高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練19 概率 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題能力訓(xùn)練19概率一、能力突破訓(xùn)練1.(2018全國,文5)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù),則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.32.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈,則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A.710B.58C.38D.3103.(2019云南師大附中月考,8)學(xué)校足球賽決賽計劃在周三、周四、周五三天中的某一天進(jìn)行,若這一天下雨,則推遲一天;若這三天都下雨,則推遲至下一周.已知這三天下雨的概率均為12,則這周能進(jìn)行決賽的概率為()A.18B.38C.58D.784.(2019山東青島二模,8)已知圓C:x2+y2=1和直線l:y=k(x+2),在區(qū)間(-3,3)內(nèi)隨機(jī)選取一個數(shù)k,則事件“直線l與圓C相交”發(fā)生的概率為()A.15B.14C.13D.125.如圖,在矩形區(qū)域ABCD的A,C兩點處各有一個通信基站,假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源,基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選一地點,則該地點無信號的概率是()A.1-4B.4-1C.2-4D.46.記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域為D.在區(qū)間-4,5上隨機(jī)取一個數(shù)x,則xD的概率是.7.若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m,n,則m+n5的概率是. 8.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,丙級品的概率為0.01,則對成品抽查一件抽得正品的概率為. 9.(2019貴州貴陽適應(yīng)性考試,18)PM2.5是衡量空氣污染程度的一個指標(biāo),為了了解A市空氣質(zhì)量情況,從2018年每天的PM2.5的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取40天的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示.將PM2.5的數(shù)據(jù)劃分成區(qū)間0,100),100,150),150,200),200,250,分別稱為一級、二級、三級和四級,統(tǒng)計時用頻率估計概率.(1)根據(jù)2018年P(guān)M2.5的數(shù)據(jù)估計該市在2019年中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù);(2)按照分層抽樣的方法,從樣本二級、三級、四級中抽取6天的PM2.5數(shù)據(jù),再從這6個數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個,求僅有二級天氣的概率.10.某超市隨機(jī)選取1 000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“”表示購買,“×”表示未購買.商品甲乙丙丁100×217××200×300××85×××98×××(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率;(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率;(3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?11.(2019北京,文17)改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校所有的1 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:支付金額不大于2 000元大于2 000元支付方式僅使用A27人3人僅使用B24人1人(1)估計該校學(xué)生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù);(2)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,求該學(xué)生上個月支付金額大于2 000元的概率;(3)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2 000元.結(jié)合(2)的結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化?說明理由.二、思維提升訓(xùn)練12.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球、2個白球和3個黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于()A.15B.25C.35D.4513.若某公司從5位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用3人,這5人被錄用的機(jī)會均等,則甲或乙被錄用的概率為()A.23B.25C.35D.91014.已知某地春天下雨的概率為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計未來三天恰有一天下雨的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組,代表未來三天是否下雨的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.據(jù)此估計,該地未來三天恰有一天下雨的概率為. 15.某校高二(1)班參加校數(shù)學(xué)競賽,學(xué)生成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:(1)求高二(1)班參加校數(shù)學(xué)競賽人數(shù)及分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高;(2)若要從分?jǐn)?shù)在80,100之間的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行某項研究,求至少有一人分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率.專題能力訓(xùn)練19概率一、能力突破訓(xùn)練1.D解析設(shè)2名男同學(xué)為男1,男2,3名女同學(xué)為女1,女2,女3,則任選兩人共有(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男1,男2),(男2,女1),(男2,女2)(男2,女3)(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)共10種,其中選中兩人都為女同學(xué)共(女1,女2),(女1,女3)、(女2,女3)3種,故P=310=0.3.2.B解析因為紅燈持續(xù)時間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為40-1540=58,故選B.3.D解析設(shè)在這周能進(jìn)行決賽為事件A,恰好在周三、周四、周五進(jìn)行決賽分別為事件A3,A4,A5,則A=A3A4A5.