2019-2020年高中數(shù)學 正態(tài)分布教案 新人教A版選修2-3.doc

2019-2020年高中數(shù)學 正態(tài)分布教案 新人教A版選修2-3教學目標：知識與技能：掌握正態(tài)分布在實際生活中的意義和作用 。過程與方法：結合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理理。情感、態(tài)度與價值觀：通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質 。教學重點：正態(tài)分布曲線的性質、標準正態(tài)曲線N(0，1) 。教學難點：通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質。教具準備：多媒體、實物投影儀 。教學設想：在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口，正態(tài)分布在統(tǒng)計學中是最基本、最重要的一種分布。內容分析： 1在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布在上一節(jié)課我們研究了當樣本容量無限增大時，頻率分布直方圖就無限接近于一條總體密度曲線，總體密度曲線較科學地反映了總體分布但總體密度曲線的相關知識較為抽象，學生不易理解，因此在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口正態(tài)分布在統(tǒng)計學中是最基本、最重要的一種分布 2正態(tài)分布是可以用函數(shù)形式來表述的其密度函數(shù)可寫成：， （0）由此可見，正態(tài)分布是由它的平均數(shù)和標準差唯一決定的常把它記為 3從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=，并在x=時取最大值從x=點開始，曲線向正負兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負兩個方向都是以x軸為漸近線的 4通過三組正態(tài)分布的曲線，可知正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征 5由于正態(tài)分布是由其平均數(shù)和標準差唯一決定的，因此從某種意義上說，正態(tài)分布就有好多好多，這給我們深入研究帶來一定的困難但我們也發(fā)現(xiàn)，許多正態(tài)分布中，重點研究N（0，1），其他的正態(tài)分布都可以通過轉化為N（0，1），我們把N（0，1）稱為標準正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，x（-，+），從而使正態(tài)分布的研究得以簡化 6結合正態(tài)曲線的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質正態(tài)曲線的作圖較難，教科書沒做要求，授課時可以借助幾何畫板作圖，學生只要了解大致的情形就行了，關鍵是能通過正態(tài)曲線，引導學生歸納其性質 教學過程：學生探究過程：復習引入： 總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應各組取值的概率設想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線它反映了總體在各個范圍內取值的概率根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積觀察總體密度曲線的形狀，它具有“兩頭低，中間高，左右對稱”的特征，具有這種特征的總體密度曲線一般可用下面函數(shù)的圖象來表示或近似表示：式中的實數(shù)、是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差，的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線講解新課：一般地，如果對于任何實數(shù)，隨機變量X滿足,則稱 X 的分布為正態(tài)分布（normal distribution ) 正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定，因此正態(tài)分布常記作如果隨機變量 X 服從正態(tài)分布，則記為X. 經(jīng)驗表明，一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布例如，高爾頓板試驗中，小球在下落過程中要與眾多小木塊發(fā)生碰撞，每次碰撞的結果使得小球隨機地向左或向右下落，因此小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標 X 是眾多隨機碰撞的結果，所以它近似服從正態(tài)分布在現(xiàn)實生活中，很多隨機變量都服從或近似地服從正態(tài)分布例如長度測量誤差；某一地區(qū)同年齡人群的身高、體重、肺活量等；一定條件下生長的小麥的株高、穗長、單位面積產(chǎn)量等；正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質量指標（如零件的尺寸、纖維的纖度、電容器的電容量、電子管的使用壽命等）；某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等；一般都服從正態(tài)分布因此，正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實際之中正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要的地位說明:1參數(shù)是反映隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去佑計；是衡量隨機變量總體波動大小的特征數(shù)，可以用樣本標準差去估計2.早在 1733 年，法國數(shù)學家棣莫弗就用n！