高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題能力訓(xùn)練2不等式、線性規(guī)劃一、能力突破訓(xùn)練1.已知實數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是()A.1x2+1>1y2+1B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin yD.x3>y32.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為()A.x|x>2,或x<-2B.x|-2<x<2C.x|x<0,或x>4D.x|0<x<43.(2019重慶二診,2)已知集合M=x|y=log2(-4x-x2),N=x12x4,則MN=()A.(-4,-2B.-2,0)C.(-4,2D.(-,-4)4.(2019山東濟寧一模,3)若變量x,y滿足x2+y21,x0,y0,則z=2x+y的最大值是()A.-5B.1C.2D.55.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是()A.-,-3212,+B.-32,12C.-,-1232,+D.-12,326.已知不等式組x+y2,x0,ym表示的平面區(qū)域的面積為2,則x+y+2x+1的最小值為()A.32B.43C.2D.47.已知x,y滿足約束條件x+y5,x-y+50,x3,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值為()A.-3B.3C.-1D.18.(2019安徽皖南八校第三次聯(lián)考,8)已知x,y滿足約束條件x-2y+40,x+y+a0,2x+y-20,若目標函數(shù)z=3x+y的最小值為-5,則z的最大值為()A.2B.3C.4D.59.(2019河北衡水第三次質(zhì)檢,14)若實數(shù)x,y滿足約束條件4x-y-10,y1,x+y4,則z=ln y-ln x的最小值是. 10.(2019全國,文13)若變量x,y滿足約束條件2x+3y-60,x+y-30,y-20,則z=3x-y的最大值是. 11.當實數(shù)x,y滿足x+2y-40,x-y-10,x1時,1ax+y4恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是. 12.設(shè)不等式組x+y-110,3x-y+30,5x-3y+90表示的平面區(qū)域為D,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點,則a的取值范圍是. 二、思維提升訓(xùn)練13.若平面區(qū)域x+y-30,2x-y-30,x-2y+30夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A.355B.2C.322D.514.設(shè)對任意實數(shù)x>0,y>0,若不等式x+xya(x+2y)恒成立,則實數(shù)a的最小值為()A.6+24B.2+24C.6+24D.2315.設(shè)x,y滿足約束條件4x-3y+40,4x-y-40,x0,y0,若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為8,則ab的最大值為. 16.若x,y滿足x+1y2x,則2y-x的最小值是. 17.若a,bR,ab>0,則a4+4b4+1ab的最小值為. 18.已知存在實數(shù)x,y滿足約束條件x2,x-2y+40,2x-y-40,x2+(y-1)2=R2(R>0),則R的最小值是. 專題能力訓(xùn)練2不等式、線性規(guī)劃一、能力突破訓(xùn)練1.D解析由ax<ay(0<a<1)知,x>y,則x3>y3,故選D.2.C解析f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),b-2a=0,即b=2a,f(x)=ax2-4a.f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,a>0,|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.A解析由題意,得M=x|-4x-x2>0=(-4,0),N=x12x4=(-,-2,則MN=(-4,-2.4. D解析作出可行域如圖所示,z=2x+y可化為y=-2x+z.由圖可知,當直線y=-2x+z與圓相切于點A時,直線在y軸上的截距最大,即z最大,此時|z|22+12=1,解得z=5(負值舍去).5.A解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.f(x)>0解集是(-1,3),a<0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1或a=13,a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-4x+3.由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>12或x<-32,故選A.6.B解析畫出不等式組表示的區(qū)域,由區(qū)域面積為2,可得m=0.而x+y+2x+1=1+y+1x+1,y+1x+1表示可行域內(nèi)任意一點與點(-1,-1)連線的斜率,所以y+1x+1的最小值為0-(-1)2-(-1)=13.故x+y+2x+1的最小值是43.7.D解析如圖,作出可行域如圖陰影部分所示,作直線l0:x+ay=0,要使目標函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則將l0向右上方平移后與直線x+y=5重合,即a=1.故選D.8.D解析畫出x,y滿足的可行域如圖所示,z=3x+y變形為y=-3x+z,數(shù)形結(jié)合可得在點A處z取得最小值-5,在點B處取得最大值,由3x+y=-5,x-2y+4=0,得A(-2,1).代入x+y+a=0,得a=1.由x+y+1=0,2x+y-2=0,得(3,-4).當y=-3x+z過點B(3,-4)時,目標函數(shù)z=3x+y取得最大值,最大值為zmax=3×3+(-4)=5.9.-ln 3解析作出可行域如圖所示,聯(lián)立x+y=4,y=1,解得B(3,1).目標函數(shù)z=lny-lnx=lnyx,yx的最小值為kOB=13,z=lny-lnx的最小值是-ln3.10.9解析畫出可行域為圖中陰影部分,z=3x-y表示直線3x-y-z=0的縱截距的相反數(shù),當直線3x-y-z=0過點C(3,0)時,z取得最大值9.11.1,32解析畫出可行域如圖所示,設(shè)目標函數(shù)z=ax+y,即y=-ax+z,要使1z4恒成立,則a>0,數(shù)形結(jié)合知,滿足12a+14,1a4即可,解得1a32.故a的取值范圍是1a32.12.1<a3解析作出平面區(qū)域D如圖陰影部分所示,聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,當圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點C(2,9)時,a可以取到最大值3,而顯然只要a大于1,圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點,則a的取值范圍是1<a3.二、思維提升訓(xùn)練13.B解析畫出平面區(qū)域x+y-30,2x-y-30,x-2y+30如圖陰影部分所示.兩平行直線的斜率為1,兩平行直線與直線x+y-3=0垂直,兩平行線間的最短距離是AB的長度.由x+y-3=0,x-2y+3=0,得A(1,2).由x+y-3=0,2x-y-3=0,得B(2,1).|AB|=(1-2)2+(2-1)2=2,故選B.14.A解析原不等式可化為(a-1)x-xy+2ay0,兩邊同除以y,得(a-1)xyxy+2a0,令t=xy,則(a-1)t2-t+2a0,由不等式恒成立知,a-1>0,=1-4(a-1)·2a0,解得a2+64,amin=2+64,故選A.15.2解析畫出可行域如圖陰影部分所示,目標函數(shù)變形為y=-abx+zb,由已知,得-ab<0,且縱截距最大時,z取到最大值,故當直線l過點B(2,4)時,目標函數(shù)取到最大值,即2a+4b=8,因為a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=842ab,即ab2(當且僅當2a=4b=4,即a=2,b=1時取“=”),故ab的最大值為2.16.3解析由x,y滿足x+1y2x,得x+1y,y2x,x+12x,即x+1y,y2x,x1.作出不等式組對應(yīng)的可行域,如圖陰影部分所示.由x+1=y,y=2x,得A(1,2).令z=2y-x,即y=12x+12z.平移直線y=12x,當直線過點A(1,2)時,12z最小,zmin=2×2-1=3.17.4解析a,bR,且ab>0,a4+4b4+1ab4a2b2+1ab=4ab+1ab4當且僅當a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24時取等號.18.2解析根據(jù)前三個約束條件x2,x-2y+40,2x-y-40作出可行域如圖中陰影部分所示.因為存在實數(shù)x,y滿足四個約束條件,得圖中陰影部分與以(0,1)為圓心、半徑為R的圓有公共部分,所以當圓與圖中陰影部分相切時,R最小.由圖可知R的最小值為2.