高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第6課時(shí) 空間向量及其運(yùn)算課時(shí)闖關(guān)(含解析)
一、選擇題1空間直角坐標(biāo)系中,A(1,2,3),B(2,1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),則直線AB與CD的位置關(guān)系是()A垂直B平行C異面 D相交但不垂直解析:選B.由題意得(3,3,3),(1,1,1),3,與共線,又與沒(méi)有公共點(diǎn)ABCD.2已知O,A,B,C為空間四個(gè)點(diǎn),又,為空間的一個(gè)基底,則()AO,A,B,C四點(diǎn)不共線BO,A,B,C四點(diǎn)共面,但不共線CO,A,B,C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線DO,A,B,C四點(diǎn)不共面解析:選D.,為空間的一個(gè)基底,所以,不共面,但A,B,C三種情況都有可能使,共面3已知兩空間向量m(cos,1,sin),n(sin,1,cos),則mn與mn的夾角是()A. BC. D.解析:選A.由題意得(mn)·(mn)m2n2cos21sin2(sin21cos2)0,(mn)(mn),mn,mn.4空間四點(diǎn)A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置關(guān)系為()A共線 B共面C不共面 D無(wú)法確定解析:選C.(2,0,4),(2,3,5),(0,3,4)假設(shè)四點(diǎn)共面,由共面向量定理得,存在實(shí)數(shù)x,y,使xy,即由得xy1,代入式不成立,矛盾假設(shè)不成立,故四點(diǎn)不共面5已知正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E為上底面A1C1的中心,若xy,則x,y的值分別為()Ax1,y1 Bx1,yCx,y Dx,y1解析:選C.如圖,()二、填空題6已知2ab(0,5,10),c(1,2,2),a·c4,|b|12,則以b,c為方向向量的兩直線的夾角為_(kāi)解析:由題意得(2ab)·c0102010.即2a·cb·c10,又a·c4,b·c18,cosb,c,b,c120°,兩直線的夾角為60°.答案:60°7. 如圖,已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ABAA12,BC3,M為AC1與CA1的交點(diǎn),則M點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)解析:由長(zhǎng)方體的幾何性質(zhì)得,M為AC1的中點(diǎn),在所給的坐標(biāo)系中,A(0,0,0),C1(2,3,2),中點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(1,1)答案:(1,1)8(2012·保定質(zhì)檢)如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,E是A1B上的點(diǎn),F(xiàn)是AC上的點(diǎn),且A1E2EB,CF2AF,則EF與平面A1B1CD的位置關(guān)系為_(kāi)解析:取a,b,c為基底,易得(abc),而abc,即,故EFDB1,且EF平面A1B1CD,DB1平面A1B1CD,所以EF平面A1B1CD.答案:平行三、解答題9已知向量b與向量a(2,1,2)共線,且滿足a·b18,(kab)(kab),求向量b及k的值解:a,b共線,存在實(shí)數(shù),使ba,a·ba2|a|2218,解得2.b(4,2,4)(kab)(kab),(kab)·(kab)0.(ka2a)·(ka2a)0.(k24)|a|20.k±2.10. 如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,O為AC的中點(diǎn) (1)化簡(jiǎn):;(2)設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn),且,若xyz,試求x、y、z的值解:(1),().(2)(),x,y,z.11. 如圖,在梯形ABCD中,ABCD,ADC90°,3ADDC3,AB2,E是DC上的點(diǎn),且滿足DE1,連接AE,將DAE沿AE折起到D1AE的位置,使得D1AB60°,設(shè)AC與BE的交點(diǎn)為O. (1)試用基向量,表示向量;(2)求異面直線OD1與AE所成角的余弦值;(3)判斷平面D1AE與平面ABCE是否垂直?并說(shuō)明理由解:(1)ABCE,ABCE2,四邊形ABCE是平行四邊形,O為BE的中點(diǎn)().(2)設(shè)異面直線OD1與AE所成的角為,則cos|cos,|,·()···|21××cos45°×2××cos45°×()21,| ,cos|.故異面直線OD1與AE所成角的余弦值為.(3)平面D1AE平面ABCE.證明如下:取AE的中點(diǎn)M,連接D1M,則,·()·|2·×()21××cos45°0.D1MAE.·()···××2×cos45°1×2×cos60°0,D1MAB.又AEABA,AE、AB平面ABCE,D1M平面ABCE.D1M平面D1AE,平面D1AE平面ABCE.