高中數(shù)學(xué) 2.1.2系統(tǒng)抽樣課件 新人教A版必修3.ppt

成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 必修3,統(tǒng)計(jì),第二章,2.1 隨機(jī)抽樣,第二章,2.1.2 系統(tǒng)抽樣,1對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說(shuō)法中正確的是( ) 它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析；它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作；它是一種不放回抽樣；它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性 A B C D 答案 D,知識(shí)銜接,2下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是( ) A將10個(gè)大小相同、質(zhì)量不相等的小球放入黑筒中攪拌均勻后，逐個(gè)地抽取5個(gè)小球 B從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn) C從實(shí)數(shù)中逐個(gè)抽取10個(gè)做奇偶性分析 D某運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)選取一個(gè)跑道 答案 D 解析 由于小球質(zhì)量不等，導(dǎo)致每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)不等，所以選項(xiàng)A錯(cuò)；選項(xiàng)B錯(cuò)在“有放回”抽??；選項(xiàng)C錯(cuò)在總體容量無(wú)限,3一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號(hào)為00,01,02，59，現(xiàn)需從中抽取一個(gè)容量為8的樣本，請(qǐng)從下面隨機(jī)數(shù)表的第2行第6列的0開(kāi)始，依次向右讀，每次讀取兩位，凡不在0059中的數(shù)跳過(guò)不讀，前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀，直到取足樣本，則抽取樣本的號(hào)碼是_ 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95,15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 答案 02,28,08,42,53,46,07,43,1系統(tǒng)抽樣 (1)定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成_的若干部分，然后按照預(yù)先制定的_，從每一部分抽取_個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣,自主預(yù)習(xí),均衡,規(guī)則,一個(gè),(2)步驟：,(4)在每段上僅抽一個(gè)個(gè)體，所分的組數(shù)(即段數(shù))等于樣本容量 (5)第一步編號(hào)中，有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等，不再重新編號(hào),2系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系,破疑點(diǎn) 面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能準(zhǔn)確地選擇一種合理的抽樣方法，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)至關(guān)重要可采用以下原則：(1)當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，制簽簡(jiǎn)單，號(hào)簽容易攪勻，可采用抽簽法(也可用隨機(jī)數(shù)表法)；(2)當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)可用隨機(jī)數(shù)表法；(3)當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)也可用系統(tǒng)抽樣,1下列問(wèn)題中，最適合用系統(tǒng)抽樣抽取樣本的是( ) A從10名學(xué)生中，隨機(jī)抽2名學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng) B從全校3 000名學(xué)生中，隨機(jī)抽100名學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng) C從某市30 000名學(xué)生中，其中小學(xué)生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名學(xué)生了解該市學(xué)生的近視情況 D從某班周二值日小組6人中，隨機(jī)抽取1人擦黑板 答案 B,預(yù)習(xí)自測(cè),解析 A錯(cuò)，總體中個(gè)體無(wú)差異，但個(gè)數(shù)較少，宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；B對(duì)，總體中個(gè)體無(wú)差異，個(gè)數(shù)較多，且樣本容是較大，宜用系統(tǒng)抽樣；C錯(cuò)，總體中個(gè)體有差異，不適合用系統(tǒng)抽樣；D錯(cuò)，總體容量較小，樣本容量也較小，宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 規(guī)律總結(jié) 本題中易錯(cuò)認(rèn)為A、D也適合用系統(tǒng)抽樣，其原因是不明確系統(tǒng)抽樣適用于總體中個(gè)體數(shù)目較多的情況,2中央電視臺(tái)動(dòng)畫(huà)城節(jié)目為了對(duì)本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號(hào)的一萬(wàn)名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，其組容量為( ) A10 B100 C1 000 D10 000 答案 C 解析 依題意，要抽十名幸運(yùn)小觀眾，所以要分成十個(gè)組，每個(gè)組容量為10 000101 000，即分段間隔,3(2015北京大學(xué)附中高考一輪單元復(fù)習(xí)精品練習(xí))有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人做問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)可能為( ) A5,10,15,20 B2,6,10,14 C2,4,6,8 D5,8,11,14 答案 A,4某校高三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按15的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程 思路點(diǎn)撥 