高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第2部分 必考補(bǔ)充專題 突破點(diǎn)20 不等式與線性規(guī)劃教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

突破點(diǎn)20不等式與線性規(guī)劃提煉1基本不等式的常用變形(1)ab2(a0，b0)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立(2)a2b22ab，ab2(a，bR)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立(3)2(a，b同號(hào)且均不為零)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立(4)a2(a0)，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，等號(hào)成立；a2(a0)，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，等號(hào)成立(5)a0，b0，則，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào).提煉2利用基本不等式求最值已知a，bR，則(1)若abS(S為定值)，則ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，ab取得最大值；(2)若abT(T為定值，且T0)，則ab22，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，ab取得最小值2.提煉3求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問(wèn)題(1)“斜率型”目標(biāo)函數(shù)z(a，b為常數(shù))，最優(yōu)解為點(diǎn)(a，b)與可行域上點(diǎn)的連線的斜率取最值時(shí)的可行解(2)“兩點(diǎn)間距離型”目標(biāo)函數(shù)z(a，b為常數(shù))，最優(yōu)解為點(diǎn)(a，b)與可行域上點(diǎn)之間的距離取最值時(shí)的可行解.提煉4線性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)當(dāng)最值已知時(shí)，目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)往往與直線斜率有關(guān)，解題時(shí)應(yīng)充分利用斜率這一特征加以轉(zhuǎn)化(2)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與最值都已知，且約束條件中含有參數(shù)時(shí)，因?yàn)槠矫鎱^(qū)域是變動(dòng)的，所以要抓住目標(biāo)函數(shù)及最值已知這一突破口，先確定最優(yōu)解，然后變動(dòng)參數(shù)范圍，使得這樣的最優(yōu)解在該區(qū)域內(nèi)即可專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)不等式與線性規(guī)劃 A組高考題、模擬題重組練一、基本不等式1(2016·日照一模)若實(shí)數(shù)x，y滿足xy0，則的最大值為()A2B2C42D42D11.由xy0，得0，0，從而2，所以32，所以42，故選D.2(2016·長(zhǎng)沙一模)若實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為()A.B2C2D4C依題意知a0，b0，則2，當(dāng)且僅當(dāng)，即b2a時(shí)，“”成立，因?yàn)?，所以，即ab2，所以ab的最小值為2，故選C.3(2016·東營(yíng)一模)若2x4y4，則x2y的最大值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67722077】2因?yàn)?2x4y2x22y22，所以2x2y422，即x2y2，當(dāng)且僅當(dāng)2x22y2，即x2y1時(shí)，x2y取得最大值2.4(2016·江蘇高考)在銳角三角形ABC中，若sin A2sin Bsin C，則tan Atan Btan C的最小值是_8在銳角三角形ABC中，sin A2sin Bsin C，sin(BC)2sin Bsin C，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，等號(hào)兩邊同除以cos Bcos C，得tan Btan C2tan Btan C.tan Atan(BC)tan(BC).A，B，C均為銳角，tan Btan C1>0，tan Btan C>1.由得tan Btan C.又由tan Btan C>1得>1，tan A>2.tan Atan Btan C(tan A2)4248，當(dāng)且僅當(dāng)tan A2，即tan A4時(shí)取得等號(hào)故tan Atan Btan C的最小值為8.二、線性規(guī)劃問(wèn)題5(2016·山東高考)若變量x，y滿足則x2y2的最大值是()A4B9C10D12C作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示x2y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由得A(3，1)，由圖易得(x2y2)max|OA|232(1)210.故選C.6(2016·浙江高考)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A.B.C.D.B根據(jù)約束條件作出可行域如圖陰影部分，當(dāng)斜率為1的直線分別過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)滿足條件，聯(lián)立方程組求得A(1,2)，聯(lián)立方程組求得B(2,1)，可求得分別過(guò)A，B點(diǎn)且斜率為1的兩條直線方程為xy10和xy10，由兩平行線間的距離公式得距離為，故選B.7(2016·北京高考)已知A(2,5)，B(4,1)若點(diǎn)P(x，y)在線段AB上，則2xy的最大值為()A1B3 C7D8C作出線段AB，如圖所示作直線2xy0并將其向下平移至直線過(guò)點(diǎn)B(4,1)時(shí)，2xy取最大值為2×417.8(2016·全國(guó)丙卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z2x3y5的最小值為_10畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由題意可知，當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)A(1，1)時(shí)，z取得最小值，即zmin2×(1)3×(1)510.9(2016·全國(guó)乙卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_元216 000設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則目標(biāo)函數(shù)z2 100x900y.