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高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題四 立體幾何 專題強化練十 空間幾何體的三視圖、表面積及體積 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題四 立體幾何 專題強化練十 空間幾何體的三視圖、表面積及體積 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題強化練十 空間幾何體的三視圖、表面積及體積一、選擇題1如圖,在正方形ABCD­A1B1C1D1中,P為BD1的中點,則PAC在該正方體各個面上的正投影可能是()A B C D解析:圖是PAC在底面上的投影,是PAC在前后側(cè)面上的投影因此正投影可能是,選項B正確答案:B2某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A60 B30 C20 D10解析:由三視圖知可把三棱錐放在一個長方體內(nèi)部,則三棱錐A1­BCD是三視圖所示三棱錐,VA1­BCD××3×5×410.答案:D3(2018·北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析:在正方體中作出該幾何體的直觀圖,記為四棱錐P­ABCD,如圖,由圖可知在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為3.答案:C4中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中,將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”已知“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示,則該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為()A18 B18 C18 D.解析:在俯視圖RtABC中,作AHBC交于H.由三視圖的意義,則BH6,HC3,根據(jù)射影定理,AH2BH·HC,所以AH3.易知該“塹堵”的側(cè)(左)視圖是矩形,長為6,寬為AH3,故側(cè)視圖的面積S6×318.答案:C5某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A B2 C3 D8解析:由三視圖知,該幾何體是一個圓柱挖去一個同底的圓錐所以該幾何體的體積V3××12·×12×32.答案:B6(2018·全國卷)設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點,ABC為等邊三角形且其面積為9,則三棱錐D­ABC體積的最大值為()A12 B18 C24 D54解析:設(shè)等邊ABC的邊長為x,則x2sin 60°9,得x6.設(shè)ABC外接圓的半徑為r,則2r,得r2.所以球心到ABC所在平面的距離d2,則點D到平面ABC的最大距離d1d46.故V三棱錐D­ABC的最大值為·SABC×6×9×618.答案:B二、填空題7(2018·浙江卷改編)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是_解析:由三視圖知,該幾何體是一個底面為直角梯形的直四棱柱,所以其體積V×(12)×2×26.答案:68(2018·濟南市模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,其中主視圖的輪廓是底邊為2,高為1的等腰三角形,俯視圖的輪廓為菱形,左視圖是個半圓則該幾何體的體積為_解析:由三視圖知,幾何體是由兩個大小相同的半圓錐的組合體其中r1,高h.故幾何體的體積V×12×.答案:9已知長方體ABCD­A1B1C1D1內(nèi)接于球O,底面ABCD是邊長為2的正方形,E為AA1的中點,OA平面BDE,則球O的表面積為_解析:取BD的中點為O1,連接OO1,OE,O1E,O1A.則四邊形OO1AE為矩形,因為OA平面BDE,所以O(shè)AEO1,即四邊形OO1AE為正方形,則球O的半徑ROA2,所以球O的表面積S4×2216.答案:1610(2018·鄭州調(diào)研)某幾何體的三視圖如圖所示,三個視圖中的曲線都是圓弧,則該幾何體的體積為_解析:由三視圖可知,該幾何體是由半個圓柱與個球組成的組合體,其體積為××12×3××13.答案:11(2018·煙臺質(zhì)檢)已知三棱錐P­ABC的所有頂點都在球O的球面上,ABC是邊長為的正三角形,PA,PB,PC兩兩垂直,則球O的表面積是_解析:設(shè)球O的半徑為R,且2R.因為ABC是邊長為2的正三角形,PA、PB、PC兩兩垂直所以PAPBPC1,則2R,所以球的表面積S球4R23.答案:3三、解答題12(2018·佛山質(zhì)檢)如圖,四棱錐P­ABCD中,平面PAB平面ABCD,PAPB,ADBC,ABAC,ADBC1,PD3,BAD120°,M為PC的中點(1)證明:DM平面PAB;(2)求四面體M­ABD的體積(1)證明:取PB中點N,連接MN、AN.因為M為PC的中點,所以MNBC且MNBC,又ADBC,且ADBC,得MN綊AD,所以ADMN為平行四邊形,所以DMAN.又AN平面PAB,DM平面PAB,所以DM平面PAB.(2)解:取AB中點O,連接PO,POAB.又因為平面PAB平面ABCD,則PO平面ABCD,取BC中點H,連結(jié)AH,因為ABAC,所以AHBC,又因為ADBC,BAD120°,所以ABC60°,RtABH中,BHBC1,AB2,所以AO1,又AD1,AOD中,由余弦定理知,OD,RtPOD中,PO,所以VM­ABD·SABD·PO.

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