概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材第1章習(xí)題

第 一 章 隨 機(jī) 事 件 及 其 概 率1.1 2.1 3.1 4.1 5.16.1 7.1 8.1 9.1 10.111.1 21.1 31.1 41.1 51.161.1 71.1 81.1 91.1 20.112.1 22.1 32.1 42.1 52.162.1 72.1 82.1 92.1 30.113.1 23.1 33.1 43.1 任 意 投 擲 一 顆 骰 子 ， 觀 察 出 現(xiàn) 的 點(diǎn)數(shù) , 點(diǎn) 數(shù) 為 的 樣 本 點(diǎn) 記 作 . 用 表 示 事 件 “ 出 現(xiàn) 的 點(diǎn) 數(shù) 為 偶 數(shù) ” ， 表 示 “ 出 現(xiàn) 的 點(diǎn) 數(shù)不 能 被 3整 除 ” ， 則 ： i ABi（ 1） 試 驗(yàn) 的 樣 本 空 間 為（ 2） 作 為 樣 本 點(diǎn) 的 集 合 ,（ 3） 作 為 樣 本 點(diǎn) 的 集 合 ， ; ;A ;B 解 答1.1 第 一 章 隨 機(jī) 事 件 及 其 概 率 返 回 設(shè) A, B 為 事 件 ， 則 下 列 各 事 件 所表 示 的 意 義 為 ：（ 1） 表 示（ 2） 表 示（ 3） 表 示（ 4） 表 示 ;A BABABAA ;解 答1.2 返 回 設(shè) A, B, C 表 示 三 個(gè) 事 件 , 試 將 下列 事 件 用 A, B, C 表 示 . （ 1） A, B, C 都 發(fā) 生 .（ 2） A, B, C 都 不 發(fā) 生 .（ 3） A, B, C 不 都 發(fā) 生 .（ 4） A, B, C 中 至 少 有 一 個(gè) 發(fā) 生 .（ 5） A, B, C 中 至 少 有 二 個(gè) 發(fā) 生 .（ 6） A, B, C 中 恰 好 有 一 個(gè) 發(fā) 生 .（ 7） A, B, C 中 最 多 有 一 個(gè) 發(fā) 生 .（ 8） A 發(fā) 生 而 B, C 都 不 發(fā) 生 .（ 9） A 不 發(fā) 生 但 B, C 中 至 少 有 一 個(gè) 發(fā) 生 .解 答1.3 返 回 判 斷 下 列 命 題 的 正 確 性 ：1.4 解 答 返 回（ 1） . （ 2） 若 , 則 . （ 3） . （ 4） 若 且 , 則 . （ 5） . （ 6） 若 , 則 . （ 7） . （ 8） 若 , 則 . A B AB B A BAB A B AB C AA BC ABC BC A ABA B B A( )( )AB AB B A A A B ( )( )( )( )( )( )( )( ) 化 簡(jiǎn) 下 列 各 式 ：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） A B A( )( )A B A B ( )( )A B B C ( )( )( )A B A B A B 1.5 解 答 返 回 某 工 廠 生 產(chǎn) 流 水 線 的 設(shè) 置 如 圖 1.1所示 , 設(shè) 事 件 A, B, C 分 別 表 示 設(shè) 備 a, b, c 正 常工 作 , 事 件 D表 示 整 個(gè) 流 水 線 正 常 工 作 , 則隨 機(jī) 事 件 D的 關(guān) 系 為 D1.6 解 答返 回a cb 圖 1.1 ( ), ( ), ( ), ( ) ( )P A P AB P A B P A P B設(shè) , , 將 下 列 四 個(gè) 數(shù)( ) 0P A ( ) 0P B 1.7按 由 小 到 大 的 順 序 排 列 （ 用 “ ” 聯(lián) 系 它 們 ） .1.8 設(shè) A, B 是 兩 個(gè) 隨 機(jī) 事 件 , 已 知 A B 且( ) 0.3,P A ( ) 0.5,P B ( )P AB求 及 ( )P A B解 答 返 回解 答 設(shè) A, B 是 兩 個(gè) 隨 機(jī) 事 件 , 已 知( ) 0.3, ( ) 0.4, ( ) 0.5P A P B P A B ( ), ( ), ( ).P AB P AB P A B求 及1.91.10 設(shè) A, B, C 是 三 個(gè) 隨 機(jī) 事 件 , 已 知( ) 0.25, ( ) 0.25, ( ) 0.25( ) 0, ( ) 0, ( ) 0.125P A P B P CP AB P BC P AC 求 隨 機(jī) 事 件 A, B, C 中 至 少 有 一 個(gè) 發(fā) 生 的 概 率 .