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(課標通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測30 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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(課標通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測30 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

課時跟蹤檢測(三十) 高考基礎(chǔ)題型得分練1已知點A(2,0),B(3,0),動點P(x,y)滿足·x2,則點P的軌跡是()A圓B橢圓C雙曲線D拋物線答案:D解析:(2x,y),(3x,y),·(2x)(3x)y2x2,y2x6.2在ABC中,()·|2,則ABC的形狀一定是()A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案:C解析:由()·|2,得·()0,即·()0,即2·0,A90°.又根據(jù)已知條件不能得到|,故ABC一定是直角三角形32017·廣東深圳調(diào)研在ABC中,ABAC2,BC2,則·()A2B2 C2D2答案:D解析:由余弦定理,得cos A,所以·|·|cos A2×2×2,故選D.4已知|a|2|b|,|b|0,且關(guān)于x的方程x2|a|xa·b0有兩相等實根,則向量a與b的夾角是()AB C. D答案:D解析:由已知,可得|a|24a·b0,即4|b|24×2|b|2cos 0,cos .又0,.52017·浙江杭州質(zhì)量檢測設(shè)O是ABC的外心(三角形外接圓的圓心),若,則BAC()A30°B45° C60°D90°答案:C解析:取BC的中點D,連接AD,則2.由題意,得32,AD為BC的中線且O為重心又O為外心,ABC為正三角形,BAC60°,故選C.6已知|a|2|b|0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)x3|a|x2a·bx在R上有極值,則向量a與b的夾角的范圍是()A.BC. D答案:C解析:設(shè)a與b的夾角為.f(x)x3|a|x2a·bx,f(x)x2|a|xa·b,函數(shù)f(x)在R上有極值,方程x2|a|xa·b0有兩個不同的實數(shù)根,即|a|24a·b0,a·b.又|a|2|b|0,cos ,即cos .又0,故選C.7若非零向量與滿足·0且·,則ABC為()A三邊均不相等的三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰非等邊三角形答案:C解析:由·0知,角A的平分線與BC垂直,|;由·知,cos A,A60°.ABC為等邊三角形8在RtABC中,CACB3,M,N是斜邊AB上的兩個動點,且MN,則·的取值范圍為()A.B2,4C3,6D4,6答案:D解析:設(shè)MN的中點為E,則有2,·()2()2222.又|的最小值等于點C到AB的距離,即,故·的最小值為24.當點M與點A(或B)重合時,|達到最大,易知|的最大值為,故·的最大值為6,因此·的取值范圍是4,692017·廣東廣州綜合測試在ABC中,若··2,則邊AB的長等于_答案:2解析:由題意知,··4,即·()4,即·4,|2.102017·天津十二區(qū)縣重點中學(xué)聯(lián)考在邊長為1的正方形ABCD中,M為BC的中點,點E在線段AB上運動,則·的最大值為_答案:解析:以點A為坐標原點,AB,AD所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系,則C(1,1),M,設(shè)E(x,0),x0,1,則·(1x,1)·(1x)2,當x0,1時,(1x)2單調(diào)遞減,當x0時,·取得最大值.112017·山西太原模擬已知向量a(cos ,sin ),向量b(,1),則|2ab|的最大值與最小值的和為_答案:4解析:由題意,可得a·bcos sin 2cos,則|2ab|0,4,所以|2ab|的最大值與最小值的和為4.12在ABC中,A90°,AB1,AC2,設(shè)點P,Q滿足,(1),R.若·2,則_.答案:解析:(1),由·2,可得(1)·()2.化簡,得(1)·(1)22·2,又·0,24,21,(1)×4×12,解得.沖刺名校能力提升練12017·湖南衡陽八中高三月考已知點A,B,C在圓x2y21上運動,且ABBC,若點P的坐標為(2,0),則|的最大值為()A6B7 C8D9答案:B解析:因為ABBC,點A,B,C在圓x2y21上,故AC過圓心O,2,|2|3|.當與同向共線時,即B(1,0)時,|取得最大值7.故選B.2若函數(shù)f(x)2sin(2<x<10)的圖象與x軸交于點A,過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B,C兩點,則()·()A32B16 C16D32答案:D解析:函數(shù)f(x)2sin(2<x<10)的圖象如圖所示由f(x)0,解得x4,即A(4,0),過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B,C兩點,根據(jù)對稱性可知,A是B,C的中點,所以2,所以()·2·2|22×4232.3在ABC中,滿足|,(3),則角C的大小為()A.B C. D答案:C解析:設(shè)ABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c,由(3),可得(3)·(3)·()c23b24·c23b24cbcos Ac23b22(b2c2a2)0,即b2c22a20.又由|可得ab,則c23a2,由余弦定理可得,cos C,所以ABC的內(nèi)角C.4已知A,B,C是圓x2y21上的三點,且,其中O為坐標原點,則OACB的面積等于_答案:解析:如圖所示,由|1知,OACB是邊長為1的菱形,且AOB120°.SOACB|sin 120°1×1×.5.2017·江西五校聯(lián)考已知向量m,n.(1)若m·n1,求cos的值;(2)記f(x)m·n,在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2ac)cos Bbcos C,求函數(shù)f(A)的取值范圍解:m·nsin cos cos2sin cos sin.(1)m·n1,sin,cos12sin2,coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C,由正弦定理,得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C,2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C,2sin Acos Bsin(BC)ABC,sin(BC)sin A,且sin A0,cos B,B,0A,sin1.又f(x)m·nsin,f(A)sin,故1f(A).故函數(shù)f(A)的取值范圍是.6在如圖所示的平面直角坐標系中,已知點A(1,0)和點B(1,0),|1,且AOCx,其中O為坐標原點(1)若x,設(shè)點D為線段OA上的動點,求|的最小值;(2)若x,向量m,n(1cos x,sin x2cos x),求m·n的最小值及對應(yīng)的x值解:(1)設(shè)D(t,0)(0t1),由題意知,C,所以,所以|2tt2t2t12(0t1),所以當t時,|的最小值為.(2)由題意得C(cos x,sin x),m(cos x1,sin x),則m·n1cos2xsin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin.因為x,所以2x,所以當2x,即x時,sin取得最大值1.所以m·n的最小值為1,此時x.

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