2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第44講立體幾何中的向量方法一證明平行與垂直課件

立 體 幾 何第 七 章 第 44講 立 體 幾 何 中 的 向 量 方 法 (一 )證 明 平 行 與 垂 直 考 綱 要 求 考 情 分 析 命 題 趨 勢(shì)1.理 解 直 線 的 方 向 向 量 與 平 面 法 向 量 的意 義 2 能 用 向 量 語 言 表 達(dá) 直 線 與 直 線 、 直線 與 平 面 、 平 面 與 平 面 的 垂 直 和 平 行 關(guān)系 3 能 用 向 量 方 法 證 明 有 關(guān) 直 線 和 平 面位 置 關(guān) 系 的 一 些 定 理 (包 括 三 垂 線 定 理 ). 2016山 東 卷 ， 172016浙 江 卷 ， 172016天 津 卷 ， 17 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 、 空 間向 量 及 其 運(yùn) 算 在 高 考 中主 要 作 為 解 題 工 具 ， 解決 直 線 、 平 面 的 平 行 、垂 直 位 置 關(guān) 系 的 判 定 等問 題 .分 值 ： 5 6分 板 塊 一板 塊 二板 塊 三欄 目 導(dǎo) 航 非 零 1 思 維 辨 析 (在 括 號(hào) 內(nèi) 打 “ ”或 “ ”)(1)直 線 的 方 向 向 量 是 唯 一 確 定 的 ( )(2)若 兩 直 線 的 方 向 向 量 不 平 行 ， 則 兩 直 線 不 平 行 ( )(3)若 兩 平 面 的 法 向 量 平 行 ， 則 兩 平 面 平 行 或 重 合 ( )(4)若 空 間 向 量 a平 行 于 平 面 ， 則 a所 在 直 線 與 平 面 平 行 ( ) C 3已 知 直 線 l的方向向量v (1,2,3)， 平 面 的 法 向 量 為 u (5,2， 3)， 則 l與 的位 置 關(guān) 系 是 _.解 析 v(1,2,3)，u(5,2，3)，1 52 23 (3)0， v u， l a或l .4設(shè) u， v分 別 是 平 面 ， 的 法 向 量 ， u ( 2,2,5)， 當(dāng) v (3， 2,2)時(shí) ， 與 的 位 置 關(guān) 系 為 _； 當(dāng) v (4， 4， 10)時(shí) ， 與 的 位 置 關(guān) 系 為_.解 析 當(dāng)v(3，2,2)時(shí)，u v，則 ，當(dāng)v(4，4，10)時(shí)，u v，則 . l a或 l 5如 圖 所 示 ， 在 正 方 體 ABCD A1B1C1D1中 ， O是 底 面 正 方 形 ABCD的 中 心 ， M是 D1D的 中 點(diǎn) ， N是 A1B1的 中 點(diǎn) ， 則 直 線 ON， AM的 位 置 關(guān) 系 是 _.異 面 垂 直 (1)恰當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與相關(guān)向量的坐標(biāo)，是運(yùn)用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵(2)證明直線與平面平行，只需證明直線的方向向量與平面的法向量的數(shù)量積為零，或證直線的方向向量與平面內(nèi)的不共線的兩個(gè)向量共面，或證直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行，然后說明直線在平面外即可這樣就把幾何的證明問題轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算一 利 用 空 間 向 量 證 明 平 行 問 題 【 例 1】 如 圖 所 示 ， 平 面 PAD 平 面 ABCD， ABCD為 正 方形 ， PAD是 直 角 三 角 形 ， 且 PA AD 2， E， F， G分 別 是 線段 PA， PD， CD的 中 點(diǎn) 求 證 ： PB 平 面 EFG.