高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2 復數(shù)的四則運算課件 蘇教版選修2-2.ppt

3.2 復數(shù)的四則運算,第 3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入,1.掌握兩個復數(shù)相加減的法則，會正確地進行復數(shù)的加減運算. 2.掌握共軛復數(shù)的概念及其簡單的性質(zhì). 3.掌握兩個復數(shù)相乘除的法則，能熟練地進行復數(shù)的四則運算及復數(shù)乘方的運算.,學習目標,欄目索引,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學習,知識點一 復數(shù)代數(shù)形式的加減運算 1.復數(shù)的加減法法則 設(shè)z1abi，z2cdi， 則z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i， 即兩個復數(shù)相加(減)，只需要把它們的實部與實部、虛部與虛部分別相加(減). 2.復數(shù)的加法的運算律 依復數(shù)加法法則，容易驗證：復數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律. 即對于任意的復數(shù)z1，z2，z3C，有 (1)z1z2z2z1； (2)(z1z2)z3z1(z2z3).,思考 (1)兩個復數(shù)的和是個什么數(shù)，它的值唯一確定嗎？ 答案 是復數(shù)，唯一確定. (2)若復數(shù)z1，z2滿足z1z20，能否認為z1z2? 答案 不能，例如可取z132i，z22i.,答案,知識點二 復數(shù)的乘法 1.復數(shù)的乘法法則 (abi)(cdi)acadibcibdi2 (acbd)(adbc)i. 2.復數(shù)乘法的運算律 對任意的z1，z2，z3C，有 (1)z1z2z2z1； (2)(z1z2)z3z1(z2z3)； (3)z1(z2z3)z1z2z1z3.,3.復數(shù)的乘方 設(shè)z1，z2C，m，nN*，則 (1)zmznzmn； (2)(zm)nzmn； (3)(z1z2)n . 其中，應(yīng)注意特別的重要結(jié)論： i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30. 思考 寫出下列各題的計算結(jié)果. (1)(ab)2_； (2)(3a2b)(3a2b)_； (3)(3a2b)(a3b)_.,答案,a22abb2,9a24b2,3a211ab6b2,思考 判斷. (1)兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)是它們的模相等的必要條件.( ) (2)若z1，z2C，且 0，則z1z20.( ) (3)兩個共軛虛數(shù)的差為純虛數(shù).( ) (4)在復平面內(nèi)，兩個共軛復數(shù)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱.( ),答案,知識點四 復數(shù)的除法 利用共軛復數(shù)的乘積為實數(shù)這一性質(zhì)，對分母實數(shù)化，即得復數(shù)除法法則：,其中cdi0. 這一公式不必背記，只需理解其分母實數(shù)化的思想方法就可以了.,思考 寫出下列各題的計算結(jié)果.,i,i,i,答案,返回,題型探究 重點突破,解析答案,題型一 復數(shù)加減法的運算 例1 計算： (1)(34i)(43i)； 解 原式(34)(43)i1i. (2)(56i)(12i)(34i). 解 原式(56i)(12i)(34i) (513)(624)i 10i 1.,反思與感悟,反思與感悟,當多個復數(shù)進行加減時，既可以直接按加減法的法則進行運算，也可以先化減為加，然后分別求其實部、虛部的代數(shù)和.,解析答案,跟蹤訓練1 計算(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0112 012i)(2 0122 013i). 解 方法一 原式(12342 0112 012)(23452 0122 013)i1 0061 006i. 方法二 (12i)(23i)1i， (34i)(45i)1i， (2 0112 012i)(2 0122 013i)1i. 將上列1 006個式子累加可得 原式1 006(1i)1 0061 006i.,解析答案,題型二 復數(shù)乘除法的運算 例2 計算：(1)(2i)(2i)； 解 (2i)(2i)4i24(1)5； (2)(12i)2. 解 (12i)214i(2i)214i4i234i. 反思與感悟 (1)復數(shù)的乘法可以按照多項式的乘法法則進行，注意選用恰當?shù)某朔ü竭M行簡便運算，例如平方差公式、完全平方公式等. (2)像34i和34i這樣的兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)，其形態(tài)特征為abi和abi，其數(shù)值特征為(abi)(abi)a2b2.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓練2 計算：(1)(12i)(34i)(2i)； 解 (12i)(34i)(2i)(112i)(2i)2015i； (2)(34i)(34i)； 解 (34i)(34i)32(4i)29(16)25； (3)(1i)2. 解 (1i)212ii22i.,解析答案,例3 計算：(1)(12i)(34i)；,反思與感悟,反思與感悟,復數(shù)的除法先寫成分式的形式，再把分母實數(shù)化(方法是分母與分子同時乘以分母的共軛復數(shù)，若分母是純虛數(shù)，則只需同時乘以i).,解析答案,解析答案,題型三 共軛復數(shù)及應(yīng)用,所以2(abi)(abi)6i，即3abi6i.,故f(z)2(2i)(2i)3i64i.,反思與感悟,反思與感悟,解析答案,即(z1)(z13i)0， z1或z13i.,復數(shù)的運算在復數(shù)開平方運算和分解因式中有廣泛應(yīng)用，下面通過具體的實例加以說明. 1.求復數(shù)的平方根 復數(shù)zabi開平方，只要令其平方根為xyi，利用平方根的定義，以及復數(shù)相等的充要條件，即可求出未知量，從而得到復數(shù)z的平方根.,知識拓展,復數(shù)運算的應(yīng)用,解析答案,例5 求86i的平方根. 解 設(shè)86i的平方根為xyi(x，yR)， 則(xyi)286i， 即(x2y2)2xyi86i，,則86i的平方根為3i或3i.,2.分解因式 由于a2b2(abi)(abi)，則很多在實數(shù)集內(nèi)不能分解的因式在復數(shù)集內(nèi)可分解因式. 例6 分解因式：(1)x22xyy2z2； 解 x22xyy2z2(xy)2z2 (xyzi)(xyzi)； (2)x481. 解 x481(x29)(x29) (x3i)(x3i)(x3)(x3).,解析答案,返回,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.若復數(shù)z滿足zi33i，則z_. 解析 據(jù)題意，得z3i(i3)62i.,62i,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知復數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2為純虛數(shù)，則a_.,解析 z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)為純虛數(shù)，,1,1,2,3,4,5,解析答案,解析答案,1,2,3,4,5,虛部為1.,1,解析答案,1,2,3,4,5,110ii92i.,課堂小結(jié),返回,1.做復數(shù)的除法，通常先將除法轉(zhuǎn)化為復數(shù)的分式形式，然后將分式的分母實數(shù)化. 2.復數(shù)zabi與其共軛復數(shù)有如下常用的性質(zhì)：,