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2019-2020年高一數(shù)學上 3.4《函數(shù)的單調(diào)性》學案 滬教版.doc

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2019-2020年高一數(shù)學上 3.4《函數(shù)的單調(diào)性》學案 滬教版.doc

2019-2020年高一數(shù)學上 3.4函數(shù)的單調(diào)性學案 滬教版【教學目的】1 使學生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念,掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法;2 培養(yǎng)學生利用數(shù)學概念進行判斷推理的能力和數(shù)形結合,辯證思維的能力;【基本知識】1、 定義:對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)及屬于這個區(qū)間上的任意兩個自變量x1、x2,當x1x2時,如果有f(x1)f(x2),則稱f(x)在這個區(qū)間上是函數(shù),這個區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的區(qū)間;如果有f(x1)f(x2),則稱f(x)在這個區(qū)間上是函數(shù),這個區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的區(qū)間;說明1。單調(diào)區(qū)間是定義域的子集;2。若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),則圖象在D上的部分從左到右呈趨勢 若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù),則圖象在D上的部分從左到右呈趨勢3。單調(diào)區(qū)間一般不能并2、 判斷單調(diào)性的方法:定義;導數(shù);復合函數(shù)單調(diào)性:同增則增,異增則減;圖象3、 常用結論:兩個增(減)函數(shù)的和為_;一個增(減)函數(shù)與一個減(增)函數(shù)的差是_;奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有_的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有_的單調(diào)性;互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義域上有_的單調(diào)性;【課前預習】1 下列函數(shù)中,在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)的是 ( ) A、 B、g(x)=ax+3 (a0) C、 D、2 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是3 函數(shù)f(x)logax(0a1)的單調(diào)增區(qū)間是4 函數(shù)的減區(qū)間是_5 函數(shù)f(x)x3+ax有三個單調(diào)區(qū)間,則實數(shù)a的取值范圍是【例題講解】例1:若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是_.【變式1】在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(6,)為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;【變式2】已知數(shù)列an中,且隨著n的增大而增大,則實數(shù)a的取值范圍是例2、判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性【變式1】判斷函數(shù)的單調(diào)性【變式2】已知函數(shù),是否存在實數(shù)x,使關于x的不等式成立例3、設是定義在R上的函數(shù),對、恒有,且當時,。1)求證:;2)證明:時恒有;3)求證:在R上是減函數(shù);4)若,求的范圍。【命題展望】:1.(07江蘇6)設函數(shù)定義在實數(shù)集上,它的圖像關于直線對稱,且當時,則有()2.(07重慶文16)函數(shù)的最小值為 3. (xx天津卷)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)(且)的圖象關于直線對稱,記若在區(qū)間上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是() A B C D 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性(作業(yè))1、已知 是上的減函數(shù),那么 a 的取值范圍是 (A)(0,1) (B)(0,)(C) (D)2、若函數(shù),則該函數(shù)在上是()A單調(diào)遞減無最小值 B單調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無最大值 D單調(diào)遞增有最大值3、若f(x)=-x2+2ax與在區(qū)間1,2上都是減函數(shù),則a的值范圍是()ABC(0,1)D4、1)的單調(diào)增區(qū)間是2)已知在0,1上是x的減函數(shù),則a的取值范圍是3)函數(shù)與在上遞減,則a4)奇函數(shù)在R上單調(diào)遞增,對實數(shù)x恒有,則a5、設a0,且a1,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間6、設函數(shù)f(x)=ax(a+1)ln(x+1),其中a-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間7、已知函數(shù)在定義域1,1上是奇函數(shù),又是減函數(shù),若,求實數(shù)a的取值范圍8、已知函數(shù)的定義域是x0的一切實數(shù),對于定義域內(nèi)的任意x1,x2,恒有f(x1x2)=f(x1)f(x2),且當x1時,0,f(2)11)求證:是偶函數(shù);2)求證:在(0,)上是增函數(shù)3)解不等式9、已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。()求的值;()若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍;

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