高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題六 解析幾何 第2講 橢圓、雙曲線、拋物線課件 文

第2講橢圓、雙曲線、拋物線專題六解析幾何 欄目索引 高考真題體驗(yàn)1 熱點(diǎn)分類突破2 高考押題精練3 高考真題體驗(yàn) (1,3) (m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，由雙曲線性質(zhì)，知c 2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1nF1F2)；(2)雙曲線：|PF1PF2|2a(2a8，點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，滿足橢圓的定義，點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓， 2a10,2c8， 解析答案 解析答案思維升華 思維升華(1)準(zhǔn)確把握圓錐曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)，注意焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上時(shí)，橢圓、雙曲線、拋物線方程的不同表示形式.(2)求圓錐曲線方程的基本方法就是待定系數(shù)法，可結(jié)合草圖確定. 跟蹤演練1(1)已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x224y的焦點(diǎn)重合，其一條漸近線的傾斜角為30，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.解析由拋物線x224y得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x224y的焦點(diǎn)相同，又 c 2a2b2， a29，b227，解析答案 (2)拋物線y24x上任一點(diǎn)到定直線l：x1的距離與它到定點(diǎn)F的距離相等，則該定點(diǎn)F的坐標(biāo)為_.(1,0)故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，即定點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0). 解析答案 熱點(diǎn)二圓錐曲線的幾何性質(zhì)1.橢圓、雙曲線中，a，b，c之間的關(guān)系 答案解析 答案解析思維升華 又由雙曲線的定義及BCCF2可得CF1CF2BF12a，BF2BF12aBF24a， 思維升華 思維升華(1)明確圓錐曲線中a，b，c，e各量之間的關(guān)系是求解問題的關(guān)鍵.(2)在求解有關(guān)離心率的問題時(shí)，一般并不是直接求出c和a的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點(diǎn)，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍. 解析由題意知ABBF2，AF1AF2a，設(shè)BF1x，則xxa2a，跟蹤演練2(1)已知橢圓 (ab0)的左焦點(diǎn)F1和右焦點(diǎn)F2，上頂點(diǎn)為A，AF2的中垂線交橢圓于點(diǎn)B，若左焦點(diǎn)F1在線段AB上，則橢圓的離心率為_. 解析答案 解析答案 熱點(diǎn)三直線與圓錐曲線判斷直線與圓錐曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)或求交點(diǎn)問題有兩種常用方法(1)代數(shù)法：即聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，消去y(或x)得一元方程，此方程根的個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù)，方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo).(2)幾何法：即畫出直線與圓錐曲線的圖象，根據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù). 解析答案 (2)過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC2AB，求直線AB的方程. 解析答案思維升華 當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線AB的方程代入橢圓方程，得(12k2)x24k2x2(k21)0， 解析答案思維升華 若k0，則線段AB的垂直平分線為y軸，與直線l平行，不合題意. 思維升華解得k1.此時(shí)直線AB的方程為yx1或yx1. 思維升華解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求思想，弦長公式等簡化計(jì)算；涉及中點(diǎn)弦問題時(shí)，也可用“點(diǎn)差法”求解. 跟蹤演練3(1)設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為_.1,1解析由題意知拋物線的準(zhǔn)線為x2， Q(2,0)，顯然，直線l的斜率存在，當(dāng)k0時(shí)，x0，此時(shí)交點(diǎn)為(0,0)，當(dāng)k 0時(shí)， 0，即4(k 22)216k4 0，解得1 k0或00恒成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 解析答案 化簡得18t4t2170，即(18t217)(t21)0， 返回