高考數(shù)學總復習 第八章第3課時 圓的方程課時闖關（含解析）

一、選擇題1已知C：x2y2DxEyF0，則“FE0且D<0”是“C與y軸相切于原點”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A.由題意可知，要求圓心坐標為(，0)，而D可以大于0，故選A.2若圓x2y22ax3by0的圓心位于第三象限，那么直線xayb0一定不經(jīng)過()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選D.圓x2y22ax3by0的圓心為(a，b)，則a<0，b>0.直線yx，k>0，>0，直線不經(jīng)過第四象限，故選D.3已知兩定點A(2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A B4C8 D9解析：選B.設P(x，y)，由題意知有：(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圓的面積為4，故選B.4(2012·濟南質檢)若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸均相切，則該圓的標準方程是()A(x3)2(y)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D(x)2(y1)21解析：選B.設圓心為(a，b)(a>0，b>0)，依題意有b1，a2，b1，圓的標準方程(x2)2(y1)21，故選B.5已知兩點A(0，3)、B(4,0)，若點P是圓x2y22y0上的動點，則ABP面積的最小值為()A6 B.C8 D.解析：選B.如圖，過圓心C向直線AB作垂線交圓于點P，這時ABP的面積最小直線AB的方程為1，即3x4y120，圓心C到直線AB的距離為d，ABP的面積的最小值為×5×.二、填空題6(2012·開封調研)若PQ是圓O：x2y29的弦，PQ的中點是M(1,2)，則直線PQ的方程是_解析：由圓的幾何性質知kPQkOM1.kOM2，kPQ，故直線PQ的方程為y2(x1)，即x2y50.答案：x2y507圓心為(2,3)，一條直徑的兩個端點分別落在x軸和y軸上的圓的方程是_解析：設這條直徑的兩個端點分別為A(a,0)，B(0，b)，則由解得a4，b6.A(4,0)，B(0,6)該圓半徑為.圓方程為(x2)2(y3)213.答案：(x2)2(y3)2138關于方程x2y22ax2ay0表示的圓，下列敘述中：關于直線xy0對稱；其圓心在x軸上；過原點；半徑為a.其中敘述正確的是_(要求寫出所有正確命題的序號)解析：圓心為(a，a)，半徑為|a|，故正確答案：三、解答題9已知圓C和直線x6y100相切于點(4，1)，且經(jīng)過點(9,6)，求圓C的方程解：因為圓C和直線x6y100相切于點(4，1)，所以過點(4，1)的直徑所在直線的斜率為6，其方程為y16(x4)，即y6x23.又因為圓心在以(4，1)，(9,6)兩點為端點的線段的中垂線y，即5x7y500上，由解得圓心為(3,5)，所以半徑為，故所求圓的方程為(x3)2(y5)237.10一圓經(jīng)過A(4,2)，B(1,3)兩點，且在兩坐標軸上的四個截距的和為2，求此圓的方程解：設圓心為(a，b)，圓與x軸分別交于(x1,0)，(x2,0)，與y軸分別交于(0，y1)，(0，y2)，根據(jù)題意知x1x2y1y22，a，b，ab1.又點(a，b)在線段AB的中垂線上，5ab50.聯(lián)立解得圓心為(1,0)，半徑為.所求圓的方程為(x1)2y213.11在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線yx相切于坐標原點O.(1)求圓C的方程；(2)試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由解：(1)設圓C的圓心為C(a，b)，則圓C的方程為(xa)2(yb)28，直線yx與圓C相切于原點O.O點在圓C上，且OC垂直于直線yx，于是有或.由于點C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0.圓C的方程為(x2)2(y2)28.(2)假設存在點Q符合要求，設Q(x，y)，則有解之得x或x0(舍去)所以存在點Q(，)，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長