的近似公式得到了正態(tài)分布之后，德國數(shù)學家高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它，并研究了它的性質，因此，人們也稱正態(tài)分布為高斯分布 2正態(tài)分布）是由均值和標準差唯一決定的分布通過固定其中一個值，討論均值與標準差對于正態(tài)曲線的影響 3通過對三組正態(tài)曲線分析，得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對稱正態(tài)曲線的作圖，書中沒有做要求，教師也不必補上講課時教師可以應用幾何畫板，形象、美觀地畫出三條正態(tài)曲線的圖形，結合前面均值與標準差對圖形的影響，引導學生觀察總結正態(tài)曲線的性質 4正態(tài)曲線的性質：（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交 （2）曲線關于直線x=對稱 （3）當x=時，曲線位于最高點 （4）當x時，曲線上升（增函數(shù)）；當x時，曲線下降（減函數(shù)）并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近 （5）一定時，曲線的形狀由確定 越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；越小曲線越“瘦高”總體分布越集中：五條性質中前三條學生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時應運用數(shù)形結合的原則，采用對比教學 5標準正態(tài)曲線:當=0、=l時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，其相應的函數(shù)表示式是，（-x+）其相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線 標準正態(tài)總體N（0，1）在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位任何正態(tài)分布的概率問題均可轉化成標準正態(tài)分布的概率問題 講解范例：例1給出下列三個正態(tài)總體的函數(shù)表達式，請找出其均值和標準差 （）（）（）答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5 例2求標準正態(tài)總體在（-1，2）內取值的概率解：利用等式有=0.97720.84131=0.81511.標準正態(tài)總體的概率問題: 對于標準正態(tài)總體N（0，1），是總體取值小于的概率，即 ，其中，圖中陰影部分的面積表示為概率只要有標準正態(tài)分布表即可查表解決.從圖中不難發(fā)現(xiàn):當時，；而當時，（0）=0.5 2.標準正態(tài)分布表標準正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，為此專門制作了“標準正態(tài)分布表”在這個表中，對應于的值是指總體取值小于的概率，即 ，若，則利用標準正態(tài)分布表，可以求出標準正態(tài)總體在任意區(qū)間內取值的概率，即直線，與正態(tài)曲線、x軸所圍成的曲邊梯形的面積 3非標準正態(tài)總體在某區(qū)間內取值的概率:可以通過轉化成標準正態(tài)總體，然后查標準正態(tài)分布表即可在這里重點掌握如何轉化首先要掌握正態(tài)總體的均值和標準差，然后進行相應的轉化 4.小概率事件的含義 發(fā)生概率一般不超過5的事件，即事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生 假設檢驗方法的基本思想:首先，假設總體應是或近似為正態(tài)總體，然后，依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗中發(fā)生的原理對試驗結果進行分析 假設檢驗方法的操作程序，即“三步曲” 一是提出統(tǒng)計假設，教科書中的統(tǒng)計假設總體是正態(tài)總體；二是確定一次試驗中的a值是否落入(-3，+3)；三是作出判斷 講解范例：例1. 若xN(0,1),求(l)P(-2.32<x<1.2)；(2)P(x>2).解：(1)P(-2.32<x<1.2)=F(1.2)-F(-2.32) =F(1.2)-1-F(2.32)=0.8849-(1-0.9898)=0.8747. (2)P(x>2)=1-P(x<2)=1-F(2)=l-0.9772=0.0228. 例2利用標準正態(tài)分布表，求標準正態(tài)總體在下面區(qū)間取值的概率：(1)在N(1,4)下，求 （2）在N（，2）下，求（，）；（1.84，1.84）；（2，2）；（3，3）解：（）（1）0.8413（）（）（1）0.8413（）（1）（1）0.84130.1587（，）（）（）0.84130.15870.6826（1.84，1.84）（1.84）（1.84）0.9342（2，2）（2）（2）0.954（3，3）（3）（3）0.997對于正態(tài)總體取值的概率：在區(qū)間（-，+）、（-2，+2）、（-3，+3）內取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7%因此我們時常只在區(qū)間（-3，+3）內研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分 例3某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為，求總體落入?yún)^(qū)間（1.2，0.2）之間的概率 解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是，它是偶函數(shù)，說明0，的最大值為，所以1，這個正態(tài)分布就是標準正態(tài)分布 鞏固練習：書本第74頁 1,2,3課后作業(yè)： 書本第75頁 習題2. 4 A組 1 , 2 B組1 , 2教學反思：1在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布在上一節(jié)課我們研究了當樣本容量無限增大時，頻率分布直方圖就無限接近于一條總體密度曲線，總體密度曲線較科學地反映了總體分布但總體密度曲線的相關知識較為抽象，學生不易理解，因此在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口正態(tài)分布在統(tǒng)計學中是最基本、最重要的一種分布 2正態(tài)分布是可以用函數(shù)形式來表述的其密度函數(shù)可寫成：， （0）由此可見，正態(tài)分布是由它的平均數(shù)和標準差唯一決定的常把它記為 3從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=，并在x=時取最大值從x=點開始，曲線向正負兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負兩個方向都是以x軸為漸近線的 4通過三組正態(tài)分布的曲線，可知正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征。由于正態(tài)分布是由其平均數(shù)和標準差唯一決定的，因此從某種意義上說，正態(tài)分布就有好多好多，這給我們深入研究帶來一定的困難但我們也發(fā)現(xiàn)，許多正態(tài)分布中，重點研究N（0，1），其他的正態(tài)分布都可以通過轉化為N（0，1），我們把N（0，1）稱為標準正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，x（-，+），從而使正態(tài)分布的研究得以簡化。結合正態(tài)曲線的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質正態(tài)曲線的作圖較難，教科書沒做要求，授課時可以借助幾何畫板作圖，學生只要了解大致的情形就行了，關鍵是能通過正態(tài)曲線，引導學生歸納其性質。