2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2《橢圓的幾何性質(zhì)》教案（2） 湘教版選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2橢圓的幾何性質(zhì)教案（2） 湘教版選修1-1教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步掌握橢圓的幾何性質(zhì)2、理解橢圓的第二定義，掌握橢圓的準(zhǔn)線方程及準(zhǔn)線的幾何意義，進(jìn)一步理解離心率的幾何意義。3、掌握用坐標(biāo)法求曲線方程及由方程研究圖形性質(zhì)的方法。4、培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)回顧前一節(jié)學(xué)習(xí)了橢圓的幾何性質(zhì)，大家回憶一下：橢圓的幾何性質(zhì)的內(nèi)容是什么？橢圓16x29y2144中x、y的范圍，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，離心率，頂點(diǎn)及焦點(diǎn)坐標(biāo)。3x3，4y4，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a8，短軸長(zhǎng)2b6，離心率，頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,4),(0,4),(3,0),(3,0)，焦點(diǎn)坐標(biāo)注意：橢圓的焦點(diǎn)一定在橢圓的長(zhǎng)軸上。什么叫做橢圓的離心率？ec/a離心率的幾何意義是什么呢？我們先來(lái)看一個(gè)問(wèn)題：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到定直線l：xa2/c的距離的比是常數(shù)e=c/a(ac0)，求點(diǎn)M的軌跡。2、探索研究(按求軌跡方程的步驟，學(xué)生回答，教師書寫)解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合由此得將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)設(shè)a2c2b2,就可化成x2/a2y2/b21，這是橢圓方程，所以點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2b，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓。小結(jié)：橢圓的第二定義：當(dāng)點(diǎn)M與定點(diǎn)F的距離和它到定直線l的距離的比是常數(shù)e=c/a(0e1)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。對(duì)于橢圓x2/a2y2/b21，相應(yīng)于焦點(diǎn)F2(c,0)的準(zhǔn)線方程是l：xa2/c，根據(jù)橢圓對(duì)稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)F1(c,0)的準(zhǔn)線方程是l：xa2/c；對(duì)于橢圓x2/ b 2y2/ a 21，相應(yīng)于焦點(diǎn)F2(0,c)的準(zhǔn)線方程是l：ya2/c，根據(jù)橢圓對(duì)稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)F1(0,c)的準(zhǔn)線方程是l：ya2/c。離心率的幾何意義是：橢圓上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)F和它到準(zhǔn)線l(與焦點(diǎn)F相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線)的距離的比。指導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)一覽表（見(jiàn)幾何畫板）3、反思應(yīng)用例1求橢圓4x2y21的x、y的范圍，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)與頂點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程。分析：1/2x1/2,1y1，2a2，2b1，頂點(diǎn)(0,1),(1/2,0),焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程例2已知橢圓x2/100y2/361上一點(diǎn)P到其左、右焦點(diǎn)距離的比為13，求點(diǎn)P到兩條準(zhǔn)線的距離。分析：由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可知a10，b6，c8，ec/a4/5。|PF1|PF2|20，|PF1|PF2|13，|PF1|5，|PF2|15設(shè)點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為d1, 點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d2,根據(jù)橢圓的第二定義，有d1|PF1|/e25/4，d275/4。變：已知橢圓x2/100y2/361上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)，求|PF1|、|PF2|。分析：由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可知a10，b6，c8，ec/a4/5，左準(zhǔn)線方程x25/2，右準(zhǔn)線方程x25/2，設(shè)點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為d1, 點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d2,則d15（25/2）35/2，d2525/215/2，|PF1|ed114，|PF2|6。 小結(jié)：點(diǎn)P(x0,y0)是橢圓x2/a2y2/b21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)，點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為d1, 點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d2，則d1a2/cx0, d2a2/cx0,|PF1|ed1aex0，|PF1|ed2aex0。已知橢圓x2/100y2/361內(nèi)有一點(diǎn)P(2，3), F2為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。分析：設(shè)M在右準(zhǔn)線l上的射影為M1，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可知a10,b6,c8,ec/a4/5,由橢圓第二定義，有|MF2|/|MM1|=4/5,即|MF2|4|MM1|/5|MP|MF2|MP|MM1|，當(dāng)M、P、M1三點(diǎn)共線時(shí)，|MP|MM1|有最小值。過(guò)P作右準(zhǔn)線的垂線y3，由方程組，解得例3求中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，一條準(zhǔn)線方程是x3，離心率為的橢圓方程。解：設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意有解得，所求橢圓方程是4、歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比的思想、特殊到一般數(shù)學(xué)方法：圖象法、公式法、待定系數(shù)法、知識(shí)點(diǎn)：范圍、頂點(diǎn)、對(duì)稱性、離心率、橢圓第二定義、焦半徑5、作業(yè)P103習(xí)題8.28、9、10預(yù)習(xí)：曲線參數(shù)方程的定義是什么？在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b的幾何意義是什么？橢圓的參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是什么？