高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第6課時(shí) 空間向量及其運(yùn)算課時(shí)闖關(guān)（含解析）

一、選擇題1空間直角坐標(biāo)系中，A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3，0)，則直線AB與CD的位置關(guān)系是()A垂直B平行C異面 D相交但不垂直解析：選B.由題意得(3，3,3)，(1,1，1)，3，與共線，又與沒(méi)有公共點(diǎn)ABCD.2已知O，A，B，C為空間四個(gè)點(diǎn)，又，為空間的一個(gè)基底，則()AO，A，B，C四點(diǎn)不共線BO，A，B，C四點(diǎn)共面，但不共線CO，A，B，C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線DO，A，B，C四點(diǎn)不共面解析：選D.，為空間的一個(gè)基底，所以，不共面，但A，B，C三種情況都有可能使，共面3已知兩空間向量m(cos，1，sin)，n(sin，1，cos)，則mn與mn的夾角是()A. BC. D.解析：選A.由題意得(mn)·(mn)m2n2cos21sin2(sin21cos2)0，(mn)(mn)，mn，mn.4空間四點(diǎn)A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置關(guān)系為()A共線 B共面C不共面 D無(wú)法確定解析：選C.(2,0，4)，(2，3，5)，(0，3，4)假設(shè)四點(diǎn)共面，由共面向量定理得，存在實(shí)數(shù)x，y，使xy，即由得xy1，代入式不成立，矛盾假設(shè)不成立，故四點(diǎn)不共面5已知正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面A1C1的中心，若xy，則x，y的值分別為()Ax1，y1 Bx1，yCx，y Dx，y1解析：選C.如圖，()二、填空題6已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，a·c4，|b|12，則以b，c為方向向量的兩直線的夾角為_(kāi)解析：由題意得(2ab)·c0102010.即2a·cb·c10，又a·c4，b·c18，cosb，c，b，c120°，兩直線的夾角為60°.答案：60°7. 如圖，已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，BC3，M為AC1與CA1的交點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)解析：由長(zhǎng)方體的幾何性質(zhì)得，M為AC1的中點(diǎn)，在所給的坐標(biāo)系中，A(0,0,0)，C1(2,3,2)，中點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(1，1)答案：(1，1)8(2012·保定質(zhì)檢)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E是A1B上的點(diǎn)，F(xiàn)是AC上的點(diǎn)，且A1E2EB，CF2AF，則EF與平面A1B1CD的位置關(guān)系為_(kāi)解析：取a，b，c為基底，易得(abc)，而abc，即，故EFDB1，且EF平面A1B1CD，DB1平面A1B1CD，所以EF平面A1B1CD.答案：平行三、解答題9已知向量b與向量a(2，1,2)共線，且滿足a·b18，(kab)(kab)，求向量b及k的值解：a，b共線，存在實(shí)數(shù)，使ba，a·ba2|a|2218，解得2.b(4，2,4)(kab)(kab)，(kab)·(kab)0.(ka2a)·(ka2a)0.(k24)|a|20.k±2.10. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn) (1)化簡(jiǎn)：；(2)設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn)，且，若xyz，試求x、y、z的值解：(1)，().(2)()，x，y，z.11. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，ADC90°，3ADDC3，AB2，E是DC上的點(diǎn)，且滿足DE1，連接AE，將DAE沿AE折起到D1AE的位置，使得D1AB60°，設(shè)AC與BE的交點(diǎn)為O. (1)試用基向量，表示向量；(2)求異面直線OD1與AE所成角的余弦值；(3)判斷平面D1AE與平面ABCE是否垂直？并說(shuō)明理由解：(1)ABCE，ABCE2，四邊形ABCE是平行四邊形，O為BE的中點(diǎn)().(2)設(shè)異面直線OD1與AE所成的角為，則cos|cos，|，·()···|21××cos45°×2××cos45°×()21，| ，cos|.故異面直線OD1與AE所成角的余弦值為.(3)平面D1AE平面ABCE.證明如下：取AE的中點(diǎn)M，連接D1M，則，·()·|2·×()21××cos45°0.D1MAE.·()···××2×cos45°1×2×cos60°0，D1MAB.又AEABA，AE、AB平面ABCE，D1M平面ABCE.D1M平面D1AE，平面D1AE平面ABCE.