《材料力學(xué)》第四章 彎曲內(nèi)力

第四章第四章彎彎 曲曲 內(nèi)內(nèi) 力力基本要求基本要求:n1 1了解彎曲的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)，及受彎桿件的簡化了解彎曲的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)，及受彎桿件的簡化n2 2熟練繪制剪力圖和彎矩圖。熟練繪制剪力圖和彎矩圖。重點(diǎn)重點(diǎn):n剪力圖和彎矩圖的繪制剪力圖和彎矩圖的繪制難點(diǎn)：難點(diǎn)：n剪力圖和彎矩圖繪制的微分關(guān)系法剪力圖和彎矩圖繪制的微分關(guān)系法課時(shí)：課時(shí)：n4 4學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 第四章第四章 彎曲的強(qiáng)度計(jì)算彎曲的強(qiáng)度計(jì)算 n4.1 4.1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例n4.2 4.2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化n4.3 4.3 剪力和彎矩剪力和彎矩n4.4 4.4 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖n4.5 4.5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系4.1 4.1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例 桿的軸線將由原來的直線彎成桿的軸線將由原來的直線彎成曲線，這種變形稱為曲線，這種變形稱為彎曲彎曲。受。受力后以彎曲變形為主的桿件通力后以彎曲變形為主的桿件通常稱為常稱為梁梁。受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：外力作用線垂直于桿外力作用線垂直于桿的軸線，或在通過桿軸的平面內(nèi)的軸線，或在通過桿軸的平面內(nèi)受到外力偶作用。受到外力偶作用。變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：直桿的橫截面繞橫向直桿的橫截面繞橫向軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸線將由原來的直線彎軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸線將由原來的直線彎成曲線。成曲線。全梁有對稱面，并且全梁有對稱面，并且所有外力都作用在對稱面所有外力都作用在對稱面內(nèi)的情形。在這種情形下內(nèi)的情形。在這種情形下梁的軸線彎成位于對稱平梁的軸線彎成位于對稱平面內(nèi)的一條平面曲線，這面內(nèi)的一條平面曲線，這種彎曲屬于種彎曲屬于平面彎曲平面彎曲。討論平面彎曲討論平面彎曲時(shí)橫截面上的時(shí)橫截面上的內(nèi)力、應(yīng)力和內(nèi)力、應(yīng)力和變形問題變形問題 4.2 4.2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化傳動(dòng)軸兩端為短滑動(dòng)軸承簡支梁軸承一個(gè)簡化成固定鉸支座，另一個(gè)簡化成可動(dòng)鉸支座車床主軸約束為滾動(dòng)軸承外伸梁左端簡化固定鉸支座，中部簡化為可動(dòng)鉸支座。一、支座的幾種基本形式一、支座的幾種基本形式車床上的割刀及刀架割刀的一端用螺釘壓緊固定于刀架上，稱為固定端支座懸臂梁 橋式起重機(jī)大梁和火車輪軸，也可以把兩條鋼軌中的一條看作是固定鉸支座，而另一條則視為可動(dòng)鉸支座。