證 明 平面PAD平面ABCD，且ABCD為正方形， AB，AP，AD兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，F(xiàn)(0,1,1)，G(1,2,0) 二 利 用 空 間 向 量 證 明 垂 直 問 題證 明 垂 直 問 題 的 方 法(1)利用已知的線面垂直關(guān)系構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算其中靈活建系是解題的關(guān)鍵(2)證明直線與直線垂直，只需要證明兩條直線的方向向量垂直；證明線面垂直，只需證明直線的方向向量與平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量垂直即可，當(dāng)然，也可證直線的方向向量與平面的法向量平行；證明面面垂直：證明兩平面的法向量互相垂直；利用面面垂直的判定定理，只要能證明一個(gè)平面內(nèi)的一條直線的方向向量為另一個(gè)平面的法向量即可 【 例 2】 如 圖 所 示 ， 正 三 棱 柱 (底 面 為 正 三 角 形 的 直 三 棱柱 )ABC A1B1C1的 所 有 棱 長 都 為 2， D為 CC1的 中 點(diǎn) 求 證 ：AB1 平 面 A1BD 【 例 3】 如 圖 ， 在 三 棱 錐 P ABC中 ， AB AC， D為 BC的 中 點(diǎn) ， PO 平 面ABC， 垂 足 O落 在 線 段 AD上 已 知 BC 8， PO 4， AO 3， OD 2.(1)證 明 AP BC；(2)若 點(diǎn) M是 線 段 AP上 一 點(diǎn) ， 且 AM 3.試 證 明 平 面 AMC 平 面 BMC 三 利 用 空 間 向 量 解 決 探 索 性 問 題對(duì)于“是否存在”型問題的探索方式有兩種：一種是先根據(jù)條件作出判斷，再進(jìn)一步論證；另一種是利用空間向量，先假設(shè)存在點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)條件求該點(diǎn)的坐標(biāo)，即找到“存在點(diǎn)”，若該點(diǎn)坐標(biāo)不能求出，或有矛盾，則判定“不存在” 【 例 4】 如 圖 ， 棱 柱 ABCD A1B1C1D1的 所 有 棱 長 都 等 于 2， ABC和 A1AC均為 60 ， 平 面 AA1C1C 平 面 ABCD(1)求 證 ： BD AA1；(2)在 直 線 CC1上 是 否 存 在 點(diǎn) P， 使 BP 平 面 DA1C1.若 存 在 ， 求 出 點(diǎn) P的 位 置 ， 若不 存 在 ， 請(qǐng) 說 明 理 由 2 如 圖 所 示 ， 已 知 直 三 棱 柱 ABC A1B1C1中 ， ABC為 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAC 90 ， 且 AB AA1， D， E， F分 別 為 B1A， C1C， BC的 中 點(diǎn) ， 求 證 ：(1)DE 平 面 ABC；(2)B1F 平 面 AEF. 3 如 圖 所 示 ， 在 四 棱 錐 P ABCD中 ， PC 平 面 ABCD， PC 2， 在 四 邊 形ABCD中 ， B C 90 ， AB 4， CD 1， 點(diǎn) M在 PB上 ， PB 4PM， PB與 平 面ABCD成 30 角 (1)求 證 ： CM 平 面 PAD；(2)求 證 ： 平 面 PAB 平 面 PAD 4 在 四 棱 錐 P ABCD中 ， PD 底 面 ABCD， 底 面 ABCD為 正 方 形 ， PD DC，E， F分 別 是 AB， PB的 中 點(diǎn) (1)求 證 ： EF CD；(2)在 平 面 PAD內(nèi) 求 一 點(diǎn) G， 使 GF 平 面 PCB， 并 證 明 你 的 結(jié) 論 錯(cuò)因分析：寫準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵，要利用中點(diǎn)、向量共線、相等來確定點(diǎn)的坐標(biāo)利用ab證明直線平行需強(qiáng)調(diào)兩直線不重合，證明直線與平面平行仍需強(qiáng)調(diào)直線在平面外易錯(cuò)點(diǎn)坐標(biāo)系建立不恰當(dāng)、點(diǎn)的坐標(biāo)出錯(cuò) 【 例 1】 如 圖 ， 在 棱 長 為 2的 正 方 體 ABCD A1B1C1D1中 ， E， F， M， N分 別 是棱 AB， AD， A1B1， A1D1的 中 點(diǎn) ， 點(diǎn) P， Q分 別 在 棱 DD1， BB1上 移 動(dòng) ， 且 DP BQ(02)(1)當(dāng) 1時(shí) ， 證 明 ： 直 線 BC1 平 面 EFPQ；(2)是 否 存 在 ， 使 平 面 EFPQ與 平 面 PQMN所 成 的 二 面 角 為 直 二 面 角 ？ 若 存 在 ，求 出 的 值 ； 若 不 存 在 ， 說 明 理 由