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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時 橢圓隨堂檢測(含解析)

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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時 橢圓隨堂檢測(含解析)

1已知橢圓的方程為1(ab0),橢圓的一個頂點為A(0,2),離心率e,則橢圓方程為_解析:依題意得a2,故橢圓方程為1.答案:12下列說法中正確的是_已知F1(4,0),F(xiàn)2(4,0),到F1,F(xiàn)2兩點的距離之和等于8的點軌跡是橢圓;已知F1(4,0),F(xiàn)2(4,0),到F1,F(xiàn)2兩點的距離之和為6的點的軌跡是橢圓;到點F1(4,0),F(xiàn)2(4,0),兩點的距離之和等于點M(5,3)到F1,F(xiàn)2的距離之和的點的軌跡是橢圓;到F1(4,0),F(xiàn)2(4,0)距離相等的點的軌跡是橢圓解析:橢圓是到兩個定點F1,F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡,應(yīng)特別注意橢圓的定義的應(yīng)用中|F1F2|8,故到F1,F(xiàn)2兩點的距離之和為常數(shù)8的點的軌跡是線段F1F2.中到F1,F(xiàn)2兩點的距離之和為6小于|F1F2|的距離,故這樣的軌跡不存在中點(5,3)到F1,F(xiàn)2的距離之和為4|F1F2|8,故中的軌跡是橢圓中是線段|F1F2|的垂直平分線答案:3在平面直角坐標系xOy中,設(shè)橢圓1(ab0)的焦距為2c.以點O為圓心,a為半徑作圓M.若過點P所作圓M的兩條切線互相垂直,則該橢圓的離心率為_解析:如圖,切線PA、PB互相垂直,又半徑OA垂直于PA,所以O(shè)AP是等腰直角三角形,故a.所以e.答案:4設(shè)F1、F2為橢圓1的左、右焦點,過橢圓的中心任作一直線與橢圓交于P、Q兩點,當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時,·的值等于_解析:如圖,由橢圓對稱性知四邊形PF1QF2的面積等于F1F2P面積的兩倍,且F1F22c2,故當(dāng)P為橢圓短軸端點時,F(xiàn)1F2P的面積最大,此時兩交點為(0,)或(0,)不妨設(shè)P(0,),則由F1(1,0),F(xiàn)2(1,0),得(1,),(1,),所以·132.答案:25(2011·高考遼寧卷)如圖,已知橢圓C1的中心在原點O,長軸左、右端點M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e.直線lMN,l與C1交于兩點,與C2交于兩點,這四點按縱坐標從大到小依次為A,B,C,D.(1)設(shè)e,求|BC|與|AD|的比值;(2)當(dāng)e變化時,是否存在直線l,使得BOAN,并說明理由解:(1)因為C1,C2的離心率相同,故依題意可設(shè)C1:1,C2:1(a>b>0)設(shè)直線l:xt(|t|<a),分別與C1,C2的方程聯(lián)立,求得A,B.當(dāng)e時,ba,分別用yA,yB表示A,B的縱坐標,可知|BC|AD|.(2)t0時的l不符合題意t0時,BOAN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等,即,解得t·a.因為|t|<a,又0<e<1,所以<1,解得<e<1.所以當(dāng)0<e時,不存在直線l,使得BOAN;當(dāng)<e<1時,存在直線l,使得BOAN.

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