作用在傳動(dòng)軸上的傳動(dòng)力、車床主軸上的切削力、割刀上的切削力等，所以都可以簡化成集中力。吊車梁上的吊重、火車車廂對輪軸的壓力等，也都可以簡化成集中力。圖4.6a是薄板軋機(jī)的示意圖。在軋輥與板材的接觸長度l0內(nèi)，可視為均布載荷(圖4.6b)。4.1a中起重機(jī)大梁的自重也是均布載荷。二、載荷的簡化二、載荷的簡化1.1.簡支梁簡支梁:2.2.懸臂梁懸臂梁:3.3.外伸梁：外伸梁：一端固定，另一端固定，另一端為自由的梁。一端為自由的梁。一個(gè)固定鉸支座和一個(gè)活一個(gè)固定鉸支座和一個(gè)活動(dòng)鉸支座支承，而且有一端動(dòng)鉸支座支承，而且有一端(或或兩端兩端)伸出支座以外的梁伸出支座以外的梁 一端為固定鉸支座、另一端為固定鉸支座、另一端為活動(dòng)鉸支座的梁。一端為活動(dòng)鉸支座的梁。三、靜定梁的基本形式三、靜定梁的基本形式4.3 4.3 剪力和彎矩剪力和彎矩如圖所示的簡支梁，承受集中力F1、F2、F3作用。（1）求支反力FRA、FRB。（2）用截面法求內(nèi)力。保留左端，在左段梁上作用著外力FRA和F1，在C截面上一定存在著某些內(nèi)力以維持其平衡,必然存在著兩個(gè)內(nèi)力分量：與橫截面平行的FS和內(nèi)力偶矩M。稱內(nèi)力內(nèi)力F FS S為為剪力，內(nèi)力偶矩剪力，內(nèi)力偶矩M M為為彎矩彎矩。計(jì)算距A為x處的橫截面C上的內(nèi)力。FSMFSM由左段平衡條件得由左段平衡條件得x x截面的剪力和彎矩截面的剪力和彎矩保留右段，得到數(shù)值相同的剪力和彎矩，但方向相反。保留右段，得到數(shù)值相同的剪力和彎矩，但方向相反。FS、M符號規(guī)定：符號規(guī)定：剪力剪力“左上右下左上右下”時(shí)為正時(shí)為正，反之為負(fù)，反之為負(fù);彎矩下凸時(shí)為正彎矩下凸時(shí)為正，反之為負(fù)。反之為負(fù)。FS0FS0例例4.14.1 圖示簡支梁圖示簡支梁ABAB，試計(jì)算，試計(jì)算C C、B B截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力(B(B截面是截面是指無限接近于指無限接近于B B截面并位于其左側(cè)的截面截面并位于其左側(cè)的截面)。解：（解：（1 1）計(jì)算其約束反力；）計(jì)算其約束反力；（2 2）計(jì)算）計(jì)算C C截面的內(nèi)力。截面的內(nèi)力。（3 3）計(jì)算）計(jì)算B B截面的內(nèi)力。截面的內(nèi)力。mPFSCMCYBFSBMBYAm 求剪力和彎矩的法則如下：求剪力和彎矩的法則如下：（1 1）計(jì)算其約束反力；）計(jì)算其約束反力；（2 2）用截面法求內(nèi)力。）用截面法求內(nèi)力。保留一段保留一段(左段或右左段或右段段)，在截面上設(shè)出正剪力，在截面上設(shè)出正剪力FS和正彎矩和正彎矩M。（3 3）對保留段列平衡方程。）對保留段列平衡方程。然后用然后用Y=0求求FS；用；用m0=0求求M。一般。一般以該截面的形心作為力矩以該截面的形心作為力矩中心。中心。4.4 4.4 剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖n為了進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算和變形計(jì)算，必須知道沿梁軸線剪力和彎矩的變化規(guī)律，最大剪力和最大彎矩的數(shù)值及其所在截面。用圖形來表示剪力和彎矩沿梁軸的變化最為方便，這種圖形叫剪力圖和彎剪力圖和彎矩圖。矩圖。n要畫出剪力圖與彎矩圖，首先應(yīng)知道剪力FS和彎矩M隨截面位置x的變化規(guī)律，稱為剪力方程和彎剪力方程和彎矩方程。矩方程。例例4.24.2F FS SM MA AC CFS圖是一平行于x軸的直線；M圖是一斜直線。