高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題三 數(shù)列 專題強化練九 數(shù)列的求和及綜合應用 文-人教版高三數(shù)學試題

專題強化練九 數(shù)列的求和及綜合應用一、選擇題1已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，S3a5.令bn(1)n1an，則數(shù)列bn的前2n項和T2n為()AnB2n CnD2n解析：設等差數(shù)列an的公差為d，由S3a5得3a2a5，即3(1d)14d，解得d2，所以an2n1，所以bn(1)n1(2n1)，所以T2n1357(4n3)(4n1)2n.答案：B2已知Tn為數(shù)列的前n項和，若mT101 013恒成立，則整數(shù)m的最小值為()A1 026 B1 025 C10 24 D1 023解析：因為1，所以Tnnn1，所以T101 013111 0131 024，又mT101 013恒成立，所以整數(shù)m的最小值為1 024.答案：C3已知數(shù)列an滿足an1an2，a15，則|a1|a2|a6|()A9 B15 C18 D30解析：因為an1an2，a15，所以數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列所以an52(n1)2n7.令an2n70，解得n.所以n3時，|an|an；n4時，|an|an.則|a1|a2|a6|53113518.答案：C4(2018·衡水中學月考)數(shù)列an，其前n項之和為，則在平面直角坐標系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()A10 B9 C10 D9解析：由于an.所以Sn1.因此1，所以n9.所以直線方程為10xy90.令x0，得y9，所以在y軸上的截距為9.答案：B5(2018·河南商丘第二次模擬)已知數(shù)列an滿足a11，an1an2(nN*)，且Sn為an的前n項和，則()Aan2n1 BSnn2Can2n1 DSn2n1解析：因為a2a12，a3a22，anan12，且a11.各式相加，得ana12(n1)，則an2n1(n2)則Sna1a1an1352n1n2.答案：B二、填空題6(2018·江西名校聯(lián)考)若an，bn滿足anbn1，ann23n2，則bn的前2 018項和為_解析：因為anbn1，且ann23n2，所以bn，故b1b2b2 018.答案：7(2018·衡水中學質(zhì)檢)已知x表示不超過x的最大整數(shù)，例如：2.32，1.52.在數(shù)列an中，anlg n，nN*，記Sn為數(shù)列an的前n項和，則S2 018_解析：當1n9時，anlg n0，當10n99時，anlg n1，當100n999時，anlg n2，當1 000n2 018時，anlg n3.故S2 0189×090×1900×21 019×34 947.答案：4 9478(2018·河北邯鄲第一次模擬)已知數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，bnan2n1，且SnTn2n1n22，則2Tn_解析：因為TnSnb1a1b2a2bnan2222nn2n1n2.又SnTn2n1n22.相加，得2Tn2n2n2n42n2n(n1)4.答案：2n2n(n1)4三、解答題9記Sn為數(shù)列an的前n項和，已知Sn2n2n，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)由Sn2n2n，得當n1時，a1S13；當n2時，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n1.又a13滿足上式，所以an4n1(nN*)(2)bn所以Tn()()().10(2018·日照調(diào)研)已知遞增的等比數(shù)列an滿足a2a312，a1·a427.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn(n1)an，求bn的前n項和Sn.解：(1)因為數(shù)列an是等比數(shù)列，且a2·a3a1·a427，由得或(舍去)所以q3，ana2·3n23n1.(2)bn(n1)3n1，所以Snb1b2b3bn2×303×314×32(n1)×3n1，所以3Sn2×313×324×33(n1)×3n，由得2Sn23132333n1(n1)×3n2(n1)×3n(2n1)·3n.故Sn.11已知數(shù)列an的前n項和為Sn，點(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)f(x)3x22x的圖象上(1)求數(shù)列an的通項公式(2) 設bn，Tn是數(shù)列bn的前n項和，求使得2Tn2 018對任意nN*都成立的實數(shù)的取值范圍解：(1)因為點(n，Sn)均在函數(shù)f(x)3x22x的圖象上，所以Sn3n22n.當n1時，a1S1321；當n2時，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.又a11也滿足an6n5，所以an6n5(nN*)(2)因為bn，所以Tn()(1)，所以2Tn11.又2Tn2 018對任意nN*都成立，所以12 018，即2 019.故實數(shù)的取值范圍是2 019，)