《平行線的判定》名師教案

.5.2.2直線平行的條件（張義）一、教學(xué)目標(biāo)1核心素養(yǎng) : 通過學(xué)習(xí)平行線，培養(yǎng)學(xué)生抽象數(shù)學(xué)問題的能力、邏輯推理能力和幾何語(yǔ)言表達(dá)能力2學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握直線平行的判定方法（2）經(jīng)歷探究直線平行的判定方法的過程，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法（3）運(yùn)用直線平行的判定方法解決問題，會(huì)簡(jiǎn)單的幾何語(yǔ)言表達(dá)。3學(xué)習(xí)重點(diǎn)探索直線平行的判定方法4學(xué)習(xí)難點(diǎn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1 預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù) 1 預(yù)習(xí)教材 P13 P17 ，掌握兩直線平行的條件， 初步了解推理論證的方法。2預(yù)習(xí)自測(cè)1.平行線三個(gè)判定的幾何語(yǔ)言，如圖：判定 1 ：3 2 （已知） a b （）判定 2 ：1 2 （已知）3a1 42b. a b （）判定 3 ：4+ 2=180 o （已知） a b （）【解析】 :同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。2.如圖 ,點(diǎn) E 在 CD 上,點(diǎn) F 在 BA 上,G 是 AD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) .(1) 若A= 1,則可判斷_因,為 _.(2) 若1= _則,可判斷 AG BC,因?yàn)?_.(3) 若2+ _=180 , 則CD可判斷AB,因?yàn)?_.GECD12AFB【解析】 :AB/CD ，同位角相等，兩直線平行；C，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；BFE，同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。（二）課堂設(shè)計(jì)1知識(shí)回顧1、兩條直線被第三條直線所截，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念2、平行線的定義3、平行公理及其推論2問題探究問題探究一平面內(nèi)兩直線平行的判定方法重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)活動(dòng)一請(qǐng)經(jīng)過直線 a 外一點(diǎn) P 畫直線 a 的平行線。你是怎么畫的？在畫圖過.程中用直尺和三角板時(shí)，三角板起了什么樣的作用？學(xué)生演示畫圖過程并分析出在畫平行線的過程中，三角板是為畫PHF 與BGF 相等。問題：這兩個(gè)角具有什么樣的位置關(guān)系，我們是否得到一個(gè)判定兩直線平行的方法 ?平行線的判定方法1 ：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單記為：同位角相等，兩條直線平行。結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)兩直線平行的判定方法1 為：如果1= 2,那么 AB CD.提示：判定兩直線平行方法1 的條件中有兩層意思： 第一層這兩個(gè)角是這兩條被第三條直線所截而成的一對(duì)同位角；第二層這兩個(gè)角相等兩者缺一不可?；顒?dòng)二簡(jiǎn)單應(yīng)用 .木工師傅用角尺畫平行線過程中,角尺畫平行線的道理因?yàn)镈CB 與FEB 是直線 CD、EF 被 AB 所截而成的同位角， 而且DCB=FEB，即同位角相等 ,根據(jù)直線平行判定方法，從而CD EF。.提出問題：兩條直線線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí)，是否兩直線也平行 ?同旁內(nèi)角之間又有怎樣的關(guān)系時(shí)兩直線平行呢?ECH PD1AG 2BF即若上圖中PHF= HGA ，那么 AB CD ，為什么 ?分析：目前我們掌握了兩種判定兩直線平行的方法，但問題的條件都不符合，而根據(jù)問題的情景 （兩條直線被第三條直線所截），可以利用判定方法1 同位角相等，兩直線平行來(lái)解決問題， 這就需要將以問題中的內(nèi)錯(cuò)角相等轉(zhuǎn)化為同位角相等。放手讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決后小組交流師生共同規(guī)范說(shuō)理過程：因?yàn)镻HF= HGA,而BGF= HGA( 對(duì)頂角相等 ),所以1= 2, 即同位角相等因此 AB CD類比平行線的判定方法1 ，歸納平行線的判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。.活動(dòng)三討論：同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行?cab1342根據(jù)圖像先排除相等，當(dāng) 4 是銳角時(shí)， 2 是鈍角才有可能使ab ，進(jìn)一步觀察猜想：如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)時(shí)，兩條直線平行 ,即如果2 4=180那，么 ab 。