只需確定其上兩點(diǎn)的數(shù)值：x=0，M=0；x=l，M=-Pl。解解 （1 1）受力分析，畫出力學(xué)簡圖。）受力分析，畫出力學(xué)簡圖。取距原點(diǎn)為x的任意截面，保留左段。設(shè)出正剪力FS和正彎矩M，列平衡方程得：Y=0，F(xiàn)SP 剪力方程MC=0，MPx 彎矩方程（3 3）畫出）畫出FS圖與圖與M圖。圖。（2 2）用截面法求剪力和彎矩方程。）用截面法求剪力和彎矩方程。FSF FS SR RA AM MR RB BF FS SM例例4.34.3解解 （1 1）求支反力。）求支反力。ACAC段：段：0 xa0 xaCBCB段：段：axaxl剪力圖剪力圖水平直線；水平直線；彎矩圖彎矩圖ACAC和和CBCB兩段皆為斜直線，兩段皆為斜直線，在力偶作用處在力偶作用處C C點(diǎn)有突變。點(diǎn)有突變。CBCB段：段：x=a,x=a,x=x=l,M,M0 0（2 2）用截面法分段求剪力和彎矩方程。）用截面法分段求剪力和彎矩方程。（3 3）畫出）畫出FS圖與圖與M圖。圖。ACAC段：段：x=0 x=0，M M0 0；l-x-xF FS S圖圖試作軸的簡力圖和彎矩圖試作軸的簡力圖和彎矩圖 F FS S補(bǔ)例補(bǔ)例1 1（2 2）用截面法求剪力和彎矩方程。）用截面法求剪力和彎矩方程。剪力圖為一斜直線，剪力圖為一斜直線，x=0，F(xiàn)S=ql/2；x=l，F(xiàn)S=-ql/2；彎矩圖為一拋物線，彎矩圖為一拋物線，由三點(diǎn)來確定：由三點(diǎn)來確定：x=0及及x=l時(shí)，時(shí)，M0；x=l/2，Mql28。解解 （1 1）求支反力。）求支反力。（3 3）畫出）畫出F FS S圖與圖與M M圖。圖。FSMFS圖圖R RA AF FS SM MF FS SM MR RA AP P解解 （1 1）求支反力。）求支反力。（2 2）用截面法求剪力和彎矩方程。）用截面法求剪力和彎矩方程。CBCB段：段：axaxl （3 3）畫出）畫出F FS S圖與圖與M M圖。圖。CBCB段段:M M圖為兩段斜直線圖為兩段斜直線，P P力處有尖點(diǎn)力處有尖點(diǎn)x=ax=a時(shí)，時(shí)，x=x=l時(shí)，時(shí)，M M0 0補(bǔ)例補(bǔ)例2 2 ACAC段：段：0 xa0 xaFS圖為兩段水平直圖為兩段水平直線，線，P力處有突變力處有突變ACAC段段:x=0 x=0時(shí)，時(shí)，M M0 0；x=ax=a時(shí)，時(shí)，F(xiàn)S圖圖例例4.44.4 在圖4.1la中，已知:q=3kNm，集中力偶矩Me=3kNm，列出剪力方程和彎矩方程，并繪制剪力圖和彎矩圖。解：解：（1 1）求支反力。）求支反力。（2 2）用截面法求剪力和彎矩方程）用截面法求剪力和彎矩方程。分CA，AD，DB三段。CA段M(x)是x的二次函數(shù)，根據(jù)極值條件由此解出x=4.83m，彎矩為極值。DB段（3 3）畫出）畫出F FS S圖圖與與M M圖圖。AD段例例4.54.5 作圖4.13a所示剛架的彎矩圖。在豎桿BC，（截面2-2），得（2 2）畫出）畫出剛剛架的架的M圖圖和和N圖圖。解：解：（1 1）列彎矩和）列彎矩和軸軸力方程力方程，因剪力FS比較次要而略去。在橫桿AC，（截面l-1），得在在畫剛架剛架畫剛架剛架彎矩圖時(shí)，約彎矩圖時(shí)，約定彎矩圖畫在定彎矩圖畫在桿件凹入的一桿件凹入的一側(cè)，亦即畫在側(cè)，亦即畫在受壓的一側(cè)。受壓的一側(cè)。解解 （1 1）求反力：）求反力：ABAB段：段：M(x)=Px,N(x)=0（3 3）畫出剛架的）畫出剛架的M M圖和圖和N N圖。圖。補(bǔ)例補(bǔ)例3 3 試?yán)L圖試?yán)L圖(a)(a)所示剛架的彎矩圖和軸力圖。所示剛架的彎矩圖和軸力圖。（2 2）列彎矩和軸力方程。）列彎矩和軸力方程。