解 答 返 回解 答 設(shè) A, B ,C是 三 個(gè) 隨 機(jī) 事 件 , 已 知( ) ( ) ( ) 0.5, ( ) 0.2P A P B P C P ABC ( ) ( ) ( ) 0.3P AB P AC P BC 1.111.12 解 答 返 回解 答求 事 件 A, B ,C全 不 發(fā) 生 的 概 率 .( ) 0.6, ( ) 0.4,P A P B AC 已 知 ，( ) ( ).B C P C P C A ， 求 及 ( ) 0.7,P B 問 : 設(shè) A, B 是 兩 個(gè) 隨 機(jī) 事 件 .已 知 ( ) 0.6,P A 1.13 （ 1） 在 什 么 情 況 下 P(AB) 取 得 其 最 大 值 ， 最 大值 是 多 少 ？ （ 2） 在 什 么 情 況 下 P(AB) 取 得 其 最 小 值 ， 最 小值 是 多 少 ？ 解 答 返 回 在 一 批 N 件 產(chǎn) 品 中 有 M 件 次 品 ， 從 中任 取 n 件 , 求 取 出 的 n 件 產(chǎn) 品 中 :（ 1） 恰 有 m 件 次 品 的 概 率 ;（ 2） 有 次 品 的 概 率 .1.14 解 答 返 回 在 橋 牌 比 賽 中 , 把 52 張 牌 隨 機(jī) 地 分 給東 、 西 、 南 、 北 四 家 （ 每 家 13張 ） , 求 北 家 的 13張 牌 中 恰 有 5張 黑 桃 、 4張 紅 心 、 3張 方 塊 和 1張 草花 的 概 率 .1.15 1.16 從 0, 1, 2, , 9等 10個(gè) 數(shù) 字 中 任 取 一 個(gè) ,求 取 得 奇 數(shù) 的 概 率 . 解 答 返 回解 答 1.17 設(shè) 電 話 號(hào) 碼 由 八 位 數(shù) 組 成 , 每 位 數(shù) 字 可以 是 0, 1, 2, , 9 中 的 任 意 一 個(gè) , 但 第 一 位 數(shù) 字 不能 為 0. 現(xiàn) 隨 機(jī) 地 抽 取 一 個(gè) 電 話 號(hào) 碼 , 求 該 電 話 號(hào)碼 由 全 不 相 同 的 數(shù) 字 組 成 的 概 率 . 解 答 返 回解 答 1.18 為 了 減 少 比 賽 場(chǎng) 次 , 把 20 個(gè) 球 隊(duì) 分 成兩 組 , 每 組 10 個(gè) 隊(duì) , 求 最 強(qiáng) 的 兩 個(gè) 隊(duì) 被 分 在 不 同組 的 概 率 . 1.19 某 工 廠 生 產(chǎn) 的 一 批 產(chǎn) 品 共 100 個(gè) , 其 中有 5 個(gè) 次 品 . 現(xiàn) 從 中 抽 取 一 半 來 檢 查 , 求 查 出 的 次 品不 多 于 1 個(gè) 的 概 率 . 解 答 返 回解 答 1.20 把 10 本 書 隨 機(jī) 地 放 在 書 架 上 , 求 其 中 指定 的 3 本 書 放 在 一 起 的 概 率 . 1.21 將 3 個(gè) 球 隨 機(jī) 地 投 入 4 個(gè) 盒 子 中 , 求（ 1） 3 個(gè) 球 位 于 3 個(gè) 不 同 盒 子 中 的 概 率 ; （ 2） 3 個(gè) 球 位 于 同 一 個(gè) 盒 子 中 的 概 率 ; （ 3） 恰 有 2 個(gè) 球 位 于 同 一 個(gè) 盒 子 中 的 概 率 . 1.22 解 答 返 回 在 1 100 共 100 個(gè) 數(shù) 中 任 取 1 個(gè) , 求它 能 被 2 或 3 或 5 整 除 的 概 率 . 解 答 甲 乙 兩 艘 輪 船 駛 向 一 個(gè) 不 能 同 時(shí) 停 泊兩 艘 輪 船 的 碼 頭 停 泊 , 它 們 都 在 某 一 晝 夜 內(nèi) 到 達(dá) ,并 且 在 該 晝 夜 內(nèi) 任 何 時(shí) 刻 到 達(dá) 都 是 等 可 能 的 . 如果 甲 船 的 停 泊 時(shí) 間 是 1 小 時(shí) , 乙 船 的 停 泊 時(shí) 間 是2 小 時(shí) , 求 其 中 任 何 一 艘 都 不 需 要 等 候 碼 頭 空 出來 的 概 率 . 解 答 返 回1.23 解 答 把 長(zhǎng) 度 為 a 的 線 段 按 任 意 方 式 折 成 三 段 , 求 它 們 能 構(gòu) 成 三 角 形 的 概 率 . 1.25 設(shè) 一 口 袋 中 有 4 個(gè) 紅 球 和 3 個(gè) 白 球 , 從 中任 取 一 個(gè) 球 后 不 放 回 , 再 從 這 口 袋 中 任 取 一 球 .求 第一 次 取 得 白 球 而 第 二 次 取 得 紅 球 的 概 率 .