山東省淄博市周村區(qū)萌水中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊12.3角的平分線的性質(zhì)（第2課時）課件（新版）新人教版

1、 畫 一 角 的 角 的 平 分 線 .角 的 平 分 線 上 的 點 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等2、 角 的 平 分 線 的 性 質(zhì) : O CB1 A2 PDEPD OA，PE OB OC是 AOB的平分線 PDPE用 數(shù) 學(xué) 語 言 表 述 ： 反 過 來 ， 到 一 個 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 的點 是 否 一 定 在 這 個 角 的 平 分 線 上 呢 ？ 已 知 ： 如 圖 ,QD OA， QE OB，點 D、 E為 垂 足 ， QD QE求 證 ： 點 Q在 AOB的 平 分 線 上 O ABQED C 證明: QD OA，QE OB（已知）， QDO QEO90（垂直的定義）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共邊） QD=QE(已知) RtQDO RtQEO（HL） QOD QOE 點 Q在 AOB的 平 分 線 上已 知 ： 如 圖 ,QD OA， QE OB，點 D、 E為 垂 足 ， QD QE求 證 ： 點 Q在 AOB的 平 分 線 上 角 的 內(nèi) 部 到 角 的 兩 邊 的 距 離相 等 的 點 在 角 的 平 分 線 上 。 QD OA， QE OB， QD QE 點 Q在 AOB的 平 分 線 上 用 數(shù) 學(xué) 語 言 表 示 為 ：性 質(zhì) ： 角 的 平 分 線 上 的 點 到 角 的 兩 邊 的 距 離相 等 . QD OA,QE OB,點 Q在 AOB的 平 分 線 上 QD QE用數(shù)學(xué)語言表示為： 如 圖 , ABC的 角 平 分 線 BM,CN相 交 于 點 P,求 證 ： 點 P到 三 邊 AB、 BC、 CA的 距 離 相 等 BM是 ABC的 角 平 分 線 ,點 P在 BM上 , AB CP MND E F PD=PE(角 平 分 線 上 的 點 到 這 個 角 的 兩 邊 距 離 相 等 ).同 理 ,PE=PF. PD PE=PF.即 點 P到 三 邊 AB、 BC、 CA的 距 離 相 等證 明 ： 過 點 P作 PD AB于 D，PE BC于 E， PF AC于 F 如 圖 ， 已 知 ABC的 外 角 CBD和 BCE的平 分 線 相 交 于 點 F， 求 證 ： 點 F到 三 邊AB、 BC、 AC所 在 直 線 的 距 離 相 等 。 證 明 ： 過 點 F作 FG AE于 G，F(xiàn)H AD于 H， FM BC于 M G HM 點 F在 BCE的 平 分 線 上 ， FG AE， FM BC FG FM又 點 F在 CBD的 平 分 線 上 ， FH AD， FM BC FM FH FG FH=FM點F到三邊AB、BC、AC所在直線的距離相等。還可以證明點F在 DAE的平分線上 利用結(jié)論，解決問題練 一 練 1、 如 圖 ， 為 了 促 進 當(dāng)?shù)?旅 游 發(fā) 展 ， 某 地 要 在三 條 公 路 圍 成 的 一 塊 平地 上 修 建 一 個 度 假 村 .要使 這 個 度 假 村 到 三 條 公路 的 距 離 相 等 ,應(yīng) 在 何 處修 建 ?想 一 想 在 確 定 度 假 村 的 位 置 時 ,一 定 要 畫出 三 個 角 的 平 分 線 嗎 ?你 是 怎 樣 思 考的 ?你 是 如 何 證 明 的 ? 拓展與延伸2、 直 線 表 示 三 條 相 互 交 叉 的 公 路 ,現(xiàn) 要 建一 個 貨 物 中 轉(zhuǎn) 站 ,要 求 它 到 三 條 公 路 的 距離 相 等 ,則 可 供 選 擇 的 地 址 有 :( ) A.一 處 B. 兩 處 C.三 處 D.四 處分 析 :由 于 沒 有 限 制 在何 處 選 址 ,故 要 求 的 地址 共 有 四 處 。 如 圖 ， 在 ABC中 ， D是 BC的 中 點 ， DE AB，DF AC， 垂 足 分 別 是 E， F， 且 BE CF。求 證 ： AD是 ABC的 角 平 分 線 。 AB CE FD證明： D是BC的中點 DB=DC(中點的定義)又 DE AB,DF AC（已知）在RtDEB和RtDFC中BE=CF（已知）DB=DC（已證） RtDEB RtDFC（HL） DE=DF（全等三角形對應(yīng)邊相等） DE AB,DF AC，DE=DF AD是ABC的角平分線 角 的 內(nèi) 部 到 角 的 兩 邊 的 距 離相 等 的 點 在 角 的 平 分 線 上 。 QD OA， QE OB， QD QE 點 Q在 AOB的 平 分 線 上 用 數(shù) 學(xué) 語 言 表 示 為 ：角 的 平 分 線 上 的 點 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 . QD OA,QE OB,點 Q在 AOB的 平 分 線 上 QD QE用 數(shù) 學(xué) 語 言 表 示 為 ： 拓展與延伸3、 已 知 :BD AM于 點 D,CE AN于 點 E,BD,CE交 點 F,CF=BF,求 證 :點 F在 A的 平 分 線 上 .A D NE BF MC 1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 2.角平分線的判定定理:到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。 3.角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判定定理是證明角相等、線段相等的新途徑.