華中科技大學(xué)高等代數(shù)考研真題

華中科技大學(xué)2011 年碩士研究生招生考試考試科目：高等代數(shù)適用范圍：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1a1 .一、計(jì)算行列式b1x1 . . .bn 10 .二、求齊次線性方程組、an 10.xn 1x1x2x3x4x5 0x1x2x4x50x13 x22 x3x43 x5 03x1x2 x3 3x4 x5 0的一組基礎(chǔ)解系 .三、設(shè) A,B 都是 m n 矩陣 ,C 是 n n 矩陣 , 且 A=BC.rankB=n.證明：rankA=rankC.四、設(shè) T 是維線性空間V 的線性變換，且 T 2I 是單位變換 .(1) 證明： V=ImT kerT.(2) 試求 T 的最小多項(xiàng)式 .五、設(shè) A 是階實(shí)矩陣， A 的特征值為 0 或-1.證明 (1)A及 A+I 可逆 .1A I1(2)A正交A II .六設(shè) f ( x) 是正的多項(xiàng)式，即對(duì)任意的x 有 f (x)0 , 又設(shè) A 是實(shí)對(duì)稱陣，證明：（1）f(A) 是正定的 .(2) A2 I 可逆 .七設(shè)A是 mn 矩陣，B 是 nn 矩陣，且mn .證明：detEBAn m detEAB .八設(shè) 是f線性 空間V的線 性變 換， 對(duì)V中任 意的,有f (), f () .證明：(1)Im fker f.(2)W 是f的不變子空間，則W也是的f 不變子空間.