2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2《橢圓的幾何性質(zhì)》教案（5） 湘教版選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2橢圓的幾何性質(zhì)教案（5） 湘教版選修1-1教學(xué)目標(biāo)1、掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握用坐標(biāo)法研究直線與橢圓的位置關(guān)系2、熟練地求弦長(zhǎng)、面積、對(duì)稱等問(wèn)題3、培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)回顧橢圓的定義、幾何性質(zhì)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法2、探索研究直線與橢圓的位置關(guān)系：坐標(biāo)法(圍繞直線與橢圓的公共點(diǎn)展開(kāi)的)，將直線方程與橢圓方程組成方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，當(dāng)0時(shí)，直線與橢圓相切；當(dāng)0時(shí)，直線與橢圓相交；當(dāng)0時(shí)，直線與橢圓相離。3、反思應(yīng)用例1當(dāng)m為何值時(shí)，直線l：yxm與橢圓9x216y2144相切、相交、相離？分析：將直線方程yxm代入橢圓9x216y2144中，得9x216(xm)2144，整理，得25x232mx16m21440，(32m)2425(16m2144)576m214400當(dāng)0即m5時(shí)，直線與橢圓相切；當(dāng)0即5m5時(shí)，直線與橢圓相交；當(dāng)0即m5或m5時(shí)，直線與橢圓相離。例2已知斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)橢圓x24y24的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|。分析：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由橢圓方程知：a2=4,b2=1,c2=3,右焦點(diǎn),直線l的方程為，代入橢圓得小結(jié)：弦長(zhǎng)公式例3過(guò)橢圓x2/16y2/41內(nèi)一點(diǎn)M(2,1)引一條弦AB，使AB被點(diǎn)M平分，求弦AB所在直線的方程。解一：當(dāng)弦AB的斜率不存在時(shí)，弦AB的方程為x=2，不合題意舍去設(shè)弦AB所在直線的方程為：y1k(x2)，代入橢圓方程并整理得(4k21)x28(2k2k)x4(k21)2160，又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1、x2為方程的兩個(gè)根，于是，又M為AB的中點(diǎn)，解之得k1/2，故所求弦AB的方程是x2y40解二：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，M(2,1)為AB的中點(diǎn)，x1x24,y1y22又A、B兩點(diǎn)在橢圓上，x124y1216，x,224y2216，兩式相減得x12x224(y12y22)0,故所求弦AB的方程是x2y40解三：設(shè)A(x,y)，由M(2,1)為AB的中點(diǎn)得B(4x,2y)A、B兩點(diǎn)在橢圓上，x24y216，(4x)24(2y)216，兩式相減得x2y40,由于過(guò)A、B的直線只有一條，故所求弦AB的方程是x2y40小結(jié)：解一常規(guī)解法；解二是解決有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題的常用方法；解三利用曲線系解題。例4試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使橢圓x2/4y2/31上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y2xm對(duì)稱。解一：設(shè)存在A(x1,y1),B(x2,y2) 關(guān)于直線l：y2xm對(duì)稱，故可設(shè)直線AB的方程為y2xt，代入橢圓方程x2/4y2/31，并整理得x2txt230，則t24(t23)0。解得2t2。x1x2t，AB的中點(diǎn)M為(t/2,3t/4),M在直線l上，3t/42t/2m,即mt/4,從而1/2m1/2.解二：設(shè)存在A(x1,y1),B(x2,y2) 關(guān)于直線l：y2xm對(duì)稱，,則ABl，且AB的中點(diǎn)M在l上，設(shè)AB的中點(diǎn)M(x0,y0)，則x1x22x0,y1y22y0，又A、B兩點(diǎn)在橢圓上，3x124y1212，3x,224y2212，兩式相減得3(x12x22)4(y12y22)0,即y03x0/2,又y02x0m，解得x02m，y03m，點(diǎn)M在橢圓內(nèi)，即m23m21，解得1/2m1/2.例5橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|20/9，OPOQ，求此橢圓的方程。解：設(shè)橢圓方程為x2/a2y2/b21(ab0)，左焦點(diǎn)F(c,0)當(dāng)PQx軸時(shí)，|FP|FQ|b2/a，由OPOQ知|FO|FQ|，即cb2/a,aca2c2，即e2e10，解得，這與條件不符，PQ不垂直x軸設(shè)PQ：yk(xc)，P(x1,y1),Q(x2,y2)，設(shè)a2t,，則bt橢圓方程可化為x24y24t2(t0)，將直線PQ的方程代入橢圓方程得，則x1、x2為方程的根OPOQ，x1x2y1y20，即整理得：，整理得k24/11，此時(shí)|PQ|20/9，即所以所求橢圓方程為x2/4y214、歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)弦問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題作業(yè)：1、直線l與橢圓方程為4x29y236交于A、B兩點(diǎn)，并且AB的中點(diǎn)M(1,1)，求直線l的方程。2、求焦點(diǎn)，截直線l：y2x1所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2/7的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。答案：4x9y130； x2/75y2/251