利用平行判定方法1 或方法 2 來(lái)說(shuō)明猜想正確 .因?yàn)? 2=180 而，4 1=180 根，據(jù)同角的補(bǔ)角相等， 所以有2=1 ， 即同位角相等，從而ab 。因?yàn)? 2=180 而，4 3=180 根，據(jù)同角的補(bǔ)角相等， 所以有3=2,，即內(nèi)錯(cuò)角相等，從而ab 。歸納兩條直線平行的判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行。簡(jiǎn)單記為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：如果 4 2=180 ，那a么b 。提示：我們?cè)谟龅揭粋€(gè)新問題時(shí)常常利用已學(xué)的知識(shí)將其轉(zhuǎn)化為已知的（或以解決的）問題，在這節(jié)課中，平行線的判定方法2 、3 就是借助于對(duì)頂角相等或鄰補(bǔ)角互補(bǔ)， 將內(nèi)錯(cuò)角相等轉(zhuǎn)化為同位角相等，或?qū)⑼詢?nèi)角互補(bǔ)轉(zhuǎn)化為同位角相等而得出的， 這種將未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是數(shù)學(xué)中的一種重要方法，這也是我們今后推理常用的方法。問題探究二重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)活動(dòng)一初步應(yīng)用：.：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么 ?分析：垂直與直角總聯(lián)系在一起.，至于要判定兩條直線是否平行,先考慮學(xué)過哪些判定平行線的方法,題中的條件與哪種判定方法的條件相同。推理過程如下：因?yàn)?b a,ca,所以1= 2=90 ,從而 b c.提示：這個(gè)道理過程有兩個(gè)因?yàn)樗?第一個(gè)“因?yàn)椤薄八浴笔歉鶕?jù)垂直定義，第二個(gè)只寫出“所以”的內(nèi)容b c，中間省略一個(gè)“因?yàn)椤钡膬?nèi)容，這個(gè)內(nèi)容就是第一個(gè)“所以”中的1= 2.這樣處理是使說(shuō)理表達(dá)更簡(jiǎn)練,第二個(gè)“因?yàn)椤?、“所以”是根?jù)同位角相等,兩直線平行 .活動(dòng)二思考：你還能利用其他方法說(shuō)明b c 嗎 ?模仿課本方法用圖 (1) 內(nèi)錯(cuò)角相等的方法寫出理由,用圖 (2) 同旁內(nèi)角互補(bǔ)的方法寫出理由 .(1)(2)(3)如果1, 2 不是同位角 ,也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,如圖 (3), 可用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來(lái)解決:如圖 (3),因?yàn)?ab,c a,所以1=90 , 2=90 .因?yàn)?= 1=90 ,從而 b c(同位角相等 ,兩直線平行 ).結(jié)論：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.3課堂總結(jié)【知識(shí)梳理】平行線的判定定理1 ：同位角相等，兩直線平行；平行線的判定定理2 ：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行線的判定定理3 ：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.【重難點(diǎn)突破】如果已知的兩個(gè)角不是同位角,也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,如問題探究二中的活動(dòng)二 , 可用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來(lái)解決:4隨堂檢測(cè)一、填空題.1、如圖（1 ）,如果3= 7,那么 _理,由是如;果5= 3,那么 _,理由是 _如;果2 5= _那么 ab, 理由是 _.abc答案：ab ，同位角相等， 兩直線平行， ab ，內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行； 180 ，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2、如圖（ 2 ）,若2= 6,則_如,果3 4 5 6=180 那么,_如,果9=_,那么 AD BC;如果9=_,那么 AB CD.答案： AD/BC, AD/BC,BAD, BCD二、選擇題3、如圖（ 3 ）所示 ,下列條件中 ,不能判定 AB CD 的是 ( )A、 ABEF,CDEFB、5= AC、ABC BCD=180 D 、2= 3答案： D.4、如圖 ,由圖和已知條件 ,下列判斷中正確的是 ()A.由1= 6, 得 AB FG;B.由12= 67,得 CEEIC.由123 5=180 CE,得FI;D. 由5= 4,得 AB FG答案： D三、解答題5、如圖所示 ,已知1= 2,AC 平分DAB, 試說(shuō)明 DC AB.DC21AB答案：解 :AC 平分DAB,1= CAB,又1= 2,CAB= 2,AB CD.