設(shè)直線l：yk(x1)與橢圓x23y2a2(a>0)相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)證明：a2>；(2)若2，求OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程專題限時(shí)集訓(xùn)(十四)【基礎(chǔ)演練】1C解析 因?yàn)閽佄锞€y216x的準(zhǔn)線方程為x4，所以雙曲線的半焦距為c4，解得a2，所以雙曲線的離心率為e.2D解析 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，解得m3；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，解得m.3A解析 設(shè)點(diǎn)P(x，y)，其中x1.依題意得A1(1,0)，F(xiàn)2(2,0)，則有y23(x21)，所以·(1x，y)·(2x，y)(x1)(x2)y24x2x542，其中x1.因此，當(dāng)x1時(shí)，·取得最小值2.4D解析 設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)因?yàn)锳，B兩點(diǎn)它們到直線x2的距離之和等于5，所以x12x225.所以x1x21.由拋物線的定義得|AB|x11x213.而過拋物線焦點(diǎn)弦的最小值(當(dāng)弦ABx軸時(shí)，是最小焦點(diǎn)弦)為4，所以不存在滿足條件的拋物線【提升訓(xùn)練】5D解析 設(shè)P(x0，y0)，則×，化簡(jiǎn)得1，可以判斷，e.6A解析 根據(jù)·0，tanPF1F22，可得PF1F2為直角三角形且|PF2|2|PF1|，根據(jù)雙曲線定義得|PF2|PF1|2a，由此得|PF1|2a，|PF2|4a，根據(jù)勾股定理(2a)2(4a)2(2c)2，由此得5，即e.7C解析 根據(jù)橢圓定義|AF1|AF2|2a2，|BF1|BF2|2a2，兩式相加得|AF1|AF2|BF1|BF2|4，即(|AF1|BF1|)(|AF2|BF2|)4，而|AF1|BF1|AB|，|AF2|BF2|2|AB|，所以3|AB|4，即|AB|.8D解析 因?yàn)闄E圓C1：1(a>b>0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點(diǎn)，c25，所以a2b25.因?yàn)镃2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A、B兩點(diǎn)，C1恰好將線段AB三等分，設(shè)漸近線與橢圓C1交于C，D兩點(diǎn)，由橢圓及圓的對(duì)稱性得|OC|2，a2，b2.9.解析 因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y±4x，所以b4a，c217a2，e.106解析 由題知即解得由橢圓的定義知ABF2的周長(zhǎng)為4a4×6.11.解析 本題主要考查拋物線的定義屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查|AF|BF|6，由拋物線的定義即ADBE6，又線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為(ADBE)3，拋物線的準(zhǔn)線為y，所以線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為.12解：(1)設(shè)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則由已知得2c，解得c1，又，a，故b2a2c2211.橢圓的方程為y21.(2)聯(lián)立解得x2，故x1，x2.A，B，解得|AB|.欲使ABD面積最大，則D點(diǎn)要離yx的距離最大，D點(diǎn)應(yīng)在與yx平行且與橢圓相切的直線l上，設(shè)直線為yx，聯(lián)立方程消去y得3x24x2220.令1624×3×(222)0，解得±，則直線l：xy±0.故點(diǎn)D到直線l的距離為兩平行直線的距離d，SABD×|AB|·d××，即ABD面積的最大值為.13解：所以b1，橢圓方程為y21.(2)由(1)得F(1,0)，所以0m1，假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為yk(x1)，代入y21，得(2k21)x24k2x2k220.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，y1y2k(x1x22).設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M，|AC|BC|，CMAB，即kCM·kAB1，·k1(12m)k2m.當(dāng)0m<時(shí)，k±，即存在這樣的直線l；當(dāng)m1，k不存在，即不存在這樣的直線l.14解：(1)證明：依題意，直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸，故yk(x1)可化為xy1.將xy1代入x23y2a2，消去x，得3y2y1a20.由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得43(1a2)>0，整理得3a2>3，即a2>.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得y1y2.由2，得y12y2，代入上式，得y2.于是，OAB的面積S|OC|·|y1y2|y2|，其中，上式取等號(hào)的條件是3k21，即k±.由y2，可得y2±.將k，y2及k，y2這兩組值分別代入，均可解出a25，所以，OAB的面積取得最大值的橢圓方程是x23y25.