解 答 返 回1.24 1.27 有 10個(gè) 袋 子 , 各 袋 中 裝 球 情 況 分 為 下 列 3種 : （ 1） 共 有 2袋 , 各 裝 有 2個(gè) 白 球 和 4個(gè) 黑 球 ; （ 2） 共 有 3袋 , 各 裝 有 3個(gè) 白 球 和 3個(gè) 黑 球 ; （ 3） 共 有 5袋 , 各 裝 有 4個(gè) 白 球 和 2個(gè) 黑 球 . 現(xiàn) 從 10個(gè) 袋 子 中 任 取 1個(gè) , 從 中 任 取 2個(gè) 球 , 求 取出 的 都 是 白 球 的 概 率 .1.26 解 答 返 回設(shè) 事 件 A, B 和 A B 的 概 率 依 次 為 0.5,0.7 和 0.9, 求 條 件 概 率 . 解 答( )P BA 甲 乙 兩 艘 輪 船 駛 向 一 個(gè) 不 能 同 時(shí) 停 泊兩 艘 輪 船 的 碼 頭 停 泊 , 它 們 都 在 某 一 晝 夜 內(nèi) 到 達(dá) ,并 且 在 該 晝 夜 內(nèi) 任 何 時(shí) 刻 到 達(dá) 都 是 等 可 能 的 . 如 果甲 船 的 停 泊 時(shí) 間 是 1 小 時(shí) , 乙 船 的 停 泊 時(shí) 間 是 2 小時(shí) , 求 其 中 任 何 一 艘 都 不 需 要 等 候 碼 頭 空 出 來 的 概率 . 解 答 返 回1.28 解 答 1.29 在 習(xí) 題 1.28 中 , 如 果 取 出 的 零 件 是 廢 品 ,求 它 是 第 二 臺(tái) 車 床 加 工 的 概 率 . 1.30 發(fā) 報(bào) 臺(tái) 分 別 以 概 率 0.6 與 0.4 發(fā) 出 信 號(hào) “ ” 與 “ ” . 由 于 通 信 系 統(tǒng) 受 到 干 擾 , 當(dāng) 發(fā) 出信 號(hào) “ ” 時(shí) , 收 報(bào) 臺(tái) 分 別 以 概 率 0.8 和 0.2 收 到信 號(hào) “ ” 和 “ ” ; 又 當(dāng) 發(fā) 出 信 號(hào) “ ” 時(shí) , 收 報(bào)臺(tái) 分 別 以 概 率 0.9 和 0.1 收 到 信 號(hào) “ ” 和 “ ” . 求 : 解 答 返 回 （ 1） 當(dāng) 收 報(bào) 臺(tái) 收 到 信 號(hào) “ ”時(shí) , 發(fā) 報(bào) 臺(tái) 確 系發(fā) 出 “ ”的 概 率 ; （ 2） 當(dāng) 收 報(bào) 臺(tái) 收 到 信 號(hào) “ ”時(shí) , 發(fā) 報(bào) 臺(tái) 確 系發(fā) 出 “ ”的 概 率 . 獵 人 在 距 離 100 米 處 射 擊 一 動(dòng) 物 , 擊 中 概 率 為 0.6 ; 若 第 一 次 未 擊 中 , 則 進(jìn) 行 第 二 次 射 擊 ,但 因 動(dòng) 物 逃 跑 使 距 離 變 為 150 米 ; 若 第 二 次 又 未 擊中 , 則 進(jìn) 行 第 三 次 射 擊 , 這 時(shí) 距 離 變 為 200 米 . 假 定擊 中 的 概 率 與 距 離 成 反 比 , 求 獵 人 擊 中 動(dòng) 物 的 概 率 .解 答 返 回1.31 如 圖 1.2所 示 二 系 統(tǒng) , 設(shè) 構(gòu) 成 二 系 統(tǒng)的 每 個(gè) 元 件 的 可 靠 性 都 是 p ( 0 p 1 ) , 并 且各 個(gè) 元 件 能 否 正 常 工 作 是 相 互 獨(dú) 立 的 , 求 系統(tǒng) (1) , (2) 的 可 靠 性 , 并 比 較 它 們 的 大 小 .1.32 解 答 返 回 系 統(tǒng) （ 1） 6L5L4L 3L1L 2L 系 統(tǒng) （ 2） 6L3L4L1L 5L2L圖 1.2 1.33 一 個(gè) 工 人 照 管 三 臺(tái) 車 床 , 設(shè) 在 一 個(gè)小 時(shí) 內(nèi) 這 三 臺(tái) 車 床 不 需 要 工 人 照 管 的 概 率 依次 為 0.9, 0.8和 0.7, 求 在 一 小 時(shí) 內(nèi) 三 臺(tái) 車 床 中最 多 有 一 臺(tái) 需 要 工 人 照 管 的 概 率 .解 答 返 回一 個(gè) 工 人 照 管 三 臺(tái) 車 床 設(shè) 在 一 個(gè)小 時(shí) 內(nèi) 這 三 臺(tái) 車 床 不 需 要 工 人 照 管 的 概 率 依次 為 和 求 在 一 小 時(shí) 內(nèi) 三 臺(tái) 車 床 中最 多 有 一 臺(tái) 需 要 工 人 照 管 的 概 率一 個(gè) 工 人 照 管 三 臺(tái) 車 床 設(shè) 在 一 個(gè)小 時(shí) 內(nèi) 這 三 臺(tái) 車 床 不 需 要 工 人 照 管 的 概 率 依次 為 和 求 在 一 小 時(shí) 內(nèi) 三 臺(tái) 車 床 中最 多 有 一 臺(tái) 需 要 工 人 照 管 的 概 率 1.34 甲 、 乙 、 丙 三 人 向 同 一 飛 機(jī) 射 擊 , 設(shè) 他 們 能 擊 中 的 概 率 分 別 是 0.4, 0.5, 0.7. 