高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第12課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與定積分課時(shí)闖關(guān)（含解析）

一、選擇題1(2011·高考湖南卷)由直線(xiàn)x，x，y0與曲線(xiàn)ycosx所圍成的封閉圖形的面積為()A. B1C. D.解析：選D.根據(jù)定積分的定義，所圍成的封閉圖形的面積為cosxdxsinxsinsin.2用邊長(zhǎng)為48 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為()A6 cmB8 cmC10 cm D12 cm解析：選B.設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為x cm，則Vx·(482x)24x(24x)2，V(x)4(24x)28x(24x)(1)，令V(x)0可以得x8.故選B.3函數(shù)f(x)ex(sinxcosx)在區(qū)間0，上的值域?yàn)?)A，e B(，e)C1，e D(1，e)解析：選A.f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，f(x)是0，上的增函數(shù)f(x)的最大值為f()e，f(x)的最小值為f(0).4(2012·蘭州調(diào)研)函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為()A0a<1 B0<a<1C1<a<1 D0<a<解析：選B.y3x23a，令y0，可得：ax2.又x(0,1)，0<a<1.故選B.5已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且在x±1處的切線(xiàn)斜率均為1，給出以下結(jié)論：f(x)的解析式為f(x)x34x，x2,2；f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：選C.f(0)0，c0，f(x)3x22axb.，即.解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0，得x±2,2，極值點(diǎn)有兩個(gè)f(x)為奇函數(shù)，f(x)maxf(x)min0.正確，故選C.二、填空題6函數(shù)f(x)x2lnx在1，e上的最大值為_(kāi)解析：f(x)x，當(dāng)x(1，e)時(shí)，f(x)0，f(x)在1，e上是增函數(shù)，故f(x)minf(1).答案：7已知f(x)x2mx1在區(qū)間2，1上的最大值就是函數(shù)f(x)的極大值，則m的取值范圍是_解析：f(x)m2x，令f(x)0，則x，由題設(shè)得2，1，故m4，2答案：4，28已知函數(shù)f(x)ax33x1對(duì)x(0,1總有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x(0,1時(shí)不等式ax33x10可化為a，設(shè)g(x)，x(0,1，g(x)，g(x)與g(x)隨x變化情況如下表：xf(x)0f(x)4因此g(x)的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，)答案：4，)三、解答題9已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)(x21)(xa)若f(1)0，求函數(shù)yf(x)在上的最大值和最小值解：f(1)0，32a10，即a2.f(x)3x24x13(x1)由f(x)0，得x1或x；由f(x)0，得1x.因此，函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.f(x)在x1處取得極大值為f(1)2；f(x)在x處取得極小值為f.又f，f(1)6，且，f(x)在上的最大值為f(1)6，最小值為f.10(2011·高考浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)a2ln xx2ax，a>0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求所有的實(shí)數(shù)a，使e1f(x)e2對(duì)x1，e恒成立注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)解：(1)因?yàn)閒(x)a2ln xx2ax，其中x>0，所以f(x)2xa.由于a>0，所以f(x)的增區(qū)間為(0，a)，減區(qū)間為(a，)(2)由題意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e內(nèi)單調(diào)遞增，要使e1f(x)e2對(duì)x1，e恒成立只要解得ae.11某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)3700x45x210x3(單位：萬(wàn)元)，成本函數(shù)為C(x)460x5000(單位：萬(wàn)元)，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)的定義為Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；(提示：利潤(rùn)產(chǎn)值成本)(2)問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？(3)求邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并說(shuō)明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？解：(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23240x5000(xN*，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30x260x3275(xN*，且1x19)(2)P(x)30x290x324030(x12)(x9)，1x20，xN*，P(x)0時(shí)，x12，當(dāng)1x<12，且xN*時(shí)，P(x)>0，當(dāng)12<x20，且xN*時(shí)，P(x)<0，x12時(shí)，P(x)有最大值即年造船量安排12艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大(3)MP(x)30x260x327530(x1)23305.所以當(dāng)x1時(shí)，MP(x)單調(diào)遞減，所以單調(diào)減區(qū)間為1,19，且xN*.MP(x)是減函數(shù)的實(shí)際意義是：隨著產(chǎn)量的增加，每艘船的利潤(rùn)與前一艘船的利潤(rùn)相比，在減少