（湖北專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)（十六）A第16講 圓錐曲線(xiàn)熱點(diǎn)問(wèn)題配套作業(yè) 理（解析版）

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十六)A第16講圓錐曲線(xiàn)熱點(diǎn)問(wèn)題(時(shí)間：45分鐘) 1已知方程1(kR)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是()Ak<1或k>3 B1<k<3Ck>1 Dk<32已知兩定點(diǎn)F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()A.1 B.1C.1 D.13以?huà)佄锞€(xiàn)y28x上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線(xiàn)x20相切，這些圓必過(guò)一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4)4雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的兩條漸近線(xiàn)將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域(不含邊界)，若點(diǎn)(1，2)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線(xiàn)離心率e的取值范圍是()A(，) B(，)C(1，) D(1，)5設(shè)M(x0，y0)為拋物線(xiàn)C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)，則y0的取值范圍是()A(0，2) B0，2 C(2，) D2，)6已知兩點(diǎn)M(2，0)，N(2，0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足|·|·0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是()Ay28x By28x Cy24x Dy24x7已知拋物線(xiàn)方程為y24x，直線(xiàn)l的方程為xy40，在拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，P到直線(xiàn)l的距離為d2，則d1d2的最小值為()A.2 B.1 C.2 D.18已知二面角l的平面角為，點(diǎn)P在二面角內(nèi)，PA，PB，A，B為垂足，且PA4，PB5，設(shè)A，B到棱l的距離分別為x，y，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)(x，y)的軌跡方程是_9雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)一條漸近線(xiàn)的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為_(kāi)10設(shè)橢圓1(a>b>0)的中心，右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)分別為O，F(xiàn)，G，且直線(xiàn)x與x軸相交于點(diǎn)H，則最大時(shí)橢圓的離心率為_(kāi)11正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在棱AB上，AM，點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線(xiàn)A1D1的距離與點(diǎn)P到M的距離的平方差為，則P點(diǎn)的軌跡是_12已知拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)(1)若2，求直線(xiàn)AB的斜率；(2)設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(，0)，B(，0)，E為動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)EA與直線(xiàn)EB的斜率之積為.(1)求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F(1，0)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)M，N.若點(diǎn)P在y軸上，且|PM|PN|，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍14已知橢圓E：1(a>b>0)，其右焦點(diǎn)為(1，0)，點(diǎn)P1，在橢圓E上(1)求橢圓E的方程；(2)過(guò)橢圓E的左頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別與橢圓E交于(不同于點(diǎn)A的)M，N兩點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)MN與x軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十六)A【基礎(chǔ)演練】1B解析 充要條件是解得1<k<3.2C解析 由|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)知|PF1|PF2|4，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以定點(diǎn)F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，故其方程為1.3B解析 x20為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于圓心到焦點(diǎn)的距離，故這些圓恒過(guò)定點(diǎn)(2，0)4D解析 雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y±x，由于點(diǎn)(1，2)在上區(qū)域，故2>，所以e<，又e>1.所以所求的范圍是(1，)【提升訓(xùn)練】5C解析 圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4，由題意只要|FM|>4即可，而|FM|y02，y0>2.6B解析 設(shè)P(x，y)，根據(jù)|·|·0得44(x2)0，即(x2)2y2(x2)2，即y28x.7D解析 由拋物線(xiàn)的定義，|PF|d11，d1|PF|1，d1d2d2|PF|1，顯然當(dāng)PF垂直于直線(xiàn)xy40時(shí)，d1d2最小此時(shí)d2|PF|為F到直線(xiàn)xy40的距離，為.d1d2的最小值為1.8x2y29(x0，y0)解析 實(shí)際上就是求x，y所滿(mǎn)足的一個(gè)等式，設(shè)平面PAB與二面角的棱的交點(diǎn)是C，則ACx，BCy，在兩個(gè)直角三角形(RtPAC，RtPBC)中其斜邊相等，根據(jù)勾股定理即可得到x，y所滿(mǎn)足的關(guān)系式如圖x242y252.即x2y29(x0，y0)9.解析 已知即，此時(shí)ba，且雙曲線(xiàn)的離心率為e2，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)成立10.解析 根據(jù)已知O(0，0)，F(xiàn)(c，0)，G(a，0)，H，0，所以ee2e2，所以當(dāng)最大時(shí)e.11拋物線(xiàn)解析 如圖以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，y)，則P到A1D1的距離為，P到點(diǎn)M的距離為，根據(jù)已知得1x2x2y2，化簡(jiǎn)即得y2x，故點(diǎn)P的軌跡為拋物線(xiàn)12解：(1)依題意F(1，0)，設(shè)直線(xiàn)AB方程為xmy1.將直線(xiàn)AB的方程與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，消去x得y24my40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因?yàn)?，所以y12y2.聯(lián)立和，消去y1，y2，得m±.所以直線(xiàn)AB的斜率是±2.(2)由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，得M是線(xiàn)段OC的中點(diǎn)，從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于2SAOB.因?yàn)?SAOB2×·|OF|·|y1y2|4，所以m0時(shí)，四邊形OACB的面積最小，最小值是4.13解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x，y)，依題意可知·，整理得y21(x±)所以動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程為y21(x±)(2)當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0.當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為yk(x1)將yk(x1)代入y21并整理得，(2k21)x24k2x2k220，8k28>0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2.設(shè)MN的中點(diǎn)為Q，則xQ，yQk(xQ1)，所以Q，.由題意可知k0，又直線(xiàn)MN的垂直平分線(xiàn)的方程為yx.令x0解得yP.當(dāng)k>0時(shí)，因?yàn)?k2，所以0<yP；當(dāng)k<0時(shí)，因?yàn)?k2，所以0>yP.綜上所述，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是，.14解：(1)橢圓E右焦點(diǎn)為(1，0)，c1，又點(diǎn)P1，在橢圓E上，2a|PF1|PF2|4，a2，b，所以橢圓方程為1.(2)當(dāng)直線(xiàn)MN與x軸垂直時(shí)，直線(xiàn)AM方程為yx2，聯(lián)立得7x216x40，解得x或x2(舍)此時(shí)直線(xiàn)MN的方程為x，直線(xiàn)MN過(guò)x軸上一點(diǎn)Q，0.當(dāng)直線(xiàn)MN不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)MN的方程為ykxn.則由得(34k2)x28knx4n2120.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，當(dāng)(8kn)24×(34k2)(4n212)0，即n24k230時(shí)，則有x1x2，x1x2，y1y2(kx1n)(kx2n)k2x1x2kn(x1x2)n2.而(x12，y1)，(x22，y2)，由題意可知，即·x1x22(x1x2)4y1y20，解得n2k或nk.當(dāng)n2k時(shí)，直線(xiàn)MN的方程為yk(x2)，過(guò)點(diǎn)A，與題意不符，舍去；當(dāng)nk時(shí)，n24k230，直線(xiàn)MN的方程為ykx，顯然過(guò)點(diǎn)Q，0，綜上，直線(xiàn)MN一定經(jīng)過(guò)x軸上一定點(diǎn)Q，0.