全國(guó)年1月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題

全國(guó)年月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一） 試卷課程代碼：一、單項(xiàng)選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）. f (x)exe x.exe x2f ( x)2. f (x)x3cos x.f ( x) x5 sin x.當(dāng) x0時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是（）1. ex11x.sin xx.設(shè)函數(shù) ()ln(1 x),x0x2 ,x, 則 ()在點(diǎn)處（）0.左導(dǎo)數(shù)存在，右導(dǎo)數(shù)不存在.左導(dǎo)數(shù)不存在，右導(dǎo)數(shù)存在.左、右導(dǎo)數(shù)都存在.左、右導(dǎo)數(shù)都不存在.曲線 3x2 在處的切線方程為（）.函數(shù)()在區(qū)間 上滿足拉格朗日中值公式的中值（）6.553.42二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。.函數(shù)()132x52的定義域?yàn)?.2.設(shè)函數(shù) () (1 x) x ,x0 在點(diǎn)處連續(xù)，則 .a cosx,x01 / 3.微分 (x ).設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則價(jià)格時(shí)的需求彈性為.函數(shù) ()在區(qū)間 , 上的最小值是 .2.曲線 x22x 3 的鉛直漸近線為 .x21.無(wú)窮限反常積分12xdx .0x4.微分方程的通解是 .已知函數(shù)()連續(xù)，若()x() ，則 ().1.設(shè)函數(shù) ()，則全微分 .三、計(jì)算題（一） （本大題共小題，每小題分，共分）.求數(shù)列極限 lim(6 n22)sin1.2n3n1.設(shè)函數(shù) ()1x2(1 x2)，求導(dǎo)數(shù) ().求極限 limxsin x.1x3x 01.求不定積分x3 ln x dx .設(shè) (，) 是由方程所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)zx.(0,0)四、計(jì)算題（二） （本大題共小題，每小題分，共分).確定常數(shù)的值，使得點(diǎn)(,1)為曲線1 x3ax2bx 1 的拐點(diǎn) .24.計(jì)算定積分.計(jì)算二重積分2 cos x cos3 x dx.01，其中是由曲線，D1x4及軸所圍成的區(qū)域，如圖所示.五、應(yīng)用題（本題分）.設(shè)是由曲線，及直線所圍成的平面區(qū)域，如圖所示 .() 求的面積 .() 求繞軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積.2 / 3六、證明題（本題分）.證明：當(dāng) >時(shí)， >.3 / 3