高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 9.7 拋物線課件 文 北師大版.ppt

9.7 拋物線,考綱要求:1.了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程,知道其簡單的幾何性質(范圍、對稱性、頂點、離心率). 2.理解數(shù)形結合的思想. 3.了解拋物線的簡單應用.,1.拋物線的定義 平面內與一個定點F和一條直線l(l不過F)的距離相等的點的集合叫作拋物線.這個定點F叫作拋物線的焦點,這條定直線l叫作拋物線的準線.,2.拋物線的標準方程與幾何性質,1,2,3,4,5,1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線. ( ) (2)若直線與拋物線只有一個交點,則直線與拋物線一定相切. ( ) (3)若一拋物線過點P(-2,3),其標準方程可寫為y2=2px(p0). ( ) (4)拋物線既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形. ( ) (5)AB為拋物線y2=2px(p0)的過焦點 的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2= ,y1y2=-p2,弦長|AB|=x1+x2+p. ( ),1,2,3,4,5,2.拋物線y2=4x的焦點到雙曲線 的漸近線的距離是( ),答案,解析,1,2,3,4,5,3.動圓過點(1,0),且與直線x=-1相切,則動圓的圓心的軌跡方程為 .,答案,解析,1,2,3,4,5,4.過拋物線C:y2=4x的焦點F作直線l交拋物線C于A,B兩點,若A到拋物線的準線的距離為4,則|AB|= .,答案,解析,1,2,3,4,5,5.若點P到點F(0,2)的距離比它到直線y+4=0的距離小2,則點P的軌跡方程為 .,答案,解析,1,2,3,4,5,自測點評 1.要熟練掌握拋物線的四種標準方程及其對應的圖象,尤其要弄清參數(shù)方程中p的幾何意義. 2.焦點弦的長度可以通過拋物線的定義轉化為拋物線上的點到準線的距離問題,這樣焦點弦弦長公式就會有一個簡潔的形式,以焦點在x軸上的拋物線為例,d=xA+xB+p.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1拋物線的定義及其應用 例1(1)如圖,設拋物線y2=4x的焦點為F,不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A,B,C,其中點A,B在拋物線上,點C在y軸上,則BCF與ACF的面積之比是( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)設拋物線y2=8x的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,PAl,A為垂足,如果直線AF的斜率為- ,那么|PF|=( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:如何靈活應用拋物線的定義解決距離問題? 解題心得:涉及與拋物線焦點的距離問題常轉化為點到準線的距離.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練1 (1)已知拋物線y2=2px(p0)的焦點為F,點P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在拋物線上,且2x2=x1+x3,則有( ) A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2 C.2|FP2|=|FP1|+|FP3| D.|FP2|2=|FP1|FP3|,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點,若 ,則|QF|=( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點2拋物線的標準方程及幾何性質 例2(1)(2015陜西,理14)若拋物線y2=2px(p0)的準線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的一個焦點,則p= .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)已知拋物線y2=2px(p0),過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于A,B兩點,若線段AB的中點的橫坐標為3,則該拋物線的準線方程為 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:求拋物線標準方程的常用方法和關鍵是什么? 解題心得:1.求拋物線標準方程的常用方法是待定系數(shù)法,其關鍵是判斷焦點位置、開口方向,在方程的類型已經(jīng)確定的前提下,由于標準方程只有一個參數(shù)p,只需一個條件就可以確定拋物線的標準方程. 2.涉及拋物線上點到焦點的距離或點到準線的距離,在求最值時可以相互轉換,并結合圖形很容易找到最值.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練2 (1)已知點P是拋物線y2=2x上的動點,點P到準線的距離為d,且點P在y軸上的射影是M,點 ,則|PA|+|PM|的最小值是( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)如圖,過拋物線y2=2px(p0)的焦點F的直線交拋物線于點A,B,交其準線l于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為 ( ) A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點3直線與拋物線的關系 例3已知點F為拋物線E:y2=2px(p0)的焦點,點A(2,m)在拋物線E上,且|AF|=3. (1)求拋物線E的方程; (2)已知點G(-1,0),延長AF交拋物線E于點B,證明:以點F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:直線與拋物線中的焦點弦問題常用結論有哪些? 解題心得:1.直線與拋物線相交于兩點問題可結合拋物線的定義及幾何性質進行處理,必要時聯(lián)立直線與拋物線的方程來解決.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練3 已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點為F(0,1). (1)求拋物線C的方程; (2)過點F作直線交拋物線C于A,B兩點.若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點,求|MN|的最小值.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.認真區(qū)分四種形式的標準方程: (1)區(qū)分y=ax2與y2=2px(p0),前者不是拋物線的標準方程. (2)求標準方程要先確定形式,必要時要進行分類討論,標準方程有時可設為y2=mx或x2=my(m0). 2.拋物線的焦點弦:設過拋物線y2=2px(p0)的焦點的直線與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2),則,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.求拋物線的標準方程時一般要用待定系數(shù)法求p值,但首先要判斷拋物線是不是標準方程,以及是哪一種標準方程. 2.求過焦點的弦或與焦點有關的距離問題,要多從拋物線的定義入手,這樣可以簡化問題.,易錯警示忽視拋物線方程的標準形式而致誤 典例拋物線C1:x2=2py(p0)的焦點與雙曲線C2: 的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p=( ) 答案:D,