北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第六章《頻率與概率》教材分析

九 年 級(jí) （ 上 ） 第 六 章 頻 率 與概 率 教 材 分 析 內(nèi) 容 特 點(diǎn) 及 設(shè) 計(jì) 思 路教 學(xué) 目 標(biāo) 及 具 體 問 題各 節(jié) 分 析一 些 建 議 內(nèi) 容 特 點(diǎn) 原 有 概 率 內(nèi) 容 的 繼 續(xù) 和 發(fā) 展 本章在已有知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，以涉及兩步試驗(yàn)的問題為切入口，繼續(xù)以實(shí)驗(yàn)概率為認(rèn)識(shí)的主線，動(dòng)態(tài)地考察頻率隨試驗(yàn)次數(shù)變化所表現(xiàn)出來的規(guī)律性，得到概率的估算值。在此基礎(chǔ)上，在等可能性條件下利用樹狀圖或列表法，統(tǒng)計(jì)“所有可能出現(xiàn)的種數(shù)”及“事件發(fā)生情況的種數(shù)”，用古典概型計(jì)算出概率，進(jìn)一步感受“頻率與概率之間的關(guān)系”，以此為基礎(chǔ)可以理論地研究相對(duì)復(fù)雜一些的“兩步或兩步以上試驗(yàn)發(fā)生的概率”，也可以利用頻率的穩(wěn)定性估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率。而第4節(jié)，更是通過試驗(yàn)頻率與理論概率之間關(guān)系的分析，力圖揭示統(tǒng)計(jì)推斷的一些理論依據(jù)，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系。同時(shí)，本章也為九年級(jí)（下） 最后一章4.3游戲公平嗎的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因此，本章內(nèi)容在學(xué)生學(xué)習(xí)概率這一問題上起到承上啟下的作用。 教 材 中 出 現(xiàn) 的 概 率 模 型1.沒 有 理 論 概 率 ， 只 能 借 助 實(shí) 驗(yàn) 模 擬 獲 得其 估 計(jì) 值 ， 例 如 ： 拋 一 個(gè) 飲 料 瓶 的 蓋 子 ，其 落 地 后 哪 一 面 朝 上 ；2.雖 然 存 在 理 論 概 率 但 目 前 尚 不 可 求 ， 也只 能 借 助 實(shí) 驗(yàn) 模 擬 獲 得 其 估 計(jì) 值 ， 如 ： 一個(gè) 50人 的 班 級(jí) 中 ， 存 在 生 日 相 同 （ 指 出 生的 月 份 、 日 期 ） 的 人 的 概 率 ；3.一 些 簡(jiǎn) 單 的 古 典 概 型 ， 如 一 些 特 定 事 件發(fā) 生 的 概 率 ， 幾 何 概 型 與 等 可 能 實(shí) 驗(yàn) 等 . 設(shè) 計(jì) 思 路 第 1節(jié) ， 通 過 一 個(gè) 課 堂 實(shí) 驗(yàn) 活 動(dòng) ，歸 納 出 實(shí) 驗(yàn) 頻 率 趨 近 于 理 論 概 率 這 一 規(guī)律 性 ， 同 時(shí) 進(jìn) 一 步 介 紹 兩 種 計(jì) 算 理 論 概率 的 方 法樹 狀 圖 和 列 表 法 ； 第 2、 3節(jié) ， 利 用 實(shí) 驗(yàn) 頻 率 來 估 計(jì) 一些 復(fù) 雜 事 件 發(fā) 生 的 理 論 概 率 ； 第 4節(jié) ， 揭 示 統(tǒng) 計(jì) 推 斷 的 一 些 理 論依 據(jù) ， 力 圖 加 強(qiáng) 概 率 與 統(tǒng) 計(jì) 的 聯(lián) 系 . 概 率 部 分 的 教 學(xué) 目 標(biāo) 在 具 體 情 境 中 了 解 概 率 的 意 義 ， 運(yùn) 用 列舉 法 （ 包 括 列 表 、 畫 樹 狀 圖 ） 計(jì) 算 簡(jiǎn) 單事 件 發(fā) 生 的 概 率 ; 通 過 實(shí) 驗(yàn) ， 獲 得 事 件 發(fā) 生 的 頻 率 ； 知 道大 量 重 復(fù) 實(shí) 驗(yàn) 時(shí) 頻 率 可 以 作 為 事 件 發(fā) 生概 率 的 估 計(jì) 值 ; 通 過 實(shí) 例 進(jìn) 一 步 豐 富 對(duì) 概 率 的 認(rèn) 識(shí) ， 并能 解 決 一 些 實(shí) 際 問 題 . 具 體 問 題頻 率 與 概 率 之 間 的 關(guān) 系 規(guī)律 ： 當(dāng) 試 驗(yàn) 次 數(shù) 很 大 時(shí) ，頻 率 穩(wěn) 定 在 概 率 附 近 。 