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L數(shù)值分析ecture 7

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L數(shù)值分析ecture 7

Newton Interpolate牛頓插值方法Numerical Methods2021/7/11Newton PolynomialsIssaidtobeNewtonpolynomialwithNcenters,andHavethenodes。如何計(jì)算Newton PolynomialsNewton 插值數(shù)學(xué)問(wèn)題Newton插值問(wèn)題插值問(wèn)題:已知在一組互異節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值,求一個(gè)盡可能低的Newton多項(xiàng)式,使得:即:插值問(wèn)題的解是唯一的,區(qū)別僅是表達(dá)方式的不同!Lagrange插值多項(xiàng)式的優(yōu)缺點(diǎn)1.當(dāng)節(jié)點(diǎn)固定不變時(shí),很容易計(jì)算多個(gè)不同點(diǎn)x出的Lagrange插值多項(xiàng)式的值。2.計(jì)算高階(n)插值多項(xiàng)式,不能利用已計(jì)算出的低階插值多項(xiàng)式。3.Newton插值方法是對(duì)Lagrange插值方法的一個(gè)補(bǔ)充。特別適合于計(jì)算一個(gè)點(diǎn)上的各種階數(shù)的插值多項(xiàng)式的值。低階Newton插值問(wèn)題的解法n=0時(shí):n=1時(shí):n=2時(shí):低級(jí)Newton插值問(wèn)題的解法Divided differenceNewton Interpolate PolynomialTheorem3.6定義則滿足Newton Interpolate Polynomial我們以N=3為例來(lái)說(shuō)明Theorem3.6的證明思想。誤差估計(jì)由于插值多項(xiàng)式的唯一性,按照Newton插值公式計(jì)算出來(lái)的多項(xiàng)式與按照Lagrangre插值公式計(jì)算出來(lái)的多項(xiàng)式相同,誤差也相同。其中。均差與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以N=3為例:算法Example 3.12Example 3.13Chebyshev Polynomial目標(biāo):調(diào)整節(jié)點(diǎn),使得誤差估計(jì)達(dá)到最小!目標(biāo):調(diào)整節(jié)點(diǎn),使得最??!Chebyshev PolynomialProperties of Chebyshev Polynomial定義:Property2:的首項(xiàng)系數(shù)為Property3(奇偶性)Property3(三角表示)Properties of Chebyshev PolynomialMinMaxExample:等距節(jié)點(diǎn)的插值Example:Chebyshev節(jié)點(diǎn)的插值作業(yè) 結(jié)結(jié)束束語(yǔ)語(yǔ)若有不當(dāng)之處,請(qǐng)指正,謝謝!若有不當(dāng)之處,請(qǐng)指正,謝謝!

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