高考數(shù)學一輪復習 8-3 圓的方程課件 理 新人教A版.ppt
第三節(jié) 圓的方程,最新考綱展示 1掌握確定圓的幾何要素,掌握圓的標準方程與一般方程 2.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想,一、圓的定義和圓的方程,二、點與圓的位置關系 1確定方法:比較點與圓心的距離與半徑的大小關系 2三種關系: 圓的標準方程(xa)2(yb)2r2,點M(x0,y0) (1)(x0a)2(y0b)2r2點在圓上 (2) 點在圓外 (3) 點在圓內,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,1確定一個圓的方程,需要三個獨立條件“選形式、定參數(shù)”是求圓的方程的基本方法:是指根據(jù)題設條件恰當選擇圓的方程的形式,進而確定其中的三個參數(shù) 2求圓的方程時,要注意應用圓的幾何性質簡化運算 (1)圓心在過切點且與切線垂直的直線上 (2)圓心在任一弦的中垂線上 (3)兩圓內切或外切時,切點與兩圓圓心三點共線 3對于方程x2y2DxEyF0表示圓時易忽視D2E24F0這一成立條件,一、圓的方程 1判斷下列結論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”) (1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑( ) (2)方程x2y2a2表示半徑為a的圓( ) (3)方程x2y24mx2y5m0表示圓( ),答案:(1) (2) (3) (4),答案:B,答案:(1) (2),4(教材習題改編)若點(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內部,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A11或a1 Da1 解析:因為點(1,1)在圓的內部, (1a)2(1a)24,1a1. 答案:A,圓的方程(自主探究),答案 (1)A (2)x2(y1)21 (3)(x2)2(y1)24,規(guī)律方法 (1)求圓的方程,一般采用待定系數(shù)法 若已知條件與圓的圓心和半徑有關,可設圓的標準方程,依據(jù)已知條件列出關于a,b,r的方程組,從而求出a,b,r的值 (2)若已知條件沒有明確給出圓的圓心或半徑,可選擇圓的一般方程,依據(jù)已知條件列出關于D,E,F(xiàn)的方程組,從而求出D,E,F(xiàn)的值,與圓有關的軌跡問題(師生共研),解析 (1)設P(x,y),圓P的半徑為r. 由題設y22r2,x23r2,從而y22x23. 故P點的軌跡方程為y2x21.,規(guī)律方法 (1)解答與圓有關的軌跡問題時,根據(jù)題設條件的不同常采用以下方法:直接法直接根據(jù)題目提供的條件列出方程;定義法根據(jù)圓、直線等定義列方程;幾何法利用圓的幾何性質列方程;代入法找到所求點與已知點的關系,代入已知點滿足的關系式 (2)求與圓有關的軌跡問題時,題目的設問有兩種常見形式,作答也應有不同:若求軌跡方程,把方程求出化簡即可;若求軌跡,則必須根據(jù)軌跡方程,指出軌跡是什么樣的曲線,已知直角三角形ABC的斜邊為AB,且A(1,0),B(3,0),求: (1)直角頂點C的軌跡方程; (2)直角邊BC中點M的軌跡方程,考情分析 與圓有關的最值問題也是命題的熱點內容,它著重考查數(shù)形結合與轉化思想歸納起來常見的命題角度有: (1)斜率型最值問題 (2)截距型最值問題 (3)距離型最值問題 (4)利用對稱性求最值等,與圓有關的最值問題(高頻研析),角度二 截距型最值問題 2在角度一條件下求yx的最大值和最小值,角度三 距離型最值問題 3在角度一條件下求x2y2的最大值和最小值,角度四 利用對稱性求最值 4已知圓C1:(x2)2(y3)21,圓C2:(x3)2(y4)29,M,N分別是圓C1,C2上的動點,P為x軸上的動點,則|PM|PN|的最小值為( ),答案:A,