人教A版高中數(shù)學選修1-1《雙曲線及其標準方程》

如 果 將 “ 和 ” 改 為 “ 差 ”這 樣 的 點 的 軌 跡 是 什 么 呢 提出并探究新的軌跡問題 平 面 內(nèi) 與 兩 個 定 點 F1、 F2的 距 離的 差 等 于 常 數(shù) 的 點 軌 跡 是 什 么 ？ 分 組 動 手 實 驗 )2a(2| 21 令 常 數(shù) 等 于aMFMF )2a(2| 12 令 常 數(shù) 等 于aMFMF M1F 2F常 數(shù) 為 0的 時 候 我 們 學 過 ，知 道 是 F1F2的 垂 直 平 分 線常 數(shù) 非 0時 是 什 么 呢 ？ 動 畫 演 示 思 考 ： 2a=|F1F2|和 2a|F1F2|軌 跡 會 是 什 么 呢平 面 內(nèi) 與 兩 個 定 點 F1、 F2的 距 離 的 差 的 絕 對 值 等 于常 數(shù) （ 小 于 |F1F2|） 的 點 軌 跡 叫 做 雙 曲 線 ， 這 兩 個定 點 叫 做 雙 曲 線 的 焦 點 ， 兩 焦 點 的 距 離 叫 做 雙 曲線 的 焦 距 數(shù) 學 簡 記 ： P| |MF1|-|MF2|=2a,2a|F1F2| 2a|F1F2|,沒 有 軌 跡雙 曲 線 的 定 義 ：軌 跡 分 類 ： F1 F2 MF1 F2 金 沙 江 上 的 溪 洛 渡 水 電 站 F2F1 M xOy求曲線方程的步驟：雙 曲 線 的 標 準 方 程1. 建 系 .以 F1,F2所 在 的 直 線 為 x軸 ， 線 段F1F2的 中 點 為 原 點 建 立 直 角 坐 標 系2.設 點 設 M（ x , y） ,則 F1(-c,0),F2(c,0)3.列 式 |MF1| - |MF2|=2a4.化 簡 aycxycx 2)()( 2222 即 aycxycx 2)()( 2222 222222 )(2)( ycxaycx 222 )( ycxaacx )()( 22222222 acayaxac 222 bac )0,0(12222 babyax此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程 12222 byax 12222 bxayF2F1 M xOy OM F2F1 xy)00( ba ，若 建 系 時 ,焦 點 在 y軸 上 呢 ? 練習：判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出 a,b,c14y4x 22 )1( 1(2) 22 yx 思 考 ： 1、 判 斷 焦 點 的 位 置14x- 22 y)3( 2、 求 出 a、 b、 c（ 1） 的 焦 點 在 x軸 上 ， a=2， b=2， c=（ 2） 的 焦 點 在 y軸 上 ， a=1， b=1， c=（ 3） 的 焦 點 在 y軸 上 ， 2 22（ 4） 不 是 雙 曲 線 25c21b1a ，143)4( 22 yx 定 義 方 程 焦 點 a.b.c的關(guān)系 F（ c， 0） F（ c， 0）a0， b0， 但 a不 一定 大 于 b， c2=a2+b2ab0， a2=b2+c2 |MF1| |MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢 圓 雙 曲 線F（ 0， c） F（ 0， c）2 22 2 1( 0)x y a ba b 2 22 2 1( 0)y x a ba b 2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b 2 22 2 1( 0, 0)y x a ba b 例 1.（ 求 雙 曲 線 的 標 準 方 程 ）已 知 雙 曲 線 的 焦 點 為 F1( -5, 0 )， F2( 5 , 0 )，雙 曲 線 上 一 點 P到 F1、 F2的 距 離 的 差 的 絕 對 值 等 于 6，求 雙 曲 線 的 標 準 方 程 . 結(jié) 論設 方 程 確 定 a、 b、 c)0,0(1 2222 babyax 定 焦 點1169 22 yx 例 題 鞏 固 判 斷 方 程 類 型 ，確 定 基 本 參 數(shù) 例 1.（ 求 雙 曲 線 的 標 準 方 程 ）已 知 雙 曲 線 的 焦 點 為 F1( -5, 0 )， F2( 5 , 0 )，雙 曲 線 上 一 點 P到 F1、 F2的 距 離 的 差 的 絕 對 值 等 于 6，求 雙 曲 線 的 標 準 方 程 .例 題 鞏 固判 斷 方 程 類 型 ， 確 定 基 本 參 數(shù) 變 式 1 已 知 雙 曲 線 的 焦 點 為 F1(0,-5), F2(0,5)， 雙 曲 線上 一 點 P 到 F1、 F2的 距 離 的 差 的 絕 對 值 等 于 6， 求 雙 曲線 的 標 準 方 程 . 1169 22 xy變 式 3 已 知 平 面 兩 點 為 F1(-5,0), F2(5,0)， 一 動 點 P 到 F1、F 2的 距 離 的 差 的 絕 對 值 等 于 10， 求 點 P的 軌 跡 是 什 么 ？變 式 2 已 知 平 面 兩 個 定 點 為 F1(-5,0), F2(5,0)， 動 點 P 到 F1、 F2的 距 離 的 差 等 于 6， 求 點 P的 軌 跡 方 程 .)3(1169 22 xyx 12， 動 點 P軌 跡 是 什 么 ？點 P的 軌 跡 不 存 在 1.焦 點 在 x軸 上 ,a=4,b=3;3.焦 點 在 x軸 上 ， 經(jīng) 過 點 15( 2, 3),( , 2).3 2 2 116 9x y 2 2 120 16y x 22 13yx 2.焦 點 為 (0,-6),(0,6),過 點 (2,-5) 2 2 1x ym n 方 程 表 示 什 么 曲線 ？ 思 考 2、 a=4， b=3 ,焦 點 在 y軸 上 的 雙 曲 線 的 標 準 方 程 是 _. 3、 ， 經(jīng) 過 點 , 焦 點 在 y軸 上 的 雙 曲 線 的標 準 方 程 是 _.52a )5,2( 達 標 訓 練 1916 22 xy11620 22 xy4、 設 雙 曲 線 上 的 點 P到 (5,0)的 距 離 是 15,則 P到(-5,0)的 距 離 是 . 1916 22 yx 7或 235、 如 果 方 程 表 示 雙 曲 線 ， 則 m的 取 值 范 圍是 _. 121 22 mymx m2或 m1 1、 已 知 A（ 2， 3） ， B（ 4， 3） ， 動 點 P滿 足|PA|-|PB|=6， 則 P點 軌 跡 分 別 是 （ ）A雙 曲 線 B兩 條 射 線 C雙 曲 線 的 一 支 D一 條 射 線D 222 bac | |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0， 解 得 m2， 或 m-1。變 式 二 ： 求 經(jīng) 過 點 P(4,-2)和 點 的 雙 曲 線 標 準 方 程)22,62(Q 14841811824 1416 22 yxnmnm nm解 ： 設 雙 曲 線 方 程 為 ， 則)0(122 mnnymx