BCBC段：段：M(y)=mC=Pa,N(y)=PF FS S圖圖M M圖圖水平線水平線斜直線斜直線水平線水平線兩段皆為斜直線，兩段皆為斜直線，在力偶作用處在力偶作用處C C點(diǎn)有突變。點(diǎn)有突變。斜直線斜直線拋物線拋物線水平線，水平線，P P力處有突變力處有突變兩段斜直線兩段斜直線，P P力處有尖點(diǎn)力處有尖點(diǎn)4.5 4.5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 例例4.44.4中，中，ADAD段的彎矩方程和剪力方程為段的彎矩方程和剪力方程為事實(shí)上事實(shí)上,此關(guān)系是普遍存在的，此關(guān)系是普遍存在的，下面就從普遍情況來推導(dǎo)這種下面就從普遍情況來推導(dǎo)這種關(guān)系。關(guān)系。對對x求導(dǎo)求導(dǎo)一、載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系一、載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 圖示梁中，以相距為dx的兩截面mm和m1n1切出一微段。設(shè)作用在mn截面上的剪力FS、彎矩M為正。作用于m1n1截面上的剪力為FS+dFS，彎矩為M+dM。對于此微段梁考慮其平衡：高階微量，高階微量，可以略去可以略去 上式給出了上式給出了q、FS、M間的間的微分關(guān)系。需要指出式中微分關(guān)系。需要指出式中q是向是向上為正，上為正，x軸以向右為正。軸以向右為正。mnm1n1dxq(x)dxFS+dFSM+dMMFS分布載荷q0時(shí)分布載荷q0時(shí)2.某段為均布載荷時(shí)，則FS圖為斜直線，M圖為拋物線。5.某截面FS=0，則在該截面彎矩圖取極值。上述微分關(guān)系在繪制上述微分關(guān)系在繪制FS、M圖中的應(yīng)用結(jié)論。圖中的應(yīng)用結(jié)論。1.梁上某段無載荷時(shí)，則該段FS圖為水平線，M圖為斜直線。上凸下凸()遞減()剪力圖遞增()彎矩圖()3.在集中力P作用處，剪力圖為突變(突變值等于集中力P)，彎矩圖為折角。4.在集中力偶m作用處，彎矩圖有突變(突變值等于力偶矩m)，剪力圖沒影響。例例4.64.6 外伸梁及其所受載荷如圖a示，作梁的剪力圖和彎矩圖。(2)作剪力作剪力圖圖。確定AC、CB、BD三段形狀，然后確定關(guān)鍵點(diǎn)值。FSA=3kN,FSC=(3-24)kN=-5KN解：解：(1)(1)求支反力。求支反力。ACAC段：下斜直線段：下斜直線FSB左=FSC=-5KNCBCB段：水平線段：水平線FSB右=FSC+FRB=-5+7=2kN FSD左=FSB右=2kN BDBD段：水平線。段：水平線。截面截面B B剪力圖有突變剪力圖有突變根據(jù)上面數(shù)值作剪力圖。根據(jù)上面數(shù)值作剪力圖。FSD右=0FS圖圖M圖圖xx二、用載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系畫剪力圖與彎矩圖二、用載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系畫剪力圖與彎矩圖CB段：下段：下斜直線。截面斜直線。截面C彎矩圖有突變彎矩圖有突變MB=-4kNm截面E上剪力等于零，彎矩為極值。E到右端的距離為1.5m，截面E上的極值彎矩為(3)(3)作彎矩作彎矩圖圖。根據(jù)根據(jù)F FS S圖圖可以看出可以看出M M圖圖的形狀。并確定關(guān)的形狀。并確定關(guān)鍵鍵點(diǎn)點(diǎn)值值MA=0 ACAC段：上凸拋物線。段：上凸拋物線。BDBD段：上斜直線。段：上斜直線。MD=0根據(jù)上面數(shù)值可作彎矩圖根據(jù)上面數(shù)值可作彎矩圖用微分關(guān)系畫剪力圖和彎矩圖的步驟用微分關(guān)系畫剪力圖和彎矩圖的步驟n1.1.