（湖南專用）高考數(shù)學總復習 第七章第3課時 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課時闖關(guān)（含解析）

一、選擇題1若a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c是()A異面直線B平行直線C相交直線 D以上三種情況都有可能解析：選D.把直線放在正方體內(nèi)可知a與c可以異面、平行或相交2(2012·石家莊調(diào)研)若異面直線a，b分別在平面，內(nèi)，且l，則直線l()A與直線a，b都相交B至少與a，b中的一條相交C至多與a，b中的一條相交D與a，b中的一條相交，另一條平行解析：選B.若al，bl，則ab，故a，b中至少有一條與l相交，故選B.3. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，過頂點A1與正方體其他頂點的連線與直線BC1成60°角的條數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選B.有2條：A1B和A1C1，故選B.4如圖，l，A、B，C，且Cl，直線ABlM，過A，B，C三點的平面記作，則與的交線必通過()A點AB點BC點C但不過點MD點C和點M解析：選D.AB，MAB，M.又l，Ml，M.根據(jù)公理3可知，M在與的交線上同理可知，點C也在與的交線上5(2012·開封調(diào)研)以下四個命題中不共面的四點中，其中任意三點不共線；若點A、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，則點A、B、C、D、E共面；若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；依次首尾相接的四條線段必共面正確命題的個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選B.假設(shè)其中有三點共線，則該直線和直線外的另一點確定一個平面這與四點不共面矛盾，故其中任意三點不共線，所以正確從條件看出兩平面有三個公共點A、B、C，但是若A、B、C共線，則結(jié)論不正確；不正確；不正確，因為此時所得的四邊形的四條邊可以不在一個平面上，如空間四邊形二、填空題6(2012·石家莊質(zhì)檢)平面、相交，在、內(nèi)各取兩點，這四點都不在交線上，這四點能確定_個平面解析：若過四點中任意兩點的連線與另外兩點的連線相交或平行，則確定一個平面；否則確定四個平面答案：1或47在空間中，若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線以上兩個命題中，逆命題為真命題的是_(把符合要求的命題序號都填上)解析：對于可舉反例，如ABCD，A、B、C、D沒有三點共線，但A、B、C、D共面對于由異面直線定義知正確，故填.答案：8(2012·西安五校聯(lián)考)空間四邊形ABCD中，各邊長均為1，若BD1，則AC的取值范圍是_解析：如圖所示，ABD與BCD均為邊長為1的正三角形，當ABD與CBD重合時，AC0，將ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動，到A，B，C，D四點再共面時，AC，故AC的取值范圍是0<AC<.答案：(0，)三、解答題9如圖，在三棱錐ABCD中，G，E為BC所在直線上異于B，C的兩點，F(xiàn)，H為AD所在直線上異于A，D的兩點，問圖中的直線有多少對是異面直線解：異面直線的概念可理解為不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線，如圖中AB與CD，AC與BD，AD與BC，AB與EF，AB與GH，CD與EF，CD與GH，AC與EF，AC與GH，BD與EF，BD與GH，EF與GH.所以圖中的異面直線共有12對10如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1，AA1的中點，畫出平面BED1F與平面ABCD的交線解：在平面AA1D1D內(nèi)，延長D1F，D1F與DA不平行，D1F與DA必相交于一點，設(shè)為P，則PFD1，PDA.又FD1平面BED1F，AD平面ABCD，P平面BED1F，P平面ABCD.又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點，連接PB，PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線如圖所示11如圖所示，等腰直角三角形ABC中，A90°，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E為DA的中點求異面直線BE與CD所成角的余弦值解：取AC的中點F，連接EF，BF，在ACD中，E、F分別是AD、AC的中點，EFCD.BEF即為異面直線BE與CD所成的角或其補角在RtEAB中，ABAC1，AEAD，BE.在RtEAF中，AFAC，AE，EF.在RtBAF中，AB1，AF，BF.在等腰三角形EBF中，cosFEB，異面直線BE與CD所成角的余弦值為.