具 體 問 題列 舉 法 求 概 率（ 1） 列 表 法 （ 適 用 于 兩 步 實(shí) 驗(yàn) ）（ 2） 樹 狀 圖 法 （ 可 列 舉 出 兩 步 或 兩 步以 上 實(shí) 驗(yàn) 的 結(jié) 果 ） 具 體 問 題模 擬 試 驗(yàn)（ 1） 替 代 物 （ 如 球 、 卡 片 等 ） 模 擬 試 驗(yàn)（ 2） 計(jì) 算 器 模 擬 試 驗(yàn) 各 節(jié) 分 析1.頻 率 與 概 率 (3課 時(shí) )2.投 針 試 驗(yàn) (1課 時(shí) )3.生 日 相 同 的 概 率 (2課 時(shí) )4.池 塘 里 有 多 少 條 魚 (1課 時(shí) )回 顧 與 思 考 (1課 時(shí) ) 6.1 頻 率 與 概 率 (3)教 學(xué) 目 標(biāo) :1.經(jīng) 歷 試 驗(yàn) 、 統(tǒng) 計(jì) 等 活 動(dòng) 過 程 ， 在 活 動(dòng)中 進(jìn) 一 步 發(fā) 展 學(xué) 生 合 作 交 流 的 意 識(shí) 和 能力 。2.通 過 試 驗(yàn) 理 解 當(dāng) 試 驗(yàn) 次 數(shù) 較 大 時(shí) 試 驗(yàn)頻 率 穩(wěn) 定 于 理 論 概 率 ， 并 可 據(jù) 此 估 計(jì) 某一 事 件 發(fā) 生 的 概 率 。3.能 運(yùn) 用 樹 狀 圖 和 列 表 法 計(jì) 算 簡(jiǎn) 單 事 件發(fā) 生 的 概 率 。 6.1 頻 率 與 概 率 (3)教 學(xué) 重 點(diǎn) :用 樹 狀 圖 和 列 表 法 計(jì) 算 簡(jiǎn) 單 事件 發(fā) 生 的 概 率 。教 學(xué) 難 點(diǎn) :理 解 當(dāng) 試 驗(yàn) 次 數(shù) 較 大 時(shí) 試 驗(yàn) 頻率 穩(wěn) 定 于 理 論 概 率 。教 學(xué) 建 議 :重 視 試 驗(yàn) 探索頻率與概率的關(guān)系牌面數(shù)字和2 3 4頻數(shù)頻率活 動(dòng)要求：（1）四人一組：兩人拿牌，每人兩張，牌面數(shù)字分別是1和2；第三名同學(xué)抽牌并計(jì)算數(shù)字和；第四名同學(xué)記錄，統(tǒng)計(jì)。（2）時(shí)間5分鐘。 一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面的數(shù)字和可能有哪些值? 匯總各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到試驗(yàn)60次、90次、120次、150次、180次時(shí)兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率，填寫下表，并繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖。試驗(yàn)次數(shù)60 90 120 150 180 牌面數(shù)字和等于3的頻數(shù)牌面數(shù)字和等于3的頻率 試驗(yàn)者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)k正面出現(xiàn)的頻率k/n布豐4040 2048 0.5069德摩根4092 2048 0.5005費(fèi)勒10000 4979 0.4979皮爾遜12000 6019 0.5069皮爾遜24000 12012 0.5005羅曼諾夫斯基80640 39699 0.4923 6.2 投 針 試 驗(yàn) (1)教 學(xué) 目 標(biāo) :1.經(jīng) 歷 試 驗(yàn) 、 統(tǒng) 計(jì) 等 活 動(dòng) 過 程 ， 在 活 動(dòng) 中進(jìn) 一 步 發(fā) 展 學(xué) 生 合 作 交 流 的 意 識(shí) 和 能 力 。2.能 用 試 驗(yàn) 的 方 法 估 計(jì) 一 些 復(fù) 雜 的 隨 機(jī) 事件 發(fā) 生 的 概 率 。 6.2 投 針 試 驗(yàn) (1)教 學(xué) 重 點(diǎn) : 能 用 試 驗(yàn) 的 方 法 估 計(jì) 一 些 復(fù) 雜的 隨 機(jī) 事 件 發(fā) 生 的 概 率教 學(xué) 難 點(diǎn) :借 助 大 量 重 復(fù) 試 驗(yàn) 去 感 悟 當(dāng) 試驗(yàn) 次 數(shù) 較 大 時(shí) 試 驗(yàn) 頻 率 穩(wěn) 定 于 理 論 概 率 。