作出可行域?yàn)閳D中的陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，圖中陰影四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)當(dāng)直線z2 100x900y經(jīng)過(guò)點(diǎn)(60,100)時(shí)，z取得最大值，zmax2 100×60900×100216 000(元)10(2015·全國(guó)卷)若x，y滿足約束條件則的最大值為_3畫出可行域如圖陰影所示，表示過(guò)點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率，點(diǎn)(x，y)在點(diǎn)A處時(shí)最大由得A(1,3)的最大值為3. B組“105”模擬題提速練一、選擇題1(2016·德州一模)不等式|x1|x5|4的解集為()A(，4)B(，4)C(4，)D(4，)A當(dāng)x1時(shí)，原不等式可化為(x1)(x5)4，即64，恒成立，x1.當(dāng)1x5時(shí)，原不等式可化為(x1)(x5)4，即2x44，解得x4，1x4.當(dāng)x5時(shí)，原不等式可化為(x1)(x5)4，即64不成立，此時(shí)不等式無(wú)解綜上知，原不等式的解集為(，4)2(2016·長(zhǎng)春一模)已知一元二次不等式f(x)0的解集為，則f(ex)0的解集為()Ax|x1或xln 3Bx|1xln 3Cx|xln 3Dx|xln 3Df(x)0的解集為，則由f(ex)0得1ex，解得xln 3，即f(ex)0的解集為x|xln 33(2016·武漢聯(lián)考)已知g(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)ln(1x)，函數(shù)f(x)若f(2x2)f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)D設(shè)x0，則x0，所以g(x)ln(1x)，因?yàn)間(x)是R上的奇函數(shù)，所以g(x)g(x)ln(1x)，所以f(x)易知f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以原不等式等價(jià)于2x2x，解得2x1.故選D.4(2016·重慶一模)若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()A62B72C64D74D由log4(3a4b)log2，得3a4bab，且a0，b0，a，由a0，得b3.abbb(b3)72747，即ab的最小值為74.5(2016·煙臺(tái)二模)已知x，y滿足線性約束條件則目標(biāo)函數(shù)z的最小值為()A.B.C.D.A由約束條件作出可行域如圖， B(0,4)，P(1，2)，由圖可知，過(guò)PB的直線的斜率大于0且最大，即kPB6，目標(biāo)函數(shù)z的最小值為，故選A.6(2016·臨沂一模)若x，y滿足不等式組則z|x3|2y的最小值為()A4B.C6D7B由題意作出其平面區(qū)域如圖，易知A(0,2)，B(5,3)，C(3,5)，D.z|x3|2y當(dāng)x3時(shí)，zx2y3在點(diǎn)D處取得最小值為，當(dāng)x3時(shí)，zx2y3，故z|x3|2y的最小值為，故選B.7(2016·貴陽(yáng)模擬)若變量x，y滿足約束條件則(x2)2y2的最小值為()A.B.C.D5D作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，設(shè)z(x2)2y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(2,0)的距離的平方，由圖知C，D間的距離最小，此時(shí)z最小由得即C(0,1)，此時(shí)zmin(x2)2y2415，故選D.8(2016·石家莊模擬)已知x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zymx(m0)的最大值為1，則m的值是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67722079】AB1C2D5B作出可行域，如圖所示的陰影部分m0，當(dāng)zymx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取最大值，由解得即A(1,2)，2m1，解得m1.故選B.9(2016·江西師大附中模擬)若關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形，則其表示的區(qū)域面積為()A1或B.或C1或D.或D可行域由三條直線x0，xy0，kxy10所圍成，因?yàn)閤0與xy0的夾角為，所以x0與kxy10的夾角為或xy0與kxy10的夾角為.當(dāng)x0與kxy10的夾角為時(shí)，可知k1，此時(shí)等腰三角形的直角邊長(zhǎng)為，面積為；當(dāng)xy0與kxy10的夾角為時(shí)，k0，此時(shí)等腰三角形的直角邊長(zhǎng)為1，面積為，所以選D.10(2016·泰安模擬)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x2yz的最大值是()A0B.C2D.C3231，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y時(shí)等號(hào)成立此時(shí)zx23xy4y2(2y)23·2y·y4y22y2.x2yz2y2y2y22(y1)22，當(dāng)y1，x2，z2時(shí)，x2yz取最大值，最大值為2，故選C.二、填空題11(2016·棗莊一模)若函數(shù)f(x)|x1|xa|的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的值為_0或2由|x1|xa|(x1)(xa)|1a|，得|1a|1，解得a0或a2.12(2016·青島模擬)定義運(yùn)算“”：xy(x，yR，xy0)，當(dāng)x0，y0時(shí)，xy(2y)x的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67722080】當(dāng)x0，y0時(shí)，xy(2y)x.所以所求的最小值為.13(2016·張掖一模)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線l：yk(x2)上存在區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)，則k的取值范圍是_作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示直線yk(x2)過(guò)定點(diǎn)D(2,0)，由圖象可知當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線斜率最大，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線斜率最小，由解得即A(1,3)，此時(shí)k1，由解得即B(1,1)，此時(shí)k，故k的取值范圍是.14(2016·廊坊一模)已知正數(shù)a，b，c滿足bca，則的最小值為_因?yàn)檎龜?shù)a，b，c滿足bca，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)15(2016·濱州一模)已知x，y滿足時(shí)，z(ab0)的最大值為2，則ab的最小值為_42由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立解得A(2,6)，化目標(biāo)函數(shù)z為yxbz，由圖可知，當(dāng)直線yxbz過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2，即1.所以ab(ab)44242.當(dāng)且僅當(dāng)即a1，b3時(shí)取等號(hào)