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高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時(shí) 函數(shù)與方程 課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時(shí) 函數(shù)與方程 課時(shí)闖關(guān)(含解析)

一、選擇題1(2012·蘭州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)axb的零點(diǎn)為2,那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是()A0,2 B0,C0, D2,解析:選C.由已知f(2)2ab0可得b2a,則g(x)2ax2ax,令g(x)0可得x0或x,故g(x)的零點(diǎn)是0或,應(yīng)選C.2(2012·石家莊調(diào)研)函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,2上的圖象是連續(xù)的,且方程f(x)0在(2,2)上僅有一個(gè)實(shí)根0,則f(1)·f(1)的值()A大于0 B小于0C等于0 D無(wú)法確定解析:選D.由題意,知f(x)在(1,1)上有零點(diǎn)0,該零點(diǎn)可能是變號(hào)零點(diǎn),也可能是不變號(hào)零點(diǎn),f(1)·f(1)符號(hào)不定,如f(x)x2,f(x)x.3根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程exx20的一個(gè)根所在的區(qū)間為()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析:選C.記f(x)exx2,由表格可知,f(1)0,f(2)0,故原方程一個(gè)根所在的區(qū)間為(1,2)所以選C.4函數(shù)f(x)2xx的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析:選B.觀察函數(shù)y2x和函數(shù)yx的圖象可知,函數(shù)f(x)2xx有一個(gè)大于零的零點(diǎn),又f(1)10,f(2)20,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)上5若函數(shù)f(x)2ax2x1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A(1,1) B1,)C(1,) D(2,)解析:選C.當(dāng)a0時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)是x1;當(dāng)a0時(shí),若0,f(0)·f(1)0,則a1;若0,即a,函數(shù)的零點(diǎn)是x2,故選C.二、填空題6用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根,取區(qū)間中點(diǎn)x02.5,那么下一個(gè)有根區(qū)間是_解析:由計(jì)算器可算得f(2)1,f(3)16,f(2.5)5.625,f(2)·f(2.5)<0,所以下一個(gè)有根區(qū)間為(2,2.5)答案:(2,2.5)7若f(x)則函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)為_(kāi)解析:即求f(x)x的根,或解得x1,或x1.g(x)的零點(diǎn)為x1,或x1.答案:x1,或x18若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3,則不等式af(2x)0的解集是_解析:f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2,3.2,3是方程x2axb0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系知,f(x)x2x6.不等式af(2x)0,即(4x22x6)02x2x30,解集為x|x1答案:x|x1三、解答題9判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)(1)f(x)x3x1,x1,2;(2)f(x)log2(x2)x,x1,3解:(1)f(1)10,f(2)50,f(1)f(2)0,故f(x)x3x1在x1,2上存在零點(diǎn)(2)f(1)log2(12)1log231log2210,f(3)log2(32)3log253log2830,所以f(1)f(3)0,故f(x)log2(x2)x在x1,3上存在零點(diǎn)10已知函數(shù)f(x)x3x2.求證:存在x0(0,),使f(x0)x0.證明:令g(x)f(x)x.g(0),g()f(),g(0)·g()<0.又函數(shù)g(x)在0,上連續(xù),所以存在x0(0,),使g(x0)0.即f(x0)x0.11是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸恒有一個(gè)交點(diǎn),且只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出a的范圍;若不存在,說(shuō)明理由解:若實(shí)數(shù)a滿足條件,則只需f(1)·f(3)0即可f(1)·f(3)(13a2a1)·(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.檢驗(yàn):(1)當(dāng)f(1)0時(shí),a1.所以f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0,得x0或x1.方程在1,3上有兩根,不合題意,故a1.(2)當(dāng)f(3)0時(shí),a.此時(shí)f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0,解之,得x或x3.方程在1,3上有兩根,不合題意,故a.綜上所述,a<或a>1.

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