按15分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定起始個(gè)體的編號(hào),第1組是編號(hào)為15的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為610的5名學(xué)生，依次下去，第59組是編號(hào)為291295的5名學(xué)生 采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從第1組的5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為l(1l5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為l5k(k0,1,2，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)l3時(shí)的樣本編號(hào)為3,8,13，288,293.,下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是( ) A從號(hào)碼為115的15個(gè)球中任選3個(gè)作為樣本，先在15號(hào)球中用抽簽法抽出i0號(hào)，再將號(hào)碼為i05，i010的球也抽出 B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間的過(guò)程中，檢查人員從傳送帶上每5 min抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),系統(tǒng)抽樣概念的理解,互動(dòng)探究,C搞某項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商店門(mén)中隨機(jī)地抽一個(gè)人進(jìn)行詢(xún)問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D某電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談 解析 本題C顯然不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w數(shù)量，抽樣方法也不能保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，總體也沒(méi)有分成均衡的幾部分，故C不是系統(tǒng)抽樣 答案 C,某市場(chǎng)想通過(guò)檢查發(fā)票及銷(xiāo)售記錄的2%來(lái)快速估計(jì)每月的銷(xiāo)量總額采取如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，然后按順序往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，抽出，發(fā)票上的銷(xiāo)售額組成一個(gè)調(diào)查樣本這種抽取樣本的方法是( ) A抽簽法 B隨機(jī)數(shù)法 C系統(tǒng)抽樣法 D其他的抽樣方法 答案 C 解析 上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組中抽取15號(hào)，以后各組抽取1550n(nN)號(hào)，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn),為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為150的樣本請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣寫(xiě)出抽取過(guò)程,系統(tǒng)抽樣方案的設(shè)計(jì),解析 (1)對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào)：1,2,3，15 000. (2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1100，所以我們將總體平均分為150個(gè)部分，其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體 (3)在第一部分即1號(hào)到100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是56. (4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，14 956，這樣就得到一個(gè)容量為150的樣本,特別提醒 將總體平分組時(shí)，應(yīng)先考慮總體容量N是否被樣本容量n整除,(1)(2015河北省衡水一中月考)將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下000,001,002，999，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成50個(gè)部分，第一組編號(hào)000,001，019，如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為015，則第30個(gè)號(hào)碼為_(kāi) 答案 595 解析 本題考查系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)由題意知，抽取的號(hào)碼為20305595.,(2)為了了解高二2 013名學(xué)生中使用數(shù)學(xué)教輔的情況，請(qǐng)你用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本,解答下列各題： (1)從某廠生產(chǎn)的703件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取70件測(cè)試某項(xiàng)指標(biāo)，請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫(xiě)出抽樣過(guò)程； (2)從某廠生產(chǎn)的703件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取7件測(cè)試某項(xiàng)指標(biāo)，請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，寫(xiě)出抽樣過(guò)程； (3)從某廠生產(chǎn)的30件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件測(cè)試某項(xiàng)指標(biāo)，請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，寫(xiě)出抽樣過(guò)程,不同抽樣方法的正確選取與比較,探索延拓,探究 根據(jù)題目特點(diǎn)選擇合理的抽樣方法實(shí)施抽樣過(guò)程 解析 (1)將703件產(chǎn)品以隨機(jī)方式編號(hào)； 從總體中剔除3件(可用隨機(jī)數(shù)表法)，將剩下的700件產(chǎn)品重新編號(hào)(號(hào)碼為1,2，700)，并分成70段； 在第一段1,2，10這10個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)(如4)作為起始號(hào)碼； 