計(jì)算支反力；計(jì)算支反力；n2.2.分段定形。分段定形。即根據(jù)梁受力情況，將梁分成幾段，再根據(jù)各段內(nèi)載荷分布情況，利用q、FS、M的微分關(guān)系，確定該段內(nèi)剪力圖和彎矩圖的幾何形狀。n3.3.定值作圖。定值作圖。即計(jì)算若干個(gè)控制截面(內(nèi)力規(guī)律發(fā)生變化的截面，亦即外力不連續(xù)的截面)的內(nèi)力值，就可繪出梁的剪力圖和彎矩圖。72728888606020205.6m5.6m11411414114180801616 解解 (1)(1)求支反力。求支反力。R RA A=72kN R=72kN RB B=148kN=148kN補(bǔ)例補(bǔ)例4 4 外伸梁AD受載荷如圖a所示。試?yán)梦⒎株P(guān)系作剪力圖及彎矩圖。(2)(2)作剪力圖。分別確定作剪力圖。分別確定ACAC、CBCB、BDBD三段形狀，然后確定關(guān)鍵點(diǎn)值。三段形狀，然后確定關(guān)鍵點(diǎn)值。AC段：水平直線，段：水平直線，F(xiàn)S=R=RA A=72(kN)=72(kN)CB段：下斜直線，段：下斜直線，F(xiàn)SC=72(kN)=72(kN)，F(xiàn)SB左左=72-20=72-208=8=一一88(kN)88(kN)BD段：下斜直線，段：下斜直線，F(xiàn)SB右右=20+20=20+202=60(kN)2=60(kN)FSD左左=P=20(kN)=P=20(kN)FSD右右=0 =0 根據(jù)上面數(shù)值作剪力圖。根據(jù)上面數(shù)值作剪力圖。根據(jù)上面數(shù)值可作彎矩圖。由彎矩圖可見，最大彎矩根據(jù)上面數(shù)值可作彎矩圖。由彎矩圖可見，最大彎矩值發(fā)生在值發(fā)生在C點(diǎn)左側(cè)，即點(diǎn)左側(cè)，即Mmax=144=144kNm。(3)(3)作彎矩圖。根據(jù)作彎矩圖。根據(jù)FS圖可以再來看圖可以再來看M圖的形狀。圖的形狀。AC段：段：上斜直線，MA=0，MC左=722=144(kNm)；CB段：段：上凸拋物線，MC右=722-160=一16(kNm)，MB=一202-2021=一80(kNm)M=725.6160203.63.62114(kNm)在在FS=0=0處，處，M圖有極值，圖有極值，BD段：段：上凸拋物線，在B點(diǎn)處集中力作用，F(xiàn)S有突變，所以M圖在此形成尖角。MB=一80kNm，MD=0C處：處：集中力偶作用，彎矩圖有突變，突變值160Mpa；已知：圖中梁的約束力為思考：思考：試指出圖示三根梁各自的剪力圖和彎矩圖中的錯(cuò)誤。試指出圖示三根梁各自的剪力圖和彎矩圖中的錯(cuò)誤。正確答案：正確答案：(a)FAFD圖中梁的約束力為正確答案：正確答案：(b)FBFA圖中梁的約束力為正確答案：正確答案：(c)FA1.1.求支反力。求支反力。2.2.求粱在距左端求粱在距左端A A為為x x處截面上的剪力和彎矩處截面上的剪力和彎矩(0 xl2)。3.3.同樣考慮右端，可求出其剪力和彎矩同樣考慮右端，可求出其剪力和彎矩(l2xl)。4.4.畫出剪力圖和彎矩圖。畫出剪力圖和彎矩圖。集中力集中力P P作用作用均布載荷均布載荷q q作用作用三、用迭加法作剪力圖和彎矩圖三、用迭加法作剪力圖和彎矩圖 圖圖(b)(b)正是圖正是圖(c)(c)和和(d)(d)的迭加。即的迭加。即當(dāng)梁受幾個(gè)載荷作用下的當(dāng)梁受幾個(gè)載荷作用下的FS、M值等于各載荷單獨(dú)作用下的值等于各載荷單獨(dú)作用下的FS、M值的代數(shù)和，稱為迭加原理。值的代數(shù)和，稱為迭加原理。可分別作出各個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的剪力圖和彎矩圖。