2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4 拋物線教案 北師大版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4 拋物線教案 北師大版選修2-1一 教學(xué)設(shè)想1 2 3 1拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程（1） 教具的準(zhǔn)備問題1：同學(xué)們對拋物線已有了哪些認(rèn)識？在物理中，拋物線被認(rèn)為是拋射物體的運行軌道；在數(shù)學(xué)中，拋物線是二次函數(shù)的圖象？問題2：在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征？在二次函數(shù)中研究的拋物線，它的對稱軸是平行于y軸、開口向上或開口向下兩種情形引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：如果拋物線的對稱軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來研究了今天，我們突破函數(shù)研究中這個限制，從更一般意義上來研究拋物線.通過提問來激發(fā)學(xué)生的探究欲望，首先研究拋物線的定義，教師可以用直觀的教具叫學(xué)生參與進行演示，再由學(xué)生歸納出拋物線的定義（2） 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)定點F到定直線l的距離為p(p為已知數(shù)且大于0)下面，我們來求拋物線的方程怎樣選擇直角坐標(biāo)系，才能使所得的方程取較簡單的形式呢？讓學(xué)生議論一下，教師巡視，啟發(fā)輔導(dǎo)，最后簡單小結(jié)建立直角坐標(biāo)系的方案方案1：(由第一組同學(xué)完成，請一優(yōu)等生演板)以l為y軸，過點F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(圖2-30)設(shè)定點F(p，0)，動點M的坐標(biāo)為(x，y)，過M作MDy軸于D，拋物線的集合為：p=M|MF|=|MD|化簡后得：y2=2px-p2(p0)方案2：(由第二組同學(xué)完成，請一優(yōu)等生演板)以定點F為原點，平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(圖2-31)設(shè)動點M的坐標(biāo)為(x，y)，且設(shè)直線l的方程為x=-p，定點F(0，0)，過M作MDl于D，拋物線的集合為：p=M|MF|=|MD|化簡得：y2=2px+p2(p0)方案3：(由第三、四組同學(xué)完成，請一優(yōu)等生演板)取過焦點F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(圖2-32) 拋物線上的點M(x，y)到l的距離為d，拋物線是集合p=M|MF|=d化簡后得：y2=2px(p0)（3） 例題講解與引申教材中選取了2個例題，例1是讓學(xué)生會應(yīng)用公式求拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。例2是應(yīng)用方面的問題，關(guān)鍵是由題意設(shè)出拋物線的方程即可。2 2。 3 2 拋物線的幾何性質(zhì)（1） 拋物線的幾何性質(zhì)下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0)出發(fā)來研究它的幾何性質(zhì)(二)幾何性質(zhì)怎樣由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定它的幾何性質(zhì)？以y2=2px(p0)為例，用小黑板給出下表，請學(xué)生對比、研究和填寫（2） 例題的講解與引申 例3有2種解法；解法一運用了拋物線的重要性質(zhì)：拋物線上任一點到焦點的距離(即此點的焦半徑)等于此點到準(zhǔn)線的距離可得焦半徑公式設(shè)P(x0，這個性質(zhì)在解決許多有關(guān)焦點的弦的問題中經(jīng)常用到，因此必須熟練掌握(2)由焦半徑不難得出焦點弦長公式：設(shè)AB是過拋物線焦點的一條弦(焦點弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)則有|AB|=x1+x2+p特別地：當(dāng)ABx軸，拋物線的通徑|AB|=2p例4涉及直線與圓錐曲線相交時，常把直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個變量，得到關(guān)于另一變量的一元二次方程，然后用韋達定理求解，這是解決這類問題的一種常用方法