概率、隨機(jī)變量及其分布列課件

考情分析高考對(duì)該部分的考查，主要是以選擇題或填空題的形式考查古典概型或者幾何概型的計(jì)算，在解答題中和隨機(jī)變量綜合作為解決問題的工具進(jìn)行考查 B 2某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：(1)若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x 1，x2，x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能X 1 2 3 4 5頻率a 0.2 0.45 b c 性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這2件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率 考情分析該部分是高考考查概率統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)，題型有選擇題、填空題，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中與其他知識(shí)交匯命題在概率計(jì)算中一般是根據(jù)隨機(jī)事件的含義，把隨機(jī)事件分成幾個(gè)互斥事件的和，每個(gè)小的事件再分為幾個(gè)相互獨(dú)立事件的乘積，然后根據(jù)相應(yīng)的概率公式進(jìn)行計(jì)算 例2(2012大 綱 全 國 卷 )乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球 (1)求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率； (2)求開始第5次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先的概率 思路點(diǎn)撥(1)甲乙的比分為1 2，第前三次發(fā)球甲勝一次負(fù)兩次，包含三個(gè)互斥事件；(2)第五次發(fā)球時(shí)甲領(lǐng)先，包含兩種情況，即4 0和3 1. 解記Ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i0,1,2； Bi表示事件：第3次和第4次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i0,1,2； A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分； B表示事件：開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2； C表示事件：開始第5次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先 (2)P(B0)0.620.36，P(B1)20.40.60.48，P(B2)0.420.16，P(A2)0.620.36. CA1B2A2B1A2B2， P(C)P(A1B2A2B1A2B2) P(A1B2)P(A2B1)P(A2B2) P(A 1)P(B2)P(A2)P(B1)P(A2)P(B2) 0.480.160.360.480.360.16 0.307 2. 考情分析在高考中，離散型隨機(jī)變量及其分布列一般是在解答題中和離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差等相結(jié)合進(jìn)行綜合考查，以考生比較熟悉的實(shí)際應(yīng)用問題為背景，綜合排列組合、概率公式、互斥事件及獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查對(duì)隨機(jī)變量的識(shí)別及概率計(jì)算的能力，解答時(shí)要注意分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用 例3(2012湖 南 高 考 )某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示. 已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間X的分布 列與數(shù)學(xué)期望；一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人) x 30 25 y 10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 (2)若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率(注：將頻率視為概率) 思路點(diǎn)撥(1)先求x，y的值，再寫出分布列，即可求出數(shù)學(xué)期望；(2)兩位顧客結(jié)算的時(shí)間有三種情況，由獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式和(1)中的概率分布求解即可 解(1)由已知得25y1055，x3045， 所以x15，y20. 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本，將頻率視為概率得 類題通法 (1)求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率 (2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列，若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布或兩點(diǎn)分布，則可直接使用公式求解 沖關(guān)集訓(xùn) 答 案 ： 15 X 0 2P 0.16 0.84 解讀概率的計(jì)算技巧 在概率中，事件之間有兩種最基本的關(guān)系，一種是事件之間的互斥(含兩個(gè)事件之間的對(duì)立)，一種是事件之間的相互獨(dú)立互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于各個(gè)事件發(fā)生的概率之和，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于各個(gè)事件各自發(fā)生的概率之積，在概率計(jì)算中正確地把隨機(jī)事件進(jìn)行分拆是解決問題的根本 把隨機(jī)事件分拆成若干個(gè)互斥事件的和或分拆成若干個(gè)相互獨(dú)立事件的乘積是比較單純的，在概率計(jì)算中一個(gè)極為重要的技巧就是把一個(gè)隨機(jī)事件首先分拆成若干個(gè)互斥事件的和，再把其中的每個(gè)小事件分拆成若干個(gè)相互獨(dú)立事件的乘積，在這個(gè)過程中還可以根據(jù)對(duì)立事件的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這是概率計(jì)算的關(guān)鍵技巧 名師支招 概率計(jì)算題的核心環(huán)節(jié)就是把一個(gè)隨機(jī)事件進(jìn)行類似本題的分拆，這中間有三個(gè)概念，事件的互斥、事件的對(duì)立和事件的相互獨(dú)立，在概率的計(jì)算中只要弄清楚了這三個(gè)概念，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)事件進(jìn)行合理的分拆，就能把復(fù)雜事件的概率計(jì)算轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)簡單事件的概率計(jì)算，達(dá)到解決問題的目的 高考預(yù)測(cè)某品牌的汽車4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(1)求上表中的a，b值；(2)若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率P(A)；(3)求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)40 20 a 10 b (3)由題意，可知只能取1,2,3,4,5.而1時(shí)，1；2時(shí)，1.5；3時(shí)，1.5；4時(shí)，2；5時(shí)，2.所以的可能取值為：1,1.5,2，其中P(1)P(1)0.4，P(1.5)P(2)P(3)0.4，P(2)P(4)P(5)0.10.10.2，所以的分布列如下表所示：故的數(shù)學(xué)期望E()10.41.50.420.21.4(萬元) 1 1.5 2P 0.4 . 0.2