然后把這些可分別作出各個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的剪力圖和彎矩圖。然后把這些剪力圖和彎矩圖相互迭加畫出剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖相互迭加畫出剪力圖和彎矩圖。M M圖圖NcmNcmF FS S圖圖(N)(N)2 21 10.850.852.52.52.52.51.851.851.151.15補(bǔ)例補(bǔ)例5 5 受力如圖所示，試用迭加法作彎矩圖。受力如圖所示，試用迭加法作彎矩圖。在此問題中，由于圖在此問題中，由于圖 (b)(b)、(c)(c)中彎矩圖的縱坐標(biāo)值的符號是相中彎矩圖的縱坐標(biāo)值的符號是相反的，所以迭加時(shí)實(shí)際應(yīng)將相應(yīng)的縱坐標(biāo)值相減。迭加時(shí)可將圖反的，所以迭加時(shí)實(shí)際應(yīng)將相應(yīng)的縱坐標(biāo)值相減。迭加時(shí)可將圖b b、c c重疊，將重疊，將b b圖向上翻，重疊部分的縱坐標(biāo)值相消，得最后的圖向上翻，重疊部分的縱坐標(biāo)值相消，得最后的彎矩圖，它是以彎矩圖，它是以折線折線A A1 1，2 2EBEBl lC C2 2為基線的。為基線的。解解 （1 1）先作載荷）先作載荷P P1t1t單獨(dú)作用時(shí)的彎矩圖單獨(dú)作用時(shí)的彎矩圖 圖圖(b)(b)；（2 2）作載荷）作載荷P P2t2t 單獨(dú)作用時(shí)的彎矩圖單獨(dú)作用時(shí)的彎矩圖 圖圖(c)(c)；（3 3）迭加。）迭加。迭加時(shí)另一作法是：沿圖迭加時(shí)另一作法是：沿圖c c的斜直線的斜直線A A2 2B B2 2向下作垂直于向下作垂直于A A2 2C C2 2的線段，長度等于圖的線段，長度等于圖b b中相應(yīng)的縱坐標(biāo)值，結(jié)果如圖中相應(yīng)的縱坐標(biāo)值，結(jié)果如圖 (d)(d)所示。所示。不同之處是最后所得彎矩圖的不同之處是最后所得彎矩圖的基線是一水平直線。基線是一水平直線。補(bǔ)例補(bǔ)例6 6 圖a示受滿布均布荷載q并在自由端受集中荷載 作用的懸臂梁，畫出其剪力圖和彎矩圖。F=ql/4(a)F=ql/4(b)(c)解：解：其剪力圖和彎矩圖是分別受集中荷載F和滿布均布荷載q作用時(shí)兩個(gè)剪力圖和兩個(gè)彎矩圖的疊加。F(a)-FF=ql/4(b)(c)+F-+-圖g為直接將圖d和圖f疊加后的圖形，將圖d翻轉(zhuǎn),圖中斜直線作為彎矩圖的水平坐標(biāo)軸時(shí)，它就是圖a的彎矩圖,也可將斜直線轉(zhuǎn)化為水平線,如圖h。作剪力圖時(shí)雖然也可應(yīng)用疊加原理，但由于梁上通常無集度變化的分布荷載，而剪力圖由直線段組成，作圖比較簡單，故往往只說按疊加原理作彎矩圖。（d）+（f）（g）-（h）+-小小 結(jié)結(jié)下凸為正左上右下受力特點(diǎn)外力作用線垂直于桿的軸線，或在通過桿軸的平面內(nèi)受到外力偶作用。全梁有對稱面，并且所有外力都作用在對稱面內(nèi)的情形。在這種情形下梁的軸線彎成位于對稱平面內(nèi)的一條平面曲線，這種彎曲屬于平面彎曲。變形特點(diǎn)直桿的橫截面繞橫向軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸線將由原來的直線彎成曲線。內(nèi)力彎矩M剪力FS畫FS、M圖方法1.FS、M方程2.微分關(guān)系3.迭加法步驟：1.外力分析2.求約束反力3.確定方法畫圖P128P128：4.14.1（c c、f f），），4.44.4（a a、l l），），4.7c4.7c，4.134.13（a a、d d），），4.16a4.16a，4.17a4.17a，4.204.20（c c、e e）