人教版中職數(shù)學(xué)9.3.2直線與平面所成的角

立 體 幾 何立 體 幾 何立體幾何 立 體 幾 何9.3.2直線與平面所成的角百 度 文 庫(kù) ： 李 天 樂(lè) 樂(lè) 為 您 呈 獻(xiàn) ！ 1直線與平面垂直的定義是什么？ 直線與平面垂直的判定定理是什么？ 直線與平面垂直的性質(zhì)定理是什么？ 2直線與平面的位置關(guān)系 直 線 在 平 面 內(nèi) 直 線 與 平 面 相 交 位 置 關(guān) 系 直 線 與 平 面 平 行 公 共 點(diǎn) 有 無(wú) 數(shù) 個(gè) 公 共 點(diǎn) 只 有 一 個(gè) 公 共 點(diǎn) 沒(méi) 有 公 共 點(diǎn) 圖 形 表 示 a a aA符 號(hào) 表 示 a / a =A a a 空 間 直 線 與 平 面 垂 直 屬 于 哪 一 種 情 況 ？ a A aA 如 果 一 條 直 線 和 一 個(gè) 平 面 相 交 ， 但 不 和 這 個(gè) 平 面垂 直 ， 那 么 這 條 直 線 叫 做 這 個(gè) 平 面 的 斜 線 B一 平 面 的 斜 線 斜 足斜 線 段 a AB 從 斜 線 上 斜 足 以 外 的 一 點(diǎn) 向 平 面 引 垂 線 ， 過(guò) 垂足 和 斜 足 的 直 線 叫 做 斜 線 在 這 個(gè) 平 面 上 的 射 影 斜 線 和 它 在 平 面 上 的 射 影 的 夾 角 ， 叫 做 斜 線 和平 面 所 成 的 角 (或 夾 角 ) O 如 果 直 線 垂 直 于 平 面 ， 則 規(guī) 定直 線 與 平 面 所 成 的 角 是 直 角 (90)； 如 果 直 線 和 平 面 平 行 ， 或 在 平 面 內(nèi) ，則 規(guī) 定 直 線 與 平 面 所 成 的 角 是 0 的 角 aA a a 一 條 線 段 與 平 面 所 成 的 角 指 的 是 線 段 所 在直 線 與 平 面 所 成 的 角 BA BA設(shè) 線 段 AB 在 平 面 內(nèi) 的 射 影 為 AB ，且 AB 與 平 面 所 成 的 角 為 則 |AB | |AB| cos 例 1 如 圖 長(zhǎng) 方 體 ABCD-A1B1C1D1 中 ， AB 1， BC 1， AA1 求 對(duì) 角 線 A1C 與 平 面 ABCD 所 成 的 角 2解 ： 連 接 AC， 由 題 意 知 A1AC 為 直 角 三 角 形 ，且 A1AC 90由 勾 股 定 理 可 得AC 而 AA 1 ，所 以 ACA1 45因 此 A1C 與 平 面 ABCD 所 成 的 角 為 45 22 A B CDA1 B1 C1D1 P A O a證 明 ： 因 為 PO ， a ，所 以 PO a，又 因 為 AO a， 且 PO AO O，所 以 a 平 面 PAO，又 因 為 PA 平 面 PAO，所 以 a PA三 垂 線 定 理 ： 在 平 面 內(nèi) 的 一 條 直 線 ， 如 果 和這 個(gè) 平 面 的 一 條 斜 線 的 射 影 垂 直 ，那 么 它 也 和 這 條 斜 線 垂 直 例 2 已 知 PA 是 平 面 的 斜 線 ， PO ， a ， a AO求 證 ： a PA 一 設(shè) 線 段 AB l， 且 AB 與 平 面 所 成 的 角 為 ， 求 線 段 AB 在 平 面 內(nèi) 的 射 影 AB 長(zhǎng) ： 1 l 6， ；2 l 10， 0；3 l 8， 二 已 知 正 方 體 ABCD-A1B1C1D1 ， 寫 出 對(duì) 角 線B1D1 與 平 面 AC， 平 面 BA1， 平 面 BC1 所 成 的角 ， 并 求 這 些 角 的 余 弦 值 32 三 如 圖 所 示 ， PA 為 平 面 的 斜 線 ， PO ， a ， a PA求 證 ： a AO P A O a 該 結(jié) 論 叫 做 三 垂 直 定 理 的 逆 定 理 ： 在 平 面 內(nèi) 的 一 條 直 線 ， 如 果 和 這 個(gè) 平 面 的 一 條斜 線 垂 直 ， 那 么 它 也 和 這 條 斜 線 的 射 影 垂 直 1 平 面 的 斜 線 的 定 義 ；2 理 解 直 線 與 平 面 所 成 的 角 的 概 念 ， 并 會(huì) 求 直 線 與 平 面 所 成 的 角 必 做 題 ： 教 材 P 132， 練 習(xí) A 組 第 3 題 B 組 第 2 題 選 做 題 ： 教 材 P 132， 練 習(xí) B 組 第 1 題