如 果只 有 一 人 擊 中 , 則 飛 機(jī) 被 擊 落 的 概 率 是 0.2; 如果 有 二 人 擊 中 , 則 飛 機(jī) 被 擊 落 的 概 率 是 0.6; 如果 三 人 擊 中 , 則 飛 機(jī) 一 定 被 擊 落 . 求 飛 機(jī) 被 擊落 的 概 率 . 解 答 返 回 （ 1） 試 驗(yàn) 的 樣 本 空 間 為（ 2） 作 為 樣 本 點(diǎn) 的 集 合 ,（ 3） 作 為 樣 本 點(diǎn) 的 集 合 ， ; ;A 任 意 投 擲 一 顆 骰 子 ， 觀 察 出 現(xiàn) 的 點(diǎn)數(shù) , 點(diǎn) 數(shù) 為 的 樣 本 點(diǎn) 記 作 . 用 表 示 事 件 “ 出 現(xiàn) 的 點(diǎn) 數(shù) 為 偶 數(shù) ” ， 表 示 “ 出 現(xiàn) 的 點(diǎn) 數(shù)不 能 被 3整 除 ” ， 則 ： i ABi 1 2 3 4 5 6 , , , , , ;B 2 4 6 , , 1 2 4 5 , , , 1.1 設(shè) A, B 為 事 件 ， 則 下 列 各 事 件 所表 示 的 意 義 為 ：（ 1） 表 示（ 2） 表 示（ 3） 表 示（ 4） 表 示 ;A BABABAA ;A、 B都 不 發(fā) 生B 發(fā) 生 而 A不 發(fā) 生A、 B不 都 發(fā) 生不 可 能 事 件1.2 設(shè) A, B, C 表 示 三 個(gè) 事 件 , 試 將 下列 事 件 用 A, B, C 表 示 . （ 1） A, B, C 都 發(fā) 生 . （ ）（ 2） A, B, C 都 不 發(fā) 生 . （ ）（ 3） A, B, C 不 都 發(fā) 生 . （ ）（ 4） A, B, C 中 至 少 有 一 個(gè) 發(fā) 生 . （ ）1.3 ABCCBAABC CBA （ 5） A, B, C 中 至 少 有 二 個(gè) 發(fā) 生 . （ ）（ 6） A, B, C 中 恰 好 有 一 個(gè) 發(fā) 生 . （ ）（ 7） A, B, C 中 最 多 有 一 個(gè) 發(fā) 生 . （ ）（ 8） A 發(fā) 生 而 B, C 都 不 發(fā) 生 . （ ）（ 9） A 不 發(fā) 生 但 B, C 中 至 少 有 一 個(gè) 發(fā) 生 . （ ）ABCABC BAACCB CBACBACBA CBA )( CBA 判 斷 下 列 命 題 的 正 確 性 ：1.4（ 1） . （ 2） 若 , 則 . （ 3） . （ 4） 若 且 , 則 . （ 5） . （ 6） 若 , 則 . （ 7） . （ 8） 若 , 則 . A B AB B A BAB A B AB C AA BC ABC BC A ABA B B A( )( )AB AB B A A A B ( )( )( )( )( )( )( )( ) 化 簡(jiǎn) 下 列 各 式 ：(1)(2) ( )( )(3) ( )( )(4) ( )( )( )A B AA B A BA B B CA B A B A B 1.5 ( )A A B AB ( )AB AC BB BC AB BB BC AC B AC AA AB BA BB A A ( )A B A AA BA BA B A 利 用 （ 2） 某 工 廠 生 產(chǎn) 流 水 線 的 設(shè) 置 如 圖 1.1所示 , 設(shè) 事 件 A, B, C 分 別 表 示 設(shè) 備 a, b, c 正 常工 作 , 事 件 D表 示 整 個(gè) 流 水 線 正 常 工 作 , 則隨 機(jī) 事 件 D的 關(guān) 系 為 D1.6 a cb 圖 1.1 ( )A B C ( ), ( ), ( ), ( ) ( )P A P AB P A B P A P B設(shè) , , 將 下 列 四 個(gè) 數(shù)( ) 0P A ( ) 0P B 1.7按 由 小 到 大 的 順 序 排 列 （ 用 “ ” 聯(lián) 系 它 們 ） .