將編號(hào)為4,14,24，694的個(gè)體抽出，組成樣本,(2)第一步，將703件產(chǎn)品以隨機(jī)方式編號(hào)，號(hào)碼為001,002，703； 第二步，在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，如，從第8行第29列的數(shù)“7”開(kāi)始，任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向，如，向右讀； 第三步，從數(shù)“7”開(kāi)始向右讀，每次讀三位，凡不在001703中的數(shù)跳過(guò)去不讀，遇到已經(jīng)讀過(guò)的數(shù)也跳過(guò)去，便可依次得到286,443,387,211,234,297,560； 這7個(gè)號(hào)碼就是所要抽取的7個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼,(3)第一步，將30件產(chǎn)品以隨機(jī)方式編號(hào)，號(hào)碼為1,2，30； 第二步，將這30個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在一個(gè)大小、形狀都一樣的30張小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽； 第三步，將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢瑁?第四步，從袋子中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼； 第五步，從總體中將與抽到的號(hào)簽上的號(hào)碼相一致的個(gè)體取出,規(guī)律總結(jié) 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確地選取一種合理的抽樣方法，可采用以下原則： (1)當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，制簽簡(jiǎn)單，號(hào)簽容易攪勻，可采用抽簽法(也可用隨機(jī)數(shù)法)； (2)當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可用隨機(jī)數(shù)法； (3)當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，可用系統(tǒng)抽樣法,某工廠有一線職工650人，管理人員25人，現(xiàn)從一線職工中抽取25人，從管理人員中抽取2人到外單位進(jìn)行參觀學(xué)習(xí)，在這個(gè)抽樣過(guò)程中，最適合的抽樣方法為( ) A隨機(jī)數(shù)表法 抽簽法 B隨機(jī)數(shù)表法 C系統(tǒng)抽樣法 抽簽法 D抽簽法 答案 C 解析 一線職工650人，從中抽取25人，總體容量和樣本容量都比較大，宜采用系統(tǒng)抽樣法；從25名管理人員中，抽取2人，宜采用抽簽法，故選C.,易錯(cuò)點(diǎn) 對(duì)個(gè)體的入樣可能性與抽樣間隔理解不透,誤區(qū)警示,錯(cuò)解 選A或D 錯(cuò)因分析 對(duì)于選項(xiàng)A誤認(rèn)為剔除14人，被抽取到的機(jī)會(huì)就不相等了，錯(cuò)選A； 對(duì)于選項(xiàng)D認(rèn)為被抽取的機(jī)會(huì)相等，但利用了剔除后的數(shù)據(jù)計(jì)算，錯(cuò)選D.,防范措施 1.明確系統(tǒng)抽樣的操作要領(lǐng) 系統(tǒng)抽樣操作要領(lǐng)是先將個(gè)體數(shù)較多的總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先指定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是相等的，如本題中2000人要分為50段 2對(duì)系統(tǒng)抽樣合理分段 在系統(tǒng)抽樣過(guò)程中，為將整個(gè)編號(hào)分段，要確定分段間隔，當(dāng)在系統(tǒng)抽樣過(guò)程中比值不是整數(shù)時(shí)，要從總體中剔除一些個(gè)體(用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)，但每一個(gè)個(gè)體入樣的機(jī)會(huì)仍然相等如本題中剔除14人后，每個(gè)人被抽取的可能性不變,(2013陜西高考)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為( ) A11 B12 C13 D14 答案 B,1某報(bào)告廳有50排座位，每排有60個(gè)座號(hào)，一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)眾，會(huì)后留下座位號(hào)為18,78,138，的50位聽(tīng)眾進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了( ) A抽簽法 B隨機(jī)數(shù)法 C系統(tǒng)抽樣 D有放回抽樣 答案 C 解析 總體容量(3 000)較大，抽取間隔相等，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)故這是運(yùn)用了系統(tǒng)抽樣,2為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是( ) A2 B4 C5 D6 答案 A,3某中學(xué)從已編號(hào)(160)的60個(gè)班級(jí)中，隨機(jī)抽取6個(gè)班級(jí)進(jìn)行衛(wèi)生檢查，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選的6個(gè)班級(jí)的編號(hào)可能是( ) A6,16,26,36,46,56 B3,10,17,24,31,38 C4,11,18,25,32,39 D5,14,23,32,41,50 答案 A,4若總體中含有1 645個(gè)個(gè)體，按0001至1645進(jìn)行編號(hào)，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本，則編號(hào)后確定編號(hào)分為_(kāi)段，分段間隔k_，每段有_個(gè)個(gè)體若第5段抽取的號(hào)碼為190，則第1段應(yīng)抽取的號(hào)碼為_(kāi) 答案 35 47 47 2,5某單位共有在崗職工624人，為了調(diào)查工人上班時(shí)，從離開(kāi)家到來(lái)到單位的路上平均所用時(shí)間，決定抽取24名工人調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？,解析 第一步，將624名在崗職工隨機(jī)的編號(hào)：1,2,3，624； 第二步，由于樣本容量與總體容量的比是126，所以我們將總體平均分成24個(gè)部分，其中每一部分包含26個(gè)個(gè)體； 第三步，在第一部分，即1號(hào)到26號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是8； 第四步，以8作為起始數(shù)，然后順次抽取34、60、86、112、138、164、190、216、242、268、294、320、346、372、398、424、450、476、502、528、554、580、606，這樣就得到一個(gè)容量為24的樣本,