2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4《基本不等式》學(xué)案 蘇教版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4基本不等式學(xué)案 蘇教版必修5一、知識(shí)回顧1.幾個(gè)重要不等式（1）（2）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）（3）如果a,b都是正數(shù)，那么 （當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）最值定理：若則：如果P是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，S的值最??； 如果S是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，P的值最大. 注意：前提：“一正、二定、三相等”，如果沒有滿足前提，則應(yīng)根據(jù)題目創(chuàng)設(shè)情境；還要注意選擇恰當(dāng)?shù)墓?；“和?積最大，積定 和最小”，可用來(lái)求最值；均值不等式具有放縮功能，如果有多處用到，請(qǐng)注意每處取等的條件是否一致。（當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）2.幾個(gè)著名不等式 （1）平均不等式： 如果a,b都是正數(shù)，那么 （當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）（2）柯西不等式： （3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).二、基本練習(xí)1、（05福建卷）下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)BC的最小值為2D當(dāng)無(wú)最大值2、下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ）ABCD3、設(shè)，則下列不等式成立的是（ ）ABCD5、若則下列不等式中正確的是（ ）A B C D6、若實(shí)數(shù)a、b滿足 （ ）A8B4CD7、函數(shù)的值域?yàn)?8、已知x>0，y>0且x+y=5，則lgx+lgy的最大值是 若正數(shù)滿足，則的取值范圍是_.三、例題分析例1、已知x>0，y>0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值時(shí)的x、y的值 例2例3、已知，求函數(shù)的最小值。例4、設(shè)，求證：（1） ； （2）；（3） （4）()()9 （5） 例5、（05江蘇卷）設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, ()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()證明不等式.四、同步練習(xí) 基本不等式1、若a、b，則的最小值是（ ）A） B） C） D）2、函數(shù)的最小值是（ ）A）24 B）13 C）25 D）263、已知=lgalgb,=lg(ab) ,=lg(a+b),其中a>0、b>0、a+b<1且ab則、的大小順序?yàn)椋?）A) << B) << C) << D) <<4、某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月士地占用費(fèi)y與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物費(fèi)y與到車站的距離成正比，如果在距離車站10公里處建倉(cāng)庫(kù)，這這兩項(xiàng)費(fèi)用y和y分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站A) 5公里處 B) 4公里處 C) 3公里處 D) 2公里處5、設(shè)，則中最大的一個(gè)是（ ）A.a B. b C. c D. 不能確定6、一批救災(zāi)物資隨17列火車以v千米/小時(shí)的速度勻速直達(dá)400千米處的災(zāi)區(qū)，為了安全起見，兩輛火車的間距不得小于千米，問這批物資全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)最少需要_小時(shí).7、 知x、y，則使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是_.8、已知且，求的最大值_.9、設(shè)實(shí)數(shù),滿足條件，求的最大值。10、若，是互不相等的正數(shù)，求證：11、已知、是不全相等的正數(shù)，求證：12、已知a、b、cR,求證答案 ACBAC 7、8. 8、 9、