( )AB A A B 解 利 用 事 件 間 的 關(guān) 系 : 及加 法 公 式 得 :( ) ( ) ( ) ( ) ( )P AB P A P A B P A P B 1.8( ) 0.3, ( ) 0.5, ( ( ).)P A P B P A P A BB 求 及,( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.5 0.3 0.2, ( ) ( ) 0A B AB AP AB P B P AB P B P AA B A B P A B P 由 知 所 以由 解 知 所 以設(shè) A, B 是 兩 個(gè) 隨 機(jī) 事 件 , 已 知 A B 且 設(shè) A, B 是 兩 個(gè) 隨 機(jī) 事 件 , 已 知( ) 0.3, ( ) 0.4, ( ) 0.5P A P B P A B ( ), ( ), ( ).P AB P AB P A B求 及1.9 ( ) ( ) ( ) ( )0.3 0.4 0.5 0.2P AB P A P B P A B 解 由 加 法 公 式 得于 是 ( ) ( ) ( ) 0.4 0.2 0.2( ) ( ) ( ) 0.3 0.2 0.1P AB P B P ABP A B P A P AB 1.10 設(shè) A, B, C 是 三 個(gè) 隨 機(jī) 事 件 , 已 知( ) 0.25, ( ) 0.25, ( ) 0.25( ) 0, ( ) 0, ( ) 0.125P A P B P CP AB P BC P AC 求 隨 機(jī) 事 件 A, B, C 中 至 少 有 一 個(gè) 發(fā) 生 的 概 率 .解 由 P(AB)= 0 知 P(ABC)= 0 , 故 所 求 概 率 為( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )0.25 0.25 0.25 0.125 0 0 0.625P ABC P A P B P C P AB P BCP AC P ABC 設(shè) A, B ,C是 三 個(gè) 隨 機(jī) 事 件 , 已 知( ) ( ) ( ) 0.5, ( ) 0.2P A P B P C P ABC ( ) ( ) ( ) 0.3P AB P AC P BC 1.11( ) ( ) 1 ( )P ABC P A B C P A B C 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )P A P B P C P AB P ACP BC P ABC 求 事 件 A, B ,C全 不 發(fā) 生 的 概 率 .解 1 0.5 3 0.3 3 0.2 0.2 1.12 , ( ) ( ) ( ) 1AC P A P C P A C 因 所 以( ) 1 ( ) 1 0.6 0.4P C P A 從 而 , ( ) ( ) 0.4,B C P C P B 又 因 所 以 ( ) 0.6, ( ) 0.4,P A P B AC 已 知 ，( ) ( ).B C P C P C A ， 求 及解 ( ) 0.4P C 于 是,AC 另 外 ,因 所 以( ) ( ) ( ) 0.4 0 0.4P C A P C P AC ( ) 0.7,P B 問 : 設(shè) A, B是 兩 個(gè) 隨 機(jī) 事 件 .已 知 ( ) 0.6,P A 1.13 (1) 在 什 么 情 況 下 P(AB) 取 得 其 最 大 值 ， 最 大值 是 多 少 ？ (2) 在 什 么 情 況 下 P(AB) 取 得 其 最 小 值 ， 最 小值 是 多 少 ？解 (1) 當(dāng) A B 時(shí) , P(AB) 取 得 其 最 大 值 , 最 大值 是 (2) 當(dāng) A B=U 時(shí) , P(AB) 取 得 其 最 小 值 , 最小 值 是P(AB)=P(A)=0.6P(AB)=P(A)+P(B)-P(A B)=0.6+0.7-1=0.3 在 N 件 產(chǎn) 品 中 取 n 件 產(chǎn) 品 的 每 一 種 取 在 一 批 N 件 產(chǎn) 品 中 有 M 件 次 品 , 從中 任 取 n 件 , 求 取 出 的 n 件 產(chǎn) 品 中 : （ 1） 恰 有 m 件 次 品 的 概 率 ; （ 2） 有 次 品 的 概 率 .1.14解 CnN法 構(gòu) 成 一 基 本 事 件 , 基 本 事 件 總 數(shù) 為 (2) 因 事 件 “ 取 出 的 n 件 產(chǎn) 品 中 有 次 品 ” ( 記作 A) 的 逆 事 件 為 “ 取 出 的 全 是 合 格 品 ” , 故 所 求概 率 為 : (1) 因 事 件 “ 取 出 的 n 件 產(chǎn) 品 中 恰 有 m 件 次品 ” 包 含 了 個(gè) 樣 本 點(diǎn) , 故 所 求 概 率 為 :C Cm n mM N M C CCm n mM N MnN ( ) 1 ( ) 1 CCmM nNMP A P A 由 于 不 關(guān) 心 東 、 南 、 西 三 家 之 間 的 分 配 情 況 , 故 問 題 相 當(dāng) 于 從 52張 牌 中 隨 機(jī) 地 抽 取 13張 給 北 家 , 欲 求 北 家 分 到 的 牌 中 恰 有 5張 黑 桃 、 4張 紅 心 、 3張 方 塊 和 1張 草 花 的 概 率 . 