教 學(xué) 建 議 :重 視 試 驗(yàn) 6.3 生 日 相 同 的 概 率 (2)教 學(xué) 目 標(biāo) :1.經(jīng) 歷 試 驗(yàn) 、 統(tǒng) 計(jì) 等 活 動(dòng) 過 程 ， 在 活 動(dòng) 中 進(jìn)一 步 發(fā) 展 學(xué) 生 合 作 交 流 的 意 識(shí) 和 能 力 。2.能 用 試 驗(yàn) 的 方 法 估 計(jì) 一 些 復(fù) 雜 的 隨 機(jī) 事 件發(fā) 生 的 概 率 。3.能 利 用 計(jì) 數(shù) 器 或 計(jì) 算 機(jī) 等 進(jìn) 行 模 擬 試 驗(yàn) ，估 計(jì) 一 些 復(fù) 雜 的 隨 機(jī) 事 件 發(fā) 生 的 概 率 。 6.3 生 日 相 同 的 概 率 (2)教 學(xué) 重 點(diǎn) : 能 用 試 驗(yàn) 的 方 法 估 計(jì) 一 些 復(fù)雜 的 隨 機(jī) 事 件 發(fā) 生 的 概 率教 學(xué) 難 點(diǎn) :設(shè) 計(jì) 模 擬 試 驗(yàn) 方 案教 學(xué) 建 議 : 6.4 池 塘 里 有 多 少 魚 (1)教 學(xué) 目 標(biāo) 與 重 點(diǎn) :1.結(jié) 合 具 體 情 境 .初 步 感 受 統(tǒng) 計(jì) 推 斷 的 合 理性 。2.進(jìn) 一 步 體 會(huì) 概 率 與 統(tǒng) 計(jì) 之 間 的 聯(lián) 系 。教 學(xué) 難 點(diǎn) :結(jié) 合 具 體 情 境 .初 步 感 受 統(tǒng) 計(jì) 推斷 的 合 理 性教 學(xué) 建 議 : 一 些 建 議注 重 學(xué) 生 的 合 作 和 交 流 活 動(dòng) ， 在 活 動(dòng) 中 促進(jìn) 知 識(shí) 的 學(xué) 習(xí) ， 并 進(jìn) 一 步 發(fā) 展 學(xué) 生 的 合 作交 流 的 意 識(shí) 與 能 力 ； 注 重 引 導(dǎo) 學(xué) 生 積 極 參 與 實(shí) 驗(yàn) 活 動(dòng) ， 在 實(shí) 驗(yàn)中 體 會(huì) 頻 率 的 穩(wěn) 定 性 ， 感 受 實(shí) 驗(yàn) 頻 率 與 理論 概 率 之 間 的 關(guān) 系 并 形 成 對(duì) 概 率 的 全 面 理解 ， 發(fā) 展 學(xué) 生 初 步 的 辨 證 思 維 能 力 ； 注 重 概 率 與 統(tǒng) 計(jì) 之 間 聯(lián) 系 的 揭 示 。 一 些 建 議教 學(xué) 中 要 準(zhǔn) 確 定 位 ， 提 高 有 效 性 對(duì) 于 有 些 比 較 復(fù) 雜 的 問 題 可 以 計(jì) 算 出 理論 概 率 ， 當(dāng) 超 過 學(xué) 生 接 受 能 力 時(shí) （ 如 “ 生 日問 題 ” ） ， 可 以 采 用 實(shí) 物 進(jìn) 行 操 作 試 驗(yàn) 或 用模 擬 試 驗(yàn) 的 方 法 得 出 概 率 的 估 計(jì) 值 。 在 進(jìn) 行試 驗(yàn) 前 一 定 要 求 每 位 學(xué) 生 明 確 要 解 決 問 題 的數(shù) 學(xué) 意 義 ， 清 楚 解 決 方 法 的 思 路 和 原 理 ， 甚至 允 許 對(duì) 試 驗(yàn) 結(jié) 果 猜 測(cè) 其 大 致 范 圍 ， 做 出 預(yù)期 ， 增 強(qiáng) 對(duì) 活 動(dòng) 全 過 程 的 關(guān) 切 程 度 ， 避 免 部分 學(xué) 生 參 與 試 驗(yàn) 的 盲 目 性 。 試 驗(yàn) 完 成 后 進(jìn) 行反 思 和 交 流 。 一 些 建 議注 重 教 學(xué) 素 材 及 其 呈 現(xiàn) 方 式 的 多 樣 化 以及 數(shù) 據(jù) 的 真 實(shí) 科 學(xué) 性 。注 重 學(xué) 生 的 活 動(dòng) ， 特 別 是 小 組 合 作 的 活動(dòng) 。 在 各 種 教 學(xué) 活 動(dòng) 中 ， 鼓 勵(lì) 學(xué) 生 思 維 的 多樣 性 ， 避 免 評(píng) 價(jià) 的 統(tǒng) 一 性 。 鼓 勵(lì) 學(xué) 生 使 用 計(jì) 算 器 處 理 復(fù) 雜 的 數(shù) 據(jù) ，注 重 其 他 課 程 資 源 （ 如 信 息 技 術(shù) 、 媒 體 ）的 開 發(fā) 與 利 用 。