又事件A3,A4,A5兩兩互斥,則有P(A)=P(A3)+P(A4)+P(A5)=12+1-12×12+1-12×1-12×12=78.4.C解析直線l的方程為kx-y+2k=0,當(dāng)直線l與圓C相交時,可得|2k|k2+1<1,解得-33<k<33,即k-33,33.所以所求的概率為23323=13.5.A解析由題設(shè),S扇形ADE=S扇形CBF=4×12=4.又S矩形ABCD=2×1=2,該地點無信號的區(qū)域面積S=S矩形ABCD-2×4=2-2,因此所求事件的概率P=SS矩形ABCD=2-22=1-4.6.59解析由6+x-x20,即x2-x-60得-2x3,所以D=-2,3-4,5,由幾何概型的概率公式得xD的概率P=3-(-2)5-(-4)=59,答案為59.7.89解析連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m,n,基本事件總數(shù)n=6×6=36,m+n=5包含的基本事件有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)共4個,故m+n5的概率是1-436=89.8.0.96解析記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級品、乙級品、丙級品”分別為事件A,B,C.則A,B,C彼此互斥,由題意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1-P(BC)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.9.解(1)由樣本空氣質(zhì)量PM2.5的數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可知,其頻率分布如下表:PM2.5數(shù)據(jù)0,50)50,100)100,150)150,200)200,250)頻率0.1250.1250.3750.250.125由上表可知,如果A市維持現(xiàn)狀不變,那么該市2019年的某一天空氣質(zhì)量為一級的概率為0.25,因此在365天中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù)約有365×0.2591(天).(2)在樣本中,按照分層抽樣的方法抽取6天的PM2.5數(shù)據(jù),則這6個數(shù)據(jù)中二級、三級、四級天氣的數(shù)據(jù)分別有3個、2個、1個,分別記為A1,A2,A3,B1,B2,C.從這6個數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個,基本事件為A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A1,C,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A2,C,A3,B1,A3,B2,A3,C,B1,B2,B1,C,B2,C,共15個基本事件,事件E為“僅有二級天氣”,包含A1,A2,A1,A3,A2,A3共3個基本事件,故所求概率為P(E)=315=15.10.解(1)從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為2001000=0.2.(2)從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為100+2001000=0.3.(3)與(1)同理,可得:顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為2001000=0.2,顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為100+200+3001000=0.6,顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為1001000=0.1.所以,如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買丙的可能性最大.11.解(1)由題知,樣本中僅使用A的學(xué)生有27+3=30人,僅使用B的學(xué)生有24+1=25人,A,B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人.故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100-30-25-5=40人.估計該校學(xué)生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)為40100×1000=400.(2)記事件C為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,該學(xué)生上個月的支付金額大于2000元”,則P(C)=125=0.04.(3)記事件E為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,該學(xué)生本月的支付金額大于2000元”.假設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中,本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有變化,則由(2)知,P(E)=0.04.答案示例1:可以認(rèn)為有變化.理由如下:P(E)比較小,概率比較小的事件一般不容易發(fā)生,一旦發(fā)生,就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化.所以可以認(rèn)為有變化.答案示例2:無法確定有沒有變化.理由如下:事件E是隨機(jī)事件,P(E)比較小,一般不容易發(fā)生,但還是有可能發(fā)生的.所以無法確定有沒有變化.二、思維提升訓(xùn)練12.B解析1個紅球、2個白球和3個黑球分別記為a1,b1,b2,c1,c2,c3.從袋中任取兩球有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共15種;滿足兩球顏色為一白一黑的有6種,概率等于615=25.13.D解析記事件A:甲或乙被錄用.從5人中錄用3人,基本事件有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種可能,而A的對立事件A僅有(丙,丁,戊)一種可能,A的對立事件A的概率為P(A)=110,故P(A)=1-P(A)=910.14.0.4解析根據(jù)題意,因為1,2,3,4表示下雨,當(dāng)未來三天恰有一天下雨,就是三個數(shù)字xyz中只有一個數(shù)字屬于集合1,2,3,4,這20組數(shù)據(jù)中有以下8個數(shù)據(jù)符合題意,分別是925,458,683,257,027,488,730,537,所以其概率為820=0.4.15.解(1)因為分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2,頻率為0.008×10=0.08,所以高二(1)班參加校數(shù)學(xué)競賽人數(shù)為20.08=25.所以分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4.頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為425÷10=0.016.(2)設(shè)至少有一人分?jǐn)?shù)在90,100之間為事件A.將80,90)之間的4人編號為1,2,3,4,90,100之間的2人編號為5,6.在80,100之間任取兩人的基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個.其中,至少有一個在90,100之間的基本事件有9個.根據(jù)古典概型概率計算公式,得P(A)=915=35.