（江蘇專用）高考數學專題復習 專題6 數列 第39練 數列中的易錯題練習 理-人教版高三數學試題

訓練目標(1)數列知識的深化應用；(2)易錯題目矯正練訓練題型數列中的易錯題解題策略(1)通過Sn求an，要對n1時單獨考慮；(2)等比數列求和公式應用時要對q1，q1討論；(3)使用累加、累乘法及相消求和時，要正確辨別剩余項.1數列an的通項公式an，若前n項的和為10，則項數n_.2已知等差數列：1，a1，a2,9；等比數列：9，b1，b2，b3，1.則b2(a2a1)_.3已知函數yf(x)，xR，數列an的通項公式是anf(n)，nN*，那么“函數yf(x)在1，)上遞增”是“數列an是遞增數列”的_條件4(2016·杭州二模)設Sn為等差數列an的前n項和，(n1)SnnSn1(nN*)若1，則Sn取得最小值的項是_5(2016·湖北黃岡中學等八校聯考)已知實數等比數列an的前n項和為Sn，則下列結論一定成立的是_若a30，則a2 0130；若a40，則a2 0140；若a30，則S2 0130；若a40，則S2 0140.6已知數列an滿足：an(nN*)，且an是遞增數列，則實數a的取值范圍是_7(2016·江南十校聯考)已知數列an的通項公式為anlog3(nN*)，設其前n項和為Sn，則使Sn4成立的最小自然數n_.8若數列an的前n項和Snn22n1，則數列an的通項公式為_9數列an滿足a11，an1r·anr(nN*，rR且r0)，則“r1”是“數列an為等差數列”的_條件10在數列an中，已知Sn159131721(1)n1(4n3)，則S15S22S31_.11(2016·遼寧五校聯考)已知數列an滿足an，則數列的前n項和為_12已知數列an是遞增數列，且對于任意的nN*，ann2n恒成立，則實數的取值范圍是_13數列，的前n項和Sn_.14在數列an中，a11，a22，數列anan1是公比為q(q0)的等比數列，則數列an的前2n項和S2n_.答案精析11202.83.充分不必要4.S75解析設ana1qn1，因為q2 0100，所以不成立對于，當a30時，a10，因為1q與1q2 013同號，所以S2 0130，正確，對于，取數列：1,1，1,1，不滿足結論，不成立6(2,3)解析根據題意，anf(n)nN*，要使an是遞增數列，必有解得2a3.781解析anlog3log3nlog3(n1)，Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)4，解得n34180.故最小自然數n的值為81.8an解析當n1時，a1S12；當n2時，anSnSn12n3，所以數列an的通項公式為an9充分不必要解析當r1時，易知數列an為等差數列；由題意易知a22r，a32r2r，當數列an是等差數列時，a2a1a3a2，即2r12r2r.解得r或r1，故“r1”是“數列an為等差數列”的充分不必要條件1076解析S154×7a15285729，S224×1144，S314×15a314×1512161，S15S22S3129446176.11.解析an，則4()，所以所求的前n項和為4()()()4().12(3，)解析因為數列an是單調遞增數列，所以an1an0 (nN*)恒成立又ann2n(nN*)，所以(n1)2(n1)(n2n)0恒成立，即2n10.所以(2n1)(nN*)恒成立而nN*時，(2n1)的最大值為3(當n1時)，所以3即為所求的范圍13.解析由數列通項公式，得前n項和Sn().14.解析數列anan1是公比為q(q0)的等比數列，q，即q，這表明數列an的所有奇數項成等比數列，所有偶數項成等比數列，且公比都是q，又a11，a22，當q1時，S2na1a2a3a4a2n1a2n(a1a3a2n1)(a2a4a6a2n)；當q1時，S2na1a2a3a4a2n1a2n(a1a3a2n1)(a2a4a6a2n)(111)(222)3n.綜上所述，S2n