2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4《基本不等式1》教案 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4基本不等式1教案 新人教A版必修5第一課時(shí)（1）教學(xué)目標(biāo)(a)知識與技能：理解兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于它們之積的2倍的不等式的證明；理解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋(b)過程與方法 ：本節(jié)學(xué)習(xí)是學(xué)生對不等式認(rèn)知的一次飛躍。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。變式練習(xí)的設(shè)計(jì)可加深學(xué)生對定理的理解，并為以后實(shí)際問題的研究奠定基礎(chǔ)。兩個(gè)定理的證明要注重嚴(yán)密性，老師要幫助學(xué)生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)(c)情感與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力（2）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)不等式的證明和區(qū)別教學(xué)難點(diǎn)：理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵（3）學(xué)法與教學(xué)用具先讓學(xué)生觀察常見的圖形，通過面積的直觀比較抽象出基本不等式。從生活中實(shí)際問題還原出數(shù)學(xué)本質(zhì)，可積極調(diào)動地學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。定理的證明要留給學(xué)生充分的思考空間，讓他們自主探究，通過類比得到答案直角板、圓規(guī)、投影儀（多媒體教室）（4）教學(xué)設(shè)想1、設(shè)置情境(投影出圖3.4-1)同學(xué)們,這是北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，大家想一想,你能通過這個(gè)簡單的風(fēng)車造型中得到一些相等和不等關(guān)系嗎?提問1:我們把“風(fēng)車”造型抽象成圖3.4-2.在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的長為、，那么正方形的邊長為多少？面積為多少呢？生答：，提問2：那4個(gè)直角三角形的面積和呢？生答：提問3：好，根據(jù)觀察4個(gè)直角三角形的面積和正方形的面積，我們可得容易得到一個(gè)不等式，。什么時(shí)候這兩部分面積相等呢？生答：當(dāng)直角三角形變成等腰直角三角形，即時(shí)，正方形EFGH變成一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有2、新課講授（1）（板書）一般地，對于任意實(shí)數(shù) 、，我們有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立。提問4：你能給出它的證明嗎？(學(xué)生嘗試證明后口答,老師板書)證明: 所以 注意強(qiáng)調(diào) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), (2)特別地,如果,也可寫成,引導(dǎo)學(xué)生利用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)(板書,請學(xué)生上臺板演):要證: 即證 要證,只要證 要證,只要證 ( - ) 顯然, 是成立的,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 的等號成立(3)觀察圖形3.4-3,得到不等式的幾何解釋(4)變式練習(xí)：已知 如果積 如果和3、 課堂練習(xí)課本第113頁練習(xí)第1題4、 歸納總結(jié)比較兩個(gè)重要不等式的聯(lián)系和區(qū)別（5）評價(jià)設(shè)計(jì)1、 課本第113頁習(xí)題3.4第1題2、 思考題：若