高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程課件(理).ppt

第8節(jié) 函數(shù)與方程,知識鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,易混易錯(cuò)辨析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.當(dāng)函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)時(shí),是否一定有f(a)f(b)0. 2.函數(shù)y=f(x)在a,b上圖象是連續(xù)不斷的、單調(diào)的,且f(a)f(b)0,那么它在a,b上有多少個(gè)零點(diǎn)? 提示:只有1個(gè)零點(diǎn).,知識梳理,1.函數(shù)的零點(diǎn),f(x)=0,實(shí)數(shù)根,x軸,零點(diǎn),f(a)f(b)0,【重要結(jié)論】 1.若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)0,則函數(shù)y=f(x)一定有零點(diǎn).特別是,當(dāng)y=f(x)在a,b上單調(diào)時(shí),它僅有一個(gè)零點(diǎn). 2.由函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a,b上有零點(diǎn)不一定能推出f(a)f(b)0,如圖所示,所以f(a)f(b)0是y=f(x)在閉區(qū)間a,b上有零點(diǎn)的充分不必要條件.,夯基自測,C,B,C,3.給出下列命題: 函數(shù)f(x)=x2-1的零點(diǎn)是(-1,0)和(1,0); 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷),則一定有f(a)f(b)0; 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)在b2-4ac0時(shí)沒有零點(diǎn); 若函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)且f(a)f(b)0,則函數(shù)f(x)在a,b上有且只有一個(gè)零點(diǎn). 其中正確的是( ) (A) (B) (C) (D),解析:錯(cuò)誤,函數(shù)f(x)=x2-1的零點(diǎn)為-1和1,而并非其與x軸的交點(diǎn)(-1,0)與(1,0). 錯(cuò)誤.函數(shù)f(x)=x2-x在(-1,2)上有兩個(gè)零點(diǎn),但f(-1)f(2)0. 正確.當(dāng)b2-4ac0時(shí),二次函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn),從而二次函數(shù)沒有零點(diǎn). 正確.由已知條件,數(shù)形結(jié)合可得f(x)與x軸在區(qū)間a,b上有且僅有一個(gè)交點(diǎn).,4.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=2x.若在區(qū)間-2,3上方程ax+2a-f(x)=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識,考點(diǎn)一,函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,答案:(1)D,答案: (2)(1,2),反思?xì)w納 確定函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法 (1)利用解方程:當(dāng)對應(yīng)方程易解時(shí),可通過解方程確定方程是否有根落在給定區(qū)間上. (2)利用函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法:首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是否連續(xù),再看是否有f(a)f(b)0.若有,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn). (3)數(shù)形結(jié)合法:通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷. 提醒:在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn),在確定函數(shù)零點(diǎn)的唯一性時(shí)往往要利用函數(shù)的單調(diào)性.,解析:(1)因?yàn)閒(x)在(0,+)上為單調(diào)增函數(shù),且f(1)=ln 2-20, 所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(1,2).故選B.,答案: (1)B,答案: (2)-3或2,考點(diǎn)二,函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,解析:(1)函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=f(x)與y=g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖. 由圖可得這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為A,O,B,C,D,E,共6個(gè)點(diǎn). 所以函數(shù)y=f(x)-g(x)共有6個(gè)零點(diǎn).故選B.,判斷函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法 (1)直接法.令f(x)=0,則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). (2)零點(diǎn)存在的判定方法.判斷函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)0,再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). (3)數(shù)形結(jié)合法.轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題(畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)).,【即時(shí)訓(xùn)練】 (2016佳木斯一模)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=ex+x-3,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù), 所以f(0)=0,所以0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn). 當(dāng)x0時(shí),令f(x)=ex+x-3=0, 則ex=-x+3. 分別畫出函數(shù)y=ex和y=-x+3的圖象,如圖所示,有一個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)在(0,+)上有一個(gè)零點(diǎn). 又根據(jù)對稱性知,當(dāng)x0時(shí)函數(shù)f(x)也有一個(gè)零點(diǎn). 綜上所述,f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè).故選C.,函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用,考點(diǎn)三,解析:函數(shù)f(x)在(1,2)內(nèi)單調(diào),結(jié)合條件可知f(1)f(2)0,即(2-2-a)(4-1-a)0,即a(a-3)0,解得0a3.故選C.,反思?xì)w納,根據(jù)已知函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用零點(diǎn)存在性定理,建立參數(shù)所滿足的不等式,解不等式,即得參數(shù)的取值范圍.,答案: (0,1),反思?xì)w納,已知函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,先對解析式變形,再在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合求解.,考查角度3:利用函數(shù)零點(diǎn)比較大小. 【例5】 已知函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零點(diǎn)依次為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系為( ) (A)abc (D)cab,解析:f(x)=2x+x的零點(diǎn)a為函數(shù)y=2x與y=-x圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),由圖象可知a0,令h(x)=0,得c=0.故選B.,備選例題,(2)函數(shù)y=f(x)在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).,易混易錯(cuò)辨析 用心練就一雙慧眼,對函數(shù)圖象把握不準(zhǔn)確出錯(cuò),解析:畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示, 觀察圖象可知,若方程f(x)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a有3個(gè)不同的交點(diǎn),此時(shí)需滿足0a1. 故選D.,易錯(cuò)提醒:(1)已知方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍時(shí),常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,轉(zhuǎn)化過程中,盡可能使函數(shù)圖象便于畫出. (2)畫函數(shù)圖象時(shí)一定要準(zhǔn)確,對圖象所過的定點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)以及走向趨勢弄清楚,若作圖不規(guī)范可能會導(dǎo)致參數(shù)取值范圍求錯(cuò).,