在 橋 牌 比 賽 中 , 把 52 張 牌 隨 機(jī) 地 分 給東 、 西 、 南 、 北 四 家 （ 每 家 13張 ） , 求 北 家 的 13張 牌 中 恰 有 5張 黑 桃 、 4張 紅 心 、 3張 方 塊 和 1張 草花 的 概 率 .1.15解 本 問 題 為 一 抽 球 問 題 , 從 52張 牌 中 抽 取 13張牌 給 北 家 的 每 一 種 抽 取 方 法 構(gòu) 成 一 基 本 事 件 , 總數(shù) 為 , 而 北 家 分 到 5張 黑 桃 、 4張 紅 心 、 3張 方塊 和 1張 草 花 的 方 式 有 種 , 故 所 求 概1352C 5 4 3 113 13 13 13C C C C5 4 3 113 13 13 131352C C C C: ( 0.0054)C 率 為 從 0, 1, 2, , 9等 10個(gè) 數(shù) 字 中 任 取 一 個(gè) ,求 取 得 奇 數(shù) 的 概 率 . 從 10個(gè) 數(shù) 字 中 取 1個(gè) 的 每 一 種 取 法 構(gòu) 成 一基 本 事 件 , 其 總 數(shù) 為 10, 而 取 得 奇 數(shù) 的 有 5種 , 故所 求 概 率 為 5/10, 即 0.51.16解 由 八 位 數(shù) (第 一 位 數(shù) 不 是 0) 組 成 的 電 話 號(hào)1.17 設(shè) 電 話 號(hào) 碼 由 八 位 數(shù) 組 成 , 每 位 數(shù) 字 可以 是 0, 1, 2, , 9 中 的 任 意 一 個(gè) , 但 第 一 位 數(shù) 字 不能 為 0. 現(xiàn) 隨 機(jī) 地 抽 取 一 個(gè) 電 話 號(hào) 碼 , 求 該 電 話 號(hào)碼 由 全 不 相 同 的 數(shù) 字 組 成 的 概 率 .解 79 10 ,碼 共 有 種 而 全 由 不 同 的 數(shù) 字 組 成 的 共 有7979 79P9P , ( 0.0181)9 10 種 故 所 求 概 率 為 有 種 , 而 最 強(qiáng) 的 兩 個(gè) 隊(duì) 中 只 有 一 個(gè) 在 甲 組 的 方 為 了 減 少 比 賽 場(chǎng) 次 , 把 20個(gè) 球 隊(duì) 分 成 兩組 , 每 組 10個(gè) 隊(duì) , 求 最 強(qiáng) 的 兩 個(gè) 隊(duì) 被 分 在 不 同 組 的概 率 .1.18解 從 20個(gè) 球 隊(duì) 中 抽 10個(gè) 球 隊(duì) 作 為 甲 組 的 方 法1020C918C 種 , 故 所 求 概 率 為 91810202C 10 0.5263C 19 法 有 兩 種 , 其 余 18個(gè) 隊(duì) 中 有 9個(gè) 分 在 甲 組 的 方 法 有 . 47 1.19 某 工 廠 生 產(chǎn) 的 100個(gè) 產(chǎn) 品 中 ， 有 5個(gè) 次 品 ，從 這 批 產(chǎn) 品 中 任 取 一 半 來 檢 查 ， 設(shè) A表 示 發(fā) 現(xiàn) 次 品不 多 于 1個(gè) ， 求 A的 概 率 。解 ： 1010)( APAPAAPAP 1811.0設(shè) iA “ 有 i 件 次 品 ” ， ,1,0i 則 50100499515501005095 CCCCC 48 1.20 把 10本 書 任 意 地 放 在 書 架 上 , 求 其 中 指 定 的3本 放 在 一 起 的 概 率 。解 設(shè) A =“指 定 的 3本 放 在 一 起 ” ，基 本 事 件 的 總 數(shù) ： 10PN 則 A所 包 含 的 基 本 事 件 的 數(shù) ： 83 PPM 10 83)( P PPNMAP !10!3!8 067.0151 49 1.21. 1 100個(gè) 共 100個(gè) 數(shù) 中 任 取 一 個(gè) 數(shù) ， 求 這 個(gè) 數(shù) 能 被 2或 3或 5整 除 的 概 率 。解 : “ 被 2整 除 ”設(shè) A= 10050AP B=“被 3整 除 ” C=“被 5整 除 ” 10033BP 10020CP 10016ABP 1003ABCP 10010ACP 1006BCP所 以 所 求 事 件 的 概 率 為 ABCPACPBCPABPCPBPAP CBAP 74.0 50（ 1） 3344 !3)( CAP1.22 3個(gè) 球 隨 機(jī) 的 投 入 4個(gè) 盒 子 中 ， 求 下 列 事 件 的 概 率 ： （ 1） A是 任 意 3個(gè) 盒 子 中 各 有 1個(gè) 球 ； （ 2） B是 任 意 1個(gè) 盒 子 中 有 3個(gè) 球 ； （ 3） C是 任 意 1個(gè) 盒 子 中 有 2個(gè) 球 ， 其 它 任 意 1個(gè) 盒 子 中 有 1個(gè) 球 。