高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-7 拋物線課件 新人教A版.ppt

最新考綱 1.了解拋物線的實際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn) 實世界和解決實際問題中的作用；2.掌握拋物線的定義、幾 何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).,第7講 拋物線,1拋物線的定義 (1)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(Fl)的距離_的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的_ (2)其數(shù)學(xué)表達(dá)式：|MF|d(其中d為點M到準(zhǔn)線的距離),知 識 梳 理,相等,準(zhǔn)線,2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),1判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線 ( ) (3)拋物線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 ( ) (4)過拋物線的焦點與拋物線對稱軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫做拋物線的通徑，那么拋物線x22ay(a0)的通徑長為2a. ( ),診 斷 自 測,Ay1 By2 Cx1 Dx2 答案 A,答案 A,4(2014遼寧卷)已知點A(2，3)在拋物線C：y22px的準(zhǔn)線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為 ( ) 解析 A(2，3)在拋物線y22px的準(zhǔn)線上，,答案 D,5動圓過點(1，0)，且與直線x1相切，則動圓的圓心的軌跡方程為_ 解析 設(shè)動圓的圓心坐標(biāo)為(x，y)，則圓心到點(1，0)的距離與到直線x1的距離相等，根據(jù)拋物線的定義易知動圓的圓心的軌跡方程為y24x. 答案 y24x,考點一 拋物線的定義及應(yīng)用 【例1】 (1)F是拋物線y22x的焦點，A，B是拋物線上的兩點，|AF|BF|6，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為_ (2)已知點P是拋物線y24x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標(biāo)是(4，a)，則當(dāng)|a|4時，|PA|PM|的最小值是_,規(guī)律方法 與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)由于拋物線的定義在運用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度“看到準(zhǔn)線想焦點，看到焦點想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的重要途徑,【訓(xùn)練1】 已知點P是拋物線y22x上的一個動點，則點P到點(0，2)的距離與點P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 ( ),答案 A,考點二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) (2)過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點若|AF|3，則AOB的面積為_,規(guī)律方法 (1)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點位置、開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個參數(shù)p，只需一個條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問題時，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂點、準(zhǔn)線的問題更是如此,【訓(xùn)練2】 (1)已知點A(2，3)在拋物線C：y22px的準(zhǔn)線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為 ( ),考點三 拋物線焦點弦的性質(zhì) 【例3】 設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BCx軸證明：直線AC經(jīng)過原點O.,規(guī)律方法 本題的“幾何味”特別濃，這就為本題注入了活力在涉及解析思想較多的證法中，關(guān)鍵是得到y(tǒng)AyBp2這個重要結(jié)論還有些證法充分利用了平面幾何知識，這也提醒廣大師生對圓錐曲線幾何性質(zhì)的重視，也只有這樣才能挖掘出豐富多彩的解析幾何題目,考點四 直線與拋物線的位置關(guān)系 (1)求C的方程； (2)過F的直線l與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線l與C相交于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求l的方程,所以C的方程為y24x. (2)依題意知l與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)l的方程為xmy1(m0) 代入y24x得y24my40. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24m，y1y24. 故AB的中點為D(2m21，2m)，,化簡得m210，解得m1或m1. 所求直線l的方程為xy10或xy10. 規(guī)律方法 (1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系； (2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式 (3)涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關(guān)問題時，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法 提醒：涉及弦的中點、斜率時一般用“點差法”求解,【訓(xùn)練4】 已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1，0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1. (1)求曲線C的方程；,思想方法 1拋物線定義的實質(zhì)可歸結(jié)為“一動三定”：一個動點M，一個定點F(拋物線的焦點)，一條定直線l(拋物線的準(zhǔn)線)，一個定值1(拋物線的離心率) 2拋物線的定義中指明了拋物線上點到焦點的距離與到準(zhǔn)線距離的等價性，故二者可相互轉(zhuǎn)化，這一轉(zhuǎn)化在解題中有著重要作用 3拋物線的焦點弦：設(shè)過拋物線y22px(p0)的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：,易錯防范 1認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)區(qū)分yax2(a0)與y22px(p0)，前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式，必要時要進(jìn)行分類討論，標(biāo)準(zhǔn)方程有時可設(shè)為y2mx或x2my(m0) 2直線與拋物線、雙曲線有一個公共點是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件；由于拋物線及雙曲線問題的特殊性，有時借助數(shù)形結(jié)合可能會更直觀、更方便，當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行或與雙曲線的漸近線平行時，都只有一個交點，但此時并非相切.,