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(江西專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(十五)B第15講 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 文(解析版)

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(江西專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(十五)B第15講 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 文(解析版)

專題限時集訓(xùn)(十五)B第15講圓錐曲線熱點問題(時間:45分鐘) 1與兩圓x2y21及x2y28x120都外切的圓的圓心在()A一個橢圓上 B雙曲線的一支上C一條拋物線上 D一個圓上2到坐標(biāo)原點的距離是到x軸距離2倍的點的軌跡方程是()Ay±x ByxCx23y21 Dx23y203點P是拋物線x2y上的點,則點P到直線yx1的距離的最小值是()A. B.C. D.4已知點F(1,0),直線l:x1,P為平面上的動點,過P作直線l的垂線,垂足為點Q,且··,則動點P的軌跡C的方程是()Ay24x By24xCy28x Dy28x5已知雙曲線1(a>0,b>0)上任一點到兩條漸近線l1,l2的距離分別為d1,d2,則d1·d2為()A. B.C. D.6已知A(0,7),B(0,7),C(12,2),以C為一個焦點作過A,B的橢圓,橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx217若點O和點F(2,0)分別是雙曲線y21(a>0)的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則·的取值范圍為()A32,) B32,)C, D.,8過橢圓1上一點M作圓x2y22的兩條切線,點A,B為切點過A,B的直線l與x軸,y軸分別交于P,Q兩點,則POQ的面積的最小值為()A. B. C1 D.9在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓1(a>b>0)的離心率為,以O(shè)為圓心,a為半徑作圓M,再過P作圓M的兩條切線PA,PB,則APB_10已知P點是橢圓1上異于長軸端點的任一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是其左、右焦點,O為橢圓中心,則|2_11過拋物線y2x的焦點F的直線m的傾斜角,m交拋物線于A,B兩點,且A點在x軸上方,則|FA|的取值范圍是_12已知圓C1:(x4)2y21,圓C2:x2(y2)21,圓C1,C2關(guān)于直線l對稱(1)求直線l的方程;(2)直線l上是否存在點Q,使Q點到點A(2,0)的距離減去點Q到點B(2,0)的距離的差為4?如果存在求出Q點坐標(biāo);如果不存在,說明理由13在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過定點C(p,0)作直線m與拋物線y22px(p>0)相交于A,B兩點(1)設(shè)N(p,0),求·的最小值;(2)是否存在垂直于x軸的直線l,使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由14已知圓O:x2y22交x軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連接PF,過原點O作直線PF的垂線交直線x2于點Q.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)試探究:當(dāng)點P在圓O上運動時(不與A,B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請給出證明;若不是,請說明理由圖151專題限時集訓(xùn)(十五)B【基礎(chǔ)演練】1B解析 圓x2y28x120的圓心為(4,0),半徑為2,動圓的圓心到(4,0)減去到(0,0)的距離等于1,由此可知,動圓的圓心在雙曲線的一支上2D解析 設(shè)點的坐標(biāo)為(x,y),則2|y|,整理得x23y20.3D解析 設(shè)P(x,y),則d.4A解析 設(shè)點P(x,y),則Q(1,y),由··得(x1,0)·(2,y)(x1,y)·(2,y),化簡得y24x.【提升訓(xùn)練】5D解析 設(shè)l1為:0,則d1,同理d2,d1·d2.6A解析 由題意|AC|13,|BC|15,|AB|14,又|AF|AC|BF|BC|,|AF|BF|BC|AC|2.故F點的軌跡是以A,B為焦點,實軸長為2的雙曲線下支又c7,a1,b248,所以軌跡方程為y21(y1)7B解析 因為F(2,0)是已知雙曲線的左焦點,所以a214,即a23,所以雙曲線方程為y21.設(shè)點P(x0,y0),則有y1(x0),解得y1(x0)因為(x02,y0),(x0,y0),所以·x0(x02)yx0(x02)12x01,此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0,因為x0,所以當(dāng)x0時,·取得最小值×32132,故·的取值范圍是32,),選B.8B解析 設(shè)M(x0,y0),根據(jù)圓的切線知識可得過A,B的直線l的方程為x0xy0y2,由此得P,0,Q0,故POQ的面積為×·.點M在橢圓上,所以12·,由此得|x0y0|3,所以,等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立9.解析 由題意得OAPA,sinAPO,所以APO,從而APB.1025解析 設(shè)|m,|n,根據(jù)平行四邊形性質(zhì):“兩條對角線的平方和等于一組鄰邊的平方和的兩倍”可得:|F1F2|2(2|)22(m2n2),|2c2,|2mnc2c22a2c225.11.,1解析 取值范圍的左端點是,右端點是當(dāng)直線的傾斜角等于時,此時直線方程是yx,代入拋物線方程得x2x0,根據(jù)題意點A的橫坐標(biāo)是x,根據(jù)拋物線定義該點到焦點的距離等于其到準(zhǔn)線的距離,故這個距離是1.12解:(1)因為圓C1,C2關(guān)于直線l對稱,圓C1的圓心C1坐標(biāo)為(4,0),圓C2的圓心C2坐標(biāo)為(0,2),顯然直線l是線段C1C2的中垂線,線段C1C2中點坐標(biāo)是(2,1),直線C1C2的斜率是k,所以直線l的方程是y1(x2),即y2x3.(2)假設(shè)這樣的Q點存在,因為Q點到A(2,0)點的距離減去Q點到B(2,0)點的距離的差為4,所以Q點在以A(2,0)和B(2,0)為焦點,實軸長為4的雙曲線的右支上,即Q點在曲線1上又Q點在直線l上,Q點的坐標(biāo)是方程組的解,消元得3x212x130,1224×3×13<0,方程組無解,所以直線l上不存在滿足條件的點Q.13解:(1)依題意,可設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為xmyp,由y22pmy2p20,得·(x1p,y1)·(x2p,y2)(x1p)(x2p)y1y2(my12p)(my22p)y1y2(m21)y1y22pm(y1y2)4p22p2m22p2,當(dāng)m0時,·取得最小值2p2.(2)假設(shè)滿足條件的直線l存在,其方程為xa,AC的中點為O,l與以AC為直徑的圓相交于P,Q,PQ的中點為H,則OHPQ,O的坐標(biāo)為.|OP|AC|,|PH|2|OP|2|OH|2(xp2)(2ax1p)2x1a(pa),|PQ|2(2|PH|)24apx1a(pa),令ap0,得ap.此時|PQ|p為定值故滿足條件的直線l存在,其方程為xp.14解:(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0),依題意得a,又e,所以c1,b2a2c21.所以,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)當(dāng)點P在圓O上運動時(不與A,B重合),直線PQ與圓O保持相切證明如下:設(shè)P(x0,y0)(x0±),則y2x,所以kPF,kOQ.直線OQ的方程為yx,所以點Q,于是,kPQ.又kOP.所以kOP·kPQ1,即OPPQ.故直線PQ與圓O相切

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