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高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課件 新人教版選修2-2.ppt

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高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課件 新人教版選修2-2.ppt

1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),第一章 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,1.結(jié)合實(shí)例,直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系. 2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,并能夠利用單調(diào)性證明一些簡單的不等式. 3.會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)的最高次數(shù)一般不超過三次).,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,答案,增,在區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性有如下關(guān)系:,減,答案,思考 以前,我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性,在假設(shè)x1x2的前提下,比較 f(x1)與f(x2)的大小,在函數(shù)yf(x)比較復(fù)雜的情況下,比較 f(x1)與f(x2)的大小并不很容易,如何利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性?,答案 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可以用曲線切線的斜率來解釋導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系, 如果切線的斜率大于零,則其傾斜角是銳角,函數(shù)曲線呈上升的狀態(tài),即函數(shù)單調(diào)遞增; 如果切線的斜率小于零,則其傾斜角是鈍角,函數(shù)曲線呈下降的狀態(tài),即函數(shù)單調(diào)遞減.,知識(shí)點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟: (1)確定函數(shù) f(x)的定義域. (2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f(x). (3)解不等式 f(x)0,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;解不等式 f(x)0,得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.,知識(shí)點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)絕對值的大小與函數(shù)圖象的關(guān)系,一般地,如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大,那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化較快,這時(shí),函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下);反之,函數(shù)的圖象就“平緩”一些.也就是說導(dǎo)數(shù)絕對值的大小反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或某點(diǎn)附近變化的快慢程度. 如圖,函數(shù) yf(x)在(a,0)和(0,b)內(nèi)的圖象“陡峭”,在(,a)和(b,)內(nèi)的圖象“平緩”.,返回,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,解析答案,例1 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (1)f(x)3x22ln x;,解 函數(shù)的定義域?yàn)镈(0,).,解析答案,(2) f(x)x2ex;,解 函數(shù)的定義域?yàn)镈(,). f(x)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2), 令f(x)0,由于ex0, x10,x22,用x1,x2分割定義域D,得下表:,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,0)和(2,),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2).,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,解 函數(shù)的定義域?yàn)镈(,0)(0,).,函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,0)和(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(,1)和(1,).,反思與感悟,首先確定函數(shù)定義域,然后解導(dǎo)數(shù)不等式,最后寫成區(qū)間的形式,注意連接同類單調(diào)區(qū)間不能用“”.,跟蹤訓(xùn)練1 求函數(shù) f(x)x33x的單調(diào)區(qū)間.,解析答案,解 f(x)3x233(x21). 當(dāng) f(x)0時(shí),x1或x1, 此時(shí)函數(shù) f(x)單調(diào)遞增; 當(dāng) f(x)0時(shí),1x1,此時(shí)函數(shù) f(x)單調(diào)遞減. 函數(shù) f(x)的遞增區(qū)間是(,1),(1,),遞減區(qū)間是(1,1).,題型二 利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的大致圖象,例2 畫出函數(shù) f(x)2x33x236x16的大致圖象.,解 f(x)6x26x366(x2x6)6(x3)(x2). 由 f(x)0 得x2或x3, 函數(shù) f(x)的遞增區(qū)間是(,2)和(3,). 由 f(x)0得2x3, 函數(shù) f(x)的遞減區(qū)間是(2,3). 由已知得 f(2)60,f(3)65,f(0)16. 結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及以上關(guān)鍵點(diǎn)畫出函數(shù)f(x)大致 圖象如圖所示(答案不唯一).,解析答案,反思與感悟,利用導(dǎo)數(shù)可以判定函數(shù)的單調(diào)性,而函數(shù)的單調(diào)性決定了函數(shù)圖象的大致走向.