（江蘇專用）高考數學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第73練 直線與圓小題綜合練 理（含解析）-人教版高三數學試題

第73練 直線與圓小題綜合練 基礎保分練1(2019·宿遷調研)圓心在直線2xy0上，且與直線xy1相切于點(2，1)的圓的標準方程為_2(2018·鎮(zhèn)江調研)已知圓C：(x1)2(y2)22截y軸所得線段與截直線y2xb所得線段的長度相等，則b_.3直線l與圓x2y22x4ya0(a<3)相交于A，B兩點，若弦AB的中點為(2,3)，則直線l的方程為_4(2018·蘇州質檢)已知曲線y1與直線yk(x2)4有兩個交點，則實數k的取值范圍是_5若直線axby70與圓x2y24x10切于點P(3,2)，則ab的值為_6已知直線axy10與圓C：(x1)2(ya)21相交于A，B兩點，且ABC為等腰直角三角形，則實數a的值為_7在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2y2(62m)x4my5m26m0，直線l經過點(1,0)，若對任意的實數m，直線l被圓C截得的弦長為定值，則直線l的方程為_8(2019·揚州質檢)已知直線ykx2與圓x2y24x2y200交于A，B兩點，則當AB的值最小時，k的值為_9(2018·南通調研)若直線l：mxnymn0將圓C：224的周長分為21兩部分，則直線l的斜率為_10已知P是直線3x4y80上的動點，PA，PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為_能力提升練1(2019·無錫調研)若直線l：axby1與圓C：x2y21有兩個不同交點，則點P(a，b)與圓C的位置關系是_2若直線kxy40上存在點P，過P作圓x2y22y0的切線，切點為Q，若PQ2，則實數k的取值范圍是_3(2018·南通質檢)在平面直角坐標系內，過點P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2y22x30相交于A，B兩點，則ABC面積的最大值是_4已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(2,3)，B(2，1)，C(6，1)，以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點，則圓的方程為_5在圓C：x2y22x2y70上總有四個點到直線l：3x4ym0的距離是1，則實數m的取值范圍是_6設A是直線yx4上一點，P，Q是圓C：x2(y2)217上不同的兩點，若圓心C是APQ的重心，則APQ面積的最大值為_答案精析基礎保分練1(x1)2(y2)222.±3xy504.5.261或1解析由題意可知ABC為等腰直角三角形，圓心C(1，a)到直線axy10的距離drsin，即，整理得1a22，即a21，解得a1或1.72xy20解析將圓的方程化為標準方程，得x(3m)2(y2m)29，所以圓心C在直線y2x6上，半徑是3.直線l被圓截得的弦長為定值，即圓心C到直線l的距離是定值，即直線l過(1,0)且平行于直線y2x6，故直線l的方程是y2(x1)，即為2xy20.8.解析將圓x2y24x2y200化為標準方程為(x2)2(y1)225，圓心為C(2，1)，半徑r5，直線ykx2恒過定點P(0,2)，且定點P在圓內，故當CPAB時，AB的值最小，所以k.90或解析由題意知，直線l將圓分成的兩部分中劣弧所對圓心角為，又圓心為點，半徑為2，則圓心到直線的距離為1，即1，解得m0或，所以直線l的斜率為k0或.102解析圓的方程為x2y22x2y10，圓心C(1,1)，半徑r1.根據題意得，當圓心與點P的距離最小，即距離為圓心到直線的距離時，切線PA，PB最小則此時四邊形面積最小，又圓心到直線的距離為d3，此時PAPB2.S四邊形PACB2×PA·r2.能力提升練1點在圓外2(，22，)32解析過點P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2y22x30相交于A，B兩點，圓心C(1,0)，半徑r2.當直線的斜率不存在時，直線的方程為x0，在y軸上所截得的線段長為d2×2，所以SABC×2×1.當直線的斜率存在時設圓心到直線的距離為d，則所截得的弦長l2.所以SABC×2×d×2，當且僅當d時等號成立所以ABC面積的最大值為2.4x2y21或x2y237解析如圖所示，因為A(2,3)，B(2，1)，C(6，1)過A，C的直線方程為，化為一般式為x2y40.點O到直線x2y40的距離d>1，又OA，OB，OC.以原點為圓心的圓若與ABC有唯一的公共點，則公共點為(0，1)或(6，1)，圓的半徑分別為1或，則圓的方程為x2y21或x2y237.5(17,3)解析圓的標準方程為(x1)2(y1)29.若圓上有四個點到直線3x4ym0的距離是1，則圓心到直線的距離小于2，d<2，即|7m|<10，10<m7<10，17<m<3.6.解析如圖，延長AC交PQ于點D，則D為PQ的中點，因為P，Q是圓C：x2(y2)217上不同的兩點，且圓心C是APQ的重心，故CPCQ，設AC2x，則DCx，因為CPCQ，且D為中點，故ADPQ，所以PQ2，故面積表達式為S×2·3x·3x，當且僅當x，即x時，取等號，故APQ面積的最大值為.