高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、復(fù)數(shù)與選考內(nèi)容 第3講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件 文

第 3 講 坐 標(biāo) 系 與 參 數(shù) 方 程 考 綱 要 求 考 情 風(fēng) 向 標(biāo)1.理解坐標(biāo)系的作用；了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.2.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.3.能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程通過比較這些圖形在極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.4.了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.5.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義；能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.6.了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程.7.了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺 線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用.從近幾年的高考試題來看，極坐標(biāo)與參數(shù)方程作為選考內(nèi)容基本沒有變化，都是二選一，主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化；直線、圓及橢圓的參數(shù)方程及與普通方程的互化將極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程進(jìn)行求解，是解決本節(jié)問題的基本策略. 1極 坐 標(biāo) 和 直 角 坐 標(biāo) 的 互 化 公 式若點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為(，)，直角坐標(biāo)為(x，y)，將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)利用公式，將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)利用公式. C D D xy1 考 點(diǎn) 1 極 坐 標(biāo) 與 直 角 坐 標(biāo) 的 相 互 轉(zhuǎn) 化例 1 ：在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓 3 上的點(diǎn)到直線(cos sin)2 的距離為 d，求 d 的最大值3 【 規(guī) 律 方 法 】 極 坐 標(biāo) 與 直 角 坐 標(biāo) 的 相 互 轉(zhuǎn) 化 ， 一 定 要 記 住兩 組 互 化 公 式 .直 角 坐 標(biāo) 化 為 極 坐 標(biāo) 方 程 比 較 容 易 ， 只 是 將 公 式x=cos， y=sin直 接 代 入 并 化 簡 即 可 ； 而 極 坐 標(biāo) 方 程 化 為直 角 坐 標(biāo) 方 程 則 相 對(duì) 困 難 一 些 ， 解 此 類 問 題 ， 構(gòu) 造 形 如 cos，sin， 2 的 形 式 ， 進(jìn) 行 整 體 代 換 ， 其 中 方 程 兩 邊 同 乘 及方 程 兩 邊 平 方 是 常 用 的 變 形 方 法 . 1 答 案 ： (1,1) 答 案 ： 3 【 規(guī) 律 方 法 】 常 見 的 消 參 數(shù) 法 有 ： 代 入 消 元 (拋 物 線 的 參 數(shù)方 程 )、 加 減 消 元 (直 線 的 參 數(shù) 方 程 )、 平 方 后 再 加 減 消 元 (圓 、 橢圓 的 參 數(shù) 方 程 )等 .經(jīng) 常 使 用 的 公 式 有 sin2 cos2 1.在 將 曲 線的 參 數(shù) 方 程 化 為 普 通 方 程 的 過 程 中 一 定 要 注 意 參 數(shù) 的 范 圍 ， 確保 普 通 方 程 與 參 數(shù) 方 程 等 價(jià) . 【 互 動(dòng) 探 究 】 考 點(diǎn) 3 極 坐 標(biāo) 與 參 數(shù) 方 程 的 相 互 轉(zhuǎn) 化(1)把 C1 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求 C 1 與 C2 交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02) 【 規(guī) 律 方 法 】 極 坐 標(biāo) 方 程 與 參 數(shù) 方 程 之 間 不 能 直 接 互 化 ，必 須 以 普 通 方 程 為 橋 梁 ， 即 將 極 坐 標(biāo) 方 程 轉(zhuǎn) 化 為 普 通 方 程 再 轉(zhuǎn)化 為 參 數(shù) 方 程 ， 或 將 參 數(shù) 方 程 轉(zhuǎn) 化 為 普 通 方 程 再 轉(zhuǎn) 化 為 極 坐 標(biāo)方 程 ， 要 注 意 普 通 方 程 與 參 數(shù) 方 程 的 等 價(jià) 性 . 【 互 動(dòng) 探 究 】3(2013 年 廣 東 )已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 2cos.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C 的參數(shù)方程為x1cos，ysin (為參數(shù))解 析 ： 2cos的普通方程為(x1)2y21，其參數(shù)方程為x1cos，ysin. 答 案 ： (1,2) 答 案 ： (2,1) 圖 10-3-1 答 案 ： (0,1 【 失 誤 與 防 范 】 在 將 曲 線 的 參 數(shù) 方 程 化 為 普 通 方 程 時(shí) ， 不僅 僅 是 把 其 中 的 參 數(shù) 消 去 ， 還 要 注 意 x， y 的 取 值 范 圍 ， 同 時(shí) 在消 去 參 數(shù) 的 過 程 中 一 定 要 注 意 普 通 方 程 與 參 數(shù) 方 程 的 等 價(jià) 性 .本 題 很 容 易 忽 略 參 數(shù) 方 程 中 0sin21 的 限 制 而 致 錯(cuò) .