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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第3課時 圓的方程課時闖關(guān)(含解析)

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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第3課時 圓的方程課時闖關(guān)(含解析)

A級雙基鞏固一、填空題1過點A(1,1),B(1,1),且圓心在直線xy20上的圓的方程是_解析:設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,b),半徑為r.圓心C在直線xy20上,b2a.22,(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2,a1,b1,r2,圓的方程為(x1)2(y1)24.答案:(x1)2(y1)242已知點A(1,1),B(1,1),則以線段AB為直徑的圓的方程是_解析:圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑r,圓的方程為x2y22.答案:x2y223若不同四點A(5,0),B(1,0),C(3,3),D(a,3)在同一圓上,則實數(shù)a的值為_解析:設(shè)經(jīng)過A,B,C三點的圓的方程為x2y2DxEyF0(D2E24F0),由題意可得解得A,B,C三點確定的圓的方程為x2y24xy50.D(a,3)也在此圓上,a294a2550.a7或a3(舍去)答案:74已知圓C1:(x1)2(y1)21,圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對稱,則圓C2的方程為_解析:圓C1:(x1)2(y1)21的圓心為(1,1)圓C2的圓心設(shè)為(a,b),圓C1與圓C2關(guān)于直線xy10對稱,解得又圓C2的半徑為1,圓C2的方程為(x2)2(y2)21.答案:(x2)2(y2)215(2012·南京質(zhì)檢)已知點M(1,0)是圓C:x2y24x2y0內(nèi)的一點那么過點M的最短弦所在直線的方程是_解析:過點M的最短的弦與CM垂直,圓C:x2y24x2y0的圓心為C(2,1),kCM1,最短弦所在直線的方程為y01(x1),即xy10.答案:xy106圓x2y24x4y100上的點到直線xy140的最大距離與最小距離的差是_解析:所給圓的圓心坐標(biāo)為(2,2),半徑r3,圓心到直線xy140的距離d5.所求的最大距離與最小距離的差(dr)(dr)2r6.答案:67點P(0,2)到圓C:(x1)2y21的圓心的距離為_,如果A是圓C上一個動點,3,那么點B的軌跡方程為_解析:P(0,2)到圓C:(x1)2y21的圓心的距離d,設(shè)B(x,y),A(x0,y0),(xx0,yy0),(x0,2y0)3,221,即(x2)2(y6)24.答案:(x2)2(y6)248若圓x2y24x4y100上至少有三個不同點到直線l:axby0的距離為2,則直線l的傾斜角的取值范圍是_解析:圓方程即(x2)2(y2)218,它的圓心為(2,2),半徑r3.由條件得圓心到直線l的距離d32,得 22.tan2,tan2,直線l傾斜角的取值范圍是.答案:二、解答題9已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)的圖形是圓(1)求t的取值范圍;(2)求其中面積最大的圓的半徑;(3)若點P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi),求t的取值范圍解:(1)方程即(xt3)2(y14t2)2(t3)2(14t2)216t49,r27t26t10,t1.故t的取值范圍是.(2)r ,當(dāng)t時,rmax.(3)當(dāng)且僅當(dāng)32(4t2)22(t3)×32(14t2)×4t216t490時,點P在圓內(nèi),8t26t0,即0t.故t的取值范圍是.10設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)二次函數(shù)f(x)x22xb(xR)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為C.(1)求實數(shù)b的取值范圍;(2)求圓C的方程;(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(其坐標(biāo)與b無關(guān))?請證明你的結(jié)論解:(1)令x0,得拋物線與y軸的交點是(0,b),令f(x)0,得x22xb0,由題意b0且0,解得b1且b0.故b的取值范圍為(,0)(0,1)(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2y2DxEyF0,令y0,得x2DxF0,這與x22xb0是同一個方程,故D2,F(xiàn)b,令x0,得y2Eyb0,此方程有一個根為b,代入Eb1,所以圓C的方程為x2y22x(b1)yb0.(3)圓C必過定點(0,1),(2,1)證明如下:將(0,1)代入圓C的方程,得左邊02122×0(b1)×1b0,右邊0,所以圓C必過定點(0,1);同理可證圓C必過定點(2,1)B級能力提升一、填空題1已知在函數(shù)f(x)sin圖象上,相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在x2y2R2上,則f(x)的最小正周期為_解析:x2y2R2,xR,R函數(shù)f(x)的最小正周期為2R,最大值點為,相鄰的最小值點為,代入圓方程,得R2,T4.答案:42如果點P在平面區(qū)域上,點Q在曲線x2(y2)21,那么|PQ|的最小值為_解析:由圖可知不等式組確定的區(qū)域為陰影部分包括邊界,點P到Q的距離最小為到(0,2)的最小值減去圓的半徑1,由圖可知|PQ|min11.答案:13已知AC,BD為圓O:x2y24的兩條互相垂直的弦,垂足為M(1,),則四邊形ABCD的面積的最大值為_解析:如圖,取AC中點F,BD中點E,則OEBD,OFAC,又ACBD,設(shè)|OF|d1,|OE|d2,四邊形OEMF為矩形,ddOM23.又|AC|2,|BD|2,S四邊形ABCD|AC|BD|2·22又0d3,當(dāng)d時,S四邊形ABCD有最大值5答案:54點P是圓x2y28x2y130上的動點,O是坐標(biāo)原點,則線段OP的中點Q的軌跡方程是_解析:圓的方程可化為(x4)2(y1)24,設(shè)P(x0,y0),Q(x,y),則x,y,x02x,y02y.(x0,y0)是圓上的動點,(x04)2(y01)24,(2x4)2(2y1)24,即(x2)221.答案:(x2)221二、解答題5.(2011·高考陜西卷)如圖,設(shè)P是圓x2y225上的動點,點D是P在x軸上的正投影,M為PD上一點,且|MD|PD|.(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動時,求點M的軌跡C的方程;(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度解:(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),P的坐標(biāo)為(x0,y0),由已知得,又點P在圓上,x2225.即軌跡C的方程為1.(2)經(jīng)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3),由得x23x80,解之得x1,x2.線段AB長度為|AB|.6已知橢圓E:1的左焦點為F,左準(zhǔn)線l與x軸的交點是圓C的圓心,圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O,設(shè)G是圓C上任意一點(1)求圓C的方程;(2)若直線FG與直線l交于點T,且G為線段FT的中點,求直線FG被圓C所截得的弦長;(3)在平面上是否存在一點P,使得?若存在,求出點P坐標(biāo);若不存在,請說明理由解:(1)由橢圓E:1,得l:x4,C(4,0),F(xiàn)(2,0)又圓C過原點,所以圓C的方程為(x4)2y216.(2)由題意,得G(3,yG),代入(x4)2y216,得yG±,所以FG的斜率為k±,F(xiàn)G的方程為y±(x2),所以C(4,0)到FG的距離為d,直線FG被圓C截得弦長為27.故直線FG被圓C截得的弦長為7.(3)設(shè)P(s,t),G(x0,y0),則由,得,整理得3(xy)(162s)x02ty016s2t20,又G(x0,y0)在圓C:(x4)2y216上,所以xy8x00,代入得(2s8)x02ty016s2t20.又由G(x0,y0)為圓C上任意一點可知解得所以在平面上存在一點P,其坐標(biāo)為(4,0)

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