解 ： 375.0 （ 2） 3144)( CBP 0625.0（ 3） 3 132314 4)( CCCCP 5625.0 1.28某 工 廠 有 甲 、 乙 兩 車 間 生 產(chǎn) 同 一 種 產(chǎn) 品 ， 兩 車 間 的 次 品 率 分 別 為 0.03 和 0.02 ， 生 產(chǎn) 出 來 的 產(chǎn) 品 放 在 一 起 ， 且 已 知 甲 車 間 的 產(chǎn) 量 比 乙 車 間 的 產(chǎn) 量 多 一 倍 ， 求 （ 1） 該 廠 產(chǎn) 品 的 合 格 率 ， （ 2） 如 果 任 取 一 件 產(chǎn) 品 ， 經(jīng) 檢 驗(yàn) 是 次 品 ， 求 它 是 由 甲 車 間 生 產(chǎn) 的 概 率 。解 ： 設(shè) A 表 示 “ 取 出 的 產(chǎn) 品 是 甲 車 間 生 產(chǎn) 的 ” ， B 表 示 “ 取 出 的 產(chǎn) 品 是 次 品 ” 。（ 1） 所 求 的 概 率 P B P A P B A P A P B A 2 1 0.97 0.98 0.97333 3 1.29兩 臺(tái) 機(jī) 床 加 工 同 樣 的 零 件 ， 第 一 臺(tái) 出 現(xiàn) 廢 品 的 概 率 為 0.03， 第 二 臺(tái) 出 現(xiàn) 廢 品 的 概 率 為 0.02， 已 知 第 一 臺(tái) 加 工 的 零 件 比 第 二 臺(tái) 加 工 的 零 件 多 一 倍 ， 加 工 出 來 的 零 件 放 在 一 起 ， 求 ： 任 意 取 出 的 零 件 是 合 格 品 (A)的 概 率解 : “取 出 的 零 件 由 第 i 臺(tái) 加 工 ”設(shè) Bi= AP 11 BAPBP 22 BAPBP 973.097.032 98.031 )2,1( i 321 BP 312 BP 97.01 BAP 98.02 BAP 1.29解 ： 設(shè) A 表 示 “ 取 出 的 產(chǎn) 品 是 甲 車 間 生 產(chǎn) 的 ” ， B 表 示 “ 取 出 的 產(chǎn) 品 是 次 品 ” 。2 0.03 33 0.752 1 40.03 0.023 3 P A P B AP A B P A P B A P A P B A （ 2） 所 求 的 概 率 1.30 發(fā) 報(bào) 臺(tái) 分 別 以 0.6 和 0.4的 概 率 發(fā) 出 信 號(hào) “ 點(diǎn) ” 和 “ 杠 ” ， 由 于 通 訊 系 統(tǒng) 受 到 干 擾 ， 當(dāng) 發(fā) 報(bào) 臺(tái) 發(fā) 出 信 號(hào) “ 點(diǎn) ” 時(shí) ， 收 報(bào) 臺(tái) 分 別 以 0.8 和 0.2 的 概 率 收 到 信 號(hào) “ 點(diǎn) ” 和 “ 杠 ” ， 同 樣 ， 當(dāng) 發(fā) 報(bào) 臺(tái) 發(fā) 出 信 號(hào) “ 杠 ” 時(shí) ， 收 報(bào) 臺(tái) 分 別 以 0.9 和 0.1 的 概 率 收 到 信 號(hào) “ 杠 ” 和 “ 點(diǎn) ” 。 求 當(dāng) 收 報(bào) 臺(tái) 收 到 信 號(hào) “ 點(diǎn) ” 時(shí) ， 發(fā) 報(bào) 臺(tái) 確 實(shí) 發(fā) 出 信 號(hào) “ 點(diǎn) ” 的 概 率 。解 ： 設(shè) A 表 示 “ 發(fā) 報(bào) 臺(tái) 發(fā) 出 信 號(hào) 點(diǎn) ” ， B 表 示 “ 收 報(bào) 臺(tái) 收 到 信 號(hào) 點(diǎn) ” 。所 求 概 率 為 P A P B AP A B P A P B A P A P B A 0.6 0.80.6 0.8 0.4 0.1 解 設(shè) 表 示 發(fā) 報(bào) 臺(tái) 發(fā) 出 信 號(hào) “ ”，1A設(shè) 表 示 發(fā) 報(bào) 臺(tái) 發(fā) 出 信 號(hào) “ -”。