2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 探究課2課件 理.ppt

高考導(dǎo)航 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，常常與其他知識結(jié)合起來，形成層次豐富的各類綜合題，高考對導(dǎo)數(shù)計(jì)算的要求貫穿于與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的每一道題目之中，多涉及三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及由這些函數(shù)復(fù)合而成的一些函數(shù)的求導(dǎo)問題；函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值均是高考命題的重點(diǎn)內(nèi)容，在填空、解答題中都有涉及，試題難度不大運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題是函數(shù)應(yīng)用的延伸，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題，在歷年高考函數(shù)應(yīng)用題中都有體現(xiàn)另外，在壓軸題中?？疾閷?dǎo)數(shù)與含參不等式、方程、解析幾何等方面的綜合應(yīng)用等，且難度往往較大,熱點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域內(nèi)的局部性質(zhì)，因此利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要先研究函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)性這類問題主要有兩種考查方式：(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間(2)利用函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的范圍,構(gòu)建模板 求含參函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟 第一步：求函數(shù)f(x)的定義域(根據(jù)已知函數(shù)解析式確定)； 第二步：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)； 第三步：根據(jù)f(x)0的零點(diǎn)是否存在或零點(diǎn)的大小對參數(shù)分類討論； 第四步：求解(令f(x)0或令f(x)0)； 第五步：下結(jié)論,探究提高 討論含參函數(shù)的單調(diào)性，大多數(shù)情況下歸結(jié)為對含有參數(shù)的不等式的解集的討論，注意根據(jù)對應(yīng)方程解的大小進(jìn)行分類討論,【訓(xùn)練1】 已知函數(shù)f(x)(a1)ln xax21，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,探究提高 求解此類由函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)取值范圍問題的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)的符號變化確定參數(shù)所滿足的條件，函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)不單調(diào)也就是導(dǎo)函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)符號發(fā)生變化，此類問題的求解，一般是利用補(bǔ)集思想，先求函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)單調(diào)時(shí)對應(yīng)的參數(shù)取值范圍，然后求解補(bǔ)集，也可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象的特征列出對應(yīng)的條件,【訓(xùn)練2】 已知函數(shù)f(x)exln xaex(a0) (1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線xey10垂直，求實(shí)數(shù)a的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,熱點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值、最值 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值或最值是高考命題的重要題型之一對于此類問題的求解，首先，要理解函數(shù)極值的概念，需要清楚導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，只有在該點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反，即函數(shù)在該點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相反時(shí)，該點(diǎn)才是函數(shù)的極值點(diǎn)；其次，要區(qū)分極值與最值，函數(shù)的極值是一個(gè)局部概念，而最值是某個(gè)區(qū)間的整體性概念,【例3】 (2014南京外國語學(xué)校、金陵中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)axxln x的圖象在點(diǎn)xe(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3. (1)求實(shí)數(shù)a的值； 解 (1)因?yàn)閒(x)axxln x， 所以f(x)aln x1. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)axxln x的圖象在點(diǎn)xe處的切線斜率為3，所以f(e)3，即aln e13，所以a1.,探究提高 求解此類問題的關(guān)鍵在于正確理解最值的求解、判斷的方法，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題求解，對于由函數(shù)的極值求解含參問題要注意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析，函數(shù)有極值點(diǎn)，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象必須穿過x軸，而若導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則該函數(shù)不一定有極值點(diǎn),(1)當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極值，求a 的值； (2)求f(x)在0,1上的最小值 解 因?yàn)閒(x)x2a， (1)當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極值，所以f(1)1a0，a1， 又當(dāng)x(1,1)時(shí)，f(x)0； x(1，)時(shí)，f(x)0， 所以f(x)在x1處取得極小值，即a1時(shí)符合題意,熱點(diǎn)三 構(gòu)造函數(shù)法求解不等式恒成立問題 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的試題，在每年的高考中屬于必考內(nèi)容，一般為壓軸題，主要圍繞函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、不等式恒成立等問題展開，此類壓軸試題難度較大，對邏輯推理能力要求較強(qiáng)，不可小視,【例4】 (2015南通模擬)已知函數(shù)f(x)xln x(x1)(axa1)(aR) (1)若a0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)若x1時(shí)，f(x)0恒成立，求a的取值范圍 解 (1)若a0，則f(x)xln xx1，f(x)ln x， x(0,1)時(shí)，f(x)0，f(x)為減函數(shù)； x(1，)時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù),(2)依題意知xln x(x1)(axa1)0在(1，)上恒成立 若a0，則f(x)xln xx1， f(x)ln x， x(1，)時(shí)，f(x)0， f(x)為增函數(shù)，f(x)f(1)0， 即f(x)0不成立， a0不合題意,探究提高 求解不等式恒成立時(shí)參數(shù)的取值范圍問題，一般常用分離參數(shù)的方法，但是如果分離參數(shù)后對應(yīng)的函數(shù)不便于求解其最值，或者求解其函數(shù)最值繁瑣時(shí)，可采用直接構(gòu)造函數(shù)的方法求解,【訓(xùn)練4】 (2014江蘇卷)已知函數(shù)f(x)exex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù) (1)證明：f(x)是R上的偶函數(shù)； (2)若關(guān)于x的不等式mf(x)exm1在(0，)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (1)證明 因?yàn)閷θ我鈞R，都有f(x)exe(x)exexf(x)，所以f(x)是R上的偶函數(shù),