當(dāng)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定以后,再通過描出一些特殊點(diǎn),就可以畫出一個(gè)函數(shù)的大致圖象.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 已知導(dǎo)函數(shù) f(x)的下列信息: 當(dāng)2x3時(shí),f(x)0;當(dāng)x3或x2時(shí),f(x)0; 當(dāng)x3或x2時(shí),f(x)0;試畫出函數(shù) f(x)圖象的大致形狀.,解 當(dāng)2x3時(shí),f(x)0,可知函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)遞減; 當(dāng)x3或x2時(shí),f(x)0,可知函數(shù)在這兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增; 當(dāng)x3或x2時(shí),f(x)0,在這兩點(diǎn)處的兩側(cè),函數(shù)單調(diào)性發(fā)生改變. 綜上可畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀,如圖所示(答案不唯一).,題型三 利用導(dǎo)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍,解析答案,反思與感悟,例3 已知函數(shù) f(x)2axx3,x(0,1,a0,若函數(shù) f(x)在(0,1上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性,求參數(shù)的范圍,是近幾年高考的熱點(diǎn)問題,解決此類問題的主要依據(jù)就是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,其常用方法有三種: 利用充要條件將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題,即 f(x)0(或 f(x)0)在給定區(qū)間上恒成立,然后轉(zhuǎn)為不等式恒成立問題; 利用子區(qū)間(即子集思想),先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間,然后讓所給區(qū)間是求出的增或減區(qū)間的子集; 利用二次方程根的分布,著重考慮端點(diǎn)函數(shù)值與0的關(guān)系和對稱軸相對區(qū)間的位置.,反思與感悟,解析答案,h(x)在(0,)上存在單調(diào)遞減區(qū)間,,G(x)min1, a1.,解析答案,(2)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.,解析答案,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí),因忽視函數(shù)定義域致誤,例4 求函數(shù) yxln x的單調(diào)區(qū)間.,返回,易錯(cuò)易混,防范措施,解析答案,防范措施,防范措施,在確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),首先要確定函數(shù)的定義域.,返回,防范措施,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.函數(shù) f(x)xln x在(0,6)上是( ) A.單調(diào)增函數(shù) B.單調(diào)減函數(shù),A,解析答案,1,2,3,4,5,2. f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù),若yf(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)yf(x)的圖象可能是( ),解析答案,1,2,3,4,5,解析 由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知, 當(dāng)x0時(shí),f(x)0,即函數(shù) f(x)為增函數(shù); 當(dāng)0x2時(shí),f(x)0,即 f(x)為減函數(shù); 當(dāng)x2時(shí),f(x)0,即函數(shù) f(x)為增函數(shù). 觀察選項(xiàng)易知D正確.,答案 D,1,2,3,4,5,3.若函數(shù) f(x)x3ax2x6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.1,) B.a1 C.(,1 D.(0,1),解析答案,A,解析 f(x)3x22ax1, 且 f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 不等式3x22ax10在(0,1)內(nèi)恒成立, f(0)0,且f(1)0,a1.,1,2,3,4,5,解析答案,4.函數(shù) yx24xa的增區(qū)間為_,減區(qū)間為_.,(2,),(,2),解析 y2x4, 令y0,得x2; 令y0,得x2, 所以yx24xa的增區(qū)間為(2,),減區(qū)間為(,2).,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,課堂小結(jié),判斷函數(shù)單調(diào)性的方法如下: (1)定義法.在定義域內(nèi)任取x1,x2,且x1x2,通過判斷f(x1)f(x2)的符號(hào)來確定函數(shù)的單調(diào)性. (2)圖象法.利用函數(shù)圖象的變化趨勢進(jìn)行直觀判斷. 圖象在某個(gè)區(qū)間呈上升趨勢,則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù); 圖象在某個(gè)區(qū)間呈下降趨勢,則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).,返回,(3)導(dǎo)數(shù)法.利用導(dǎo)數(shù)判斷可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的單調(diào)性, 步驟是:求f(x);確定f(x)在(a,b)內(nèi)的符號(hào);確定單調(diào)性. 求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間、減區(qū)間分別是解不等式f(x)0和f(x)0所得的x的取值集合. 反過來,如果已知f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增,求f(x)中參數(shù)的值,這類問題往往轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題, 即f(x)0在D上恒成立且僅在有限個(gè)點(diǎn)上等號(hào)成立,求f(x)中參數(shù)的值. 同樣可以解決已知f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減,求f(x)中參數(shù)的值的問題.,

注意事項(xiàng)

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