2AB 表 示 收 報(bào) 臺(tái) 收 到 信 號(hào) “ ”，C 表 示 收 報(bào) 臺(tái) 收 到 信 號(hào) “ -”， ,6.01 AP則 ,4.02 AP 1|ABP ,8.0 2|ABP ,1.0 1|ACP 2|ACP .9.0,2.0 （ 1） BAP |1 2211 11 | | ABPAPABPAP ABPAP 1.04.08.06.0 8.06.0 .932.0（ 2） CAP |2 2211 22 | | ACPAPACPAP ACPAP 9.04.02.06.0 9.04.0 .75.0 57 則 1.31 獵 人 在 距 離 100米 處 射 擊 一 動(dòng) 物 ， 擊 中 的 概 率 為 0.6， 如 果 第 一 次 未 擊 中 ， 則 進(jìn) 行 第 二 次 射 擊 ， 但 由 于 動(dòng) 物 逃 跑 而 使 距 離 變 為 150米 ， 如 果 第 二 次 又 未 擊 中 ， 這 時(shí) 距 離 變 為 200米 ， 假 設(shè) 擊 中 的 概 率 與 距 離 成 反 比 ， 求 獵 人 擊 中 動(dòng) 物 的 概 率 。解 : 因 擊 中 的 概 率 與 距 離 成 反 比ipi id設(shè) 第 次 擊 中 的 概 率 為 距 離 為,ii kp d ,1 1100, 0.6d = p =60.kA表 示 擊 中 ， Ai 表 示 第 i 次 擊 中 (i =1,2,3)， 則321211 AAAAAAA 58 ( ) 0.6+0.16+0.072 0.832.P A 1 1 2 1 2 3( ) ( )P A P A A A A A A 1 2 1 2 1( )= ( ) ( )=(1-0.6) 0.4 0.16,P A A P A P A A 1 2 3 1 2 1 3 1 2( )= ( ) ( ) ( ) =0.4 0.6 0.3 0.072,P A A A P A P A A P A A A1( )=0.6,P A 2 1 2 60( )= 0.4,150P A A p2 1( )=1-0.4=0.6,P A A , 3 1 2 3 60( )= 0.3200P A A A p 1 1 2 1 1 2 1 3 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A P A A P A P A A P A A A 591.32 “ 第 i個(gè) 元 件 正 常 工 作 ”iA設(shè) “ 系 統(tǒng) 1正 常 工 作 ”A)()( 654321 AAAAAAA )()()()( 654321654321 AAAAAAPAAAPAAAPAP 632 pp )2( 33 pp 12 34 56 “ 系 統(tǒng) 2正 常 工 作 ”B)()( 654321 AAAAAAB )()()( 654321 AAPAAPAAP 32)2( pp 33 )2( pp 1 2 34 5 6 601.33 一 工 人 看 管 三 臺(tái) 機(jī) 床 ， 在 一 小 時(shí) 內(nèi) 機(jī) 床 不 需 要 工 人 照 管 的 概 率 ： 第 一 臺(tái) 為 0.9， 第 二 臺(tái) 為 0.8， 第 三 臺(tái) 為 0.7。 求 在 一 小 時(shí) 內(nèi) 最 多 有 一 臺(tái) 需 要 工 人 照 管 的 概 率 。 )()( 321321321321 AAAAAAAAAAAAPAP 解 : “ 第 i 臺(tái) 機(jī) 床 需 要 工 人 照 管 ”設(shè) Ai= )3,2,1( i“ 在 一 小 時(shí) 內(nèi) 最 多 有 一 臺(tái) 需 要 工 人 照 管 ”A= 321 , AAA則 是 獨(dú) 立 的 ， )()()()( 321321321321 AAAPAAAPAAAPAAAP 3.08.09.07.02.09.07.08.01.07.08.09.0 902.0 611.34 甲 乙 丙 三 人 向 同 一 飛 機(jī) 射 擊 ， 設(shè) 擊 中 飛 機(jī) 的 概 率 分 別 為 0.4、 0.5、 0.7， 如 果 只 有 一 人 擊 中 ， 則 飛 機(jī) 被 擊 落 的 概 率 為0.2， 如 果 有 兩 人 擊 中 ， 則 飛 機(jī) 被 擊 落 的 概 率 為 0.6。 如 果 三 人 都 擊 中 ， 則 飛 機(jī) 一 定 被 擊 落 。 求 飛 機(jī) 被 擊 落 的 概 率 。解 : 人 分 別 擊 中 飛 機(jī) ，分 別 表 示 甲 、 乙 、 丙 三、設(shè) CBA 321 、人 擊 中 飛 機(jī) ，表 示 有 iiDi 表 示 飛 機(jī) 被 擊 落E7.0)(5.0)(4.0)( CPBPAP ，則 )()()()( 1 CBAPCBAPCBAPDP 36.0)()()()( 2 CBAPBCAPCABPDP 41.014.0)()( 3 ABCPDP 2.0)|( 1 DEP又 因 6.0)|( 2 DEP 1)|( 3 DEP )|()()|()()|()()( 332211